Subgroups — #13033274

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#4130	—	2	8	no	—
10	C₂×#4130	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#65798	C₄	1	2	yes	complemented
18	#65756	C₄	1	4	yes	complemented
19	#65755	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
22	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65415	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65015	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#20377	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#4130	—	2	16	no	—
50	#4130	—	2	8	no	—
51	#4130	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#3992	—	2	8	no	—
73	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#117	—	5	1	no	—
78	C₂×#407	—	5	1	no	—
79	C₂×#407	—	5	1	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
81	#1750	—	5	8	no	—
82	#1728	—	5	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
130	#704	—	2	8	no	—
131	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
133	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#700	—	2	8	no	—
139	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
140	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#681	—	2	4	no	—
144	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#676	—	2	8	no	—
146	C₈×D₅	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
151	C₂×#117	—	5	4	no	—
152	C₂×#117	—	5	4	no	—
153	C₂×#117	—	10	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
158	#407	—	5	2	no	—
159	#407	—	5	2	no	—
160	#407	—	5	4	no	—
161	#407	—	5	1	no	—
162	#407	—	5	2	no	—
163	#407	—	5	4	no	—
164	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
168	C₂×#97	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
170	#336	—	5	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
219	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
223	#170	—	2	8	no	—
224	C₅×C₈	—	2	4	no	—
225	#168	—	2	4	no	—
226	C₂⁵	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
252	#117	—	10	8	no	—
253	#117	—	10	8	no	—
254	#117	—	10	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
270	#97	—	10	8	no	—
271	C₄×C₈	—	10	8	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	#568	1	4	yes	—
291	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
292	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₅	—	2	2	no	—
297	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	5	1	no	—
300	C₂⁴	—	5	2	no	—
301	C₂⁴	—	5	2	no	—
302	C₂⁴	—	5	1	no	—
303	C₂⁴	—	10	2	no	—
304	C₂⁴	—	10	2	no	—
305	C₂⁴	—	20	4	no	—
306	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	10	8	no	—
347	M₁₆	—	10	8	no	—
348	M₁₆	—	10	8	no	—
349	M₁₆	—	10	4	no	—
350	C₂×C₈	—	5	8	no	—
351	C₂×C₈	—	5	4	no	—
352	C₂×C₈	—	10	4	no	—
353	C₂×C₈	—	10	4	no	—
354	C₂×C₈	—	10	4	no	—
355	C₂×C₈	—	10	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
359	C₄²	—	5	4	no	—
360	C₄²	—	5	4	no	—
361	C₄²	—	5	8	no	—
362	C₄²	—	10	4	no	—
363	C₄²	—	10	4	no	—
364	C₂×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
368	D₅	—	2	2	no	—
369	D₅	—	4	2	no	—
370	D₅	#2879	1	2	yes	—
371	D₅	#2921	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	5	1	no	—
375	C₂³	—	5	2	no	—
376	C₂³	—	5	2	no	—
377	C₂³	—	5	1	no	—
378	C₂³	—	5	2	no	—
379	C₂³	—	10	4	no	—
380	C₂³	—	10	2	no	—
381	C₂³	—	10	2	no	—
382	C₂³	—	10	4	no	—
383	C₂³	—	10	8	no	—
384	C₂³	—	10	2	no	—
385	C₂³	—	20	2	no	—
386	C₂³	—	20	4	no	—
387	C₂³	—	20	8	no	—
388	C₂³	—	20	8	no	—
389	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄	—	5	8	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₄	—	20	8	no	—
419	C₂×C₄	—	20	8	no	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	10	8	no	—
426	C₈	—	10	4	no	—
427	C₅	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	5	4	no	—
433	C₂²	—	5	1	no	—
434	C₂²	—	5	1	no	—
435	C₂²	—	5	2	no	—
436	C₂²	—	10	4	no	—
437	C₂²	—	10	4	no	—
438	C₂²	—	10	2	no	—
439	C₂²	—	10	4	no	—
440	C₂²	—	10	2	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	20	4	no	—
443	C₂²	—	20	4	no	—
444	C₂²	—	20	8	no	—
445	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	5	2	no	—
449	C₄	—	5	2	no	—
450	C₄	—	10	8	no	—
451	C₄	—	10	2	no	—
452	C₄	—	20	4	no	—
453	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	5	2	no	—
458	C₂	—	5	2	no	—
459	C₂	—	10	2	no	—
460	C₂	—	20	2	no	—
461	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#10617407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604753	C₂	semidirect
6. #10603909	C₂	semidirect
17. #65798	C₄	semidirect
18. #65756	C₄	semidirect
19. #65755	C₄	semidirect
22. C₂×#3992	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
24. C₅×#407	C₄	semidirect
25. #65496	C₄	semidirect
26. #65415	C₄	semidirect
27. #65015	C₄	semidirect
29. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
71. #4003	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
76. #3952	C₂×C₄	semidirect
164. #407	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
427. C₅	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
D₅⋊#407	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#407	2
#10604753	2
#10603909	2
#20377	5