Subgroups — #13033281

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#117	—	2	8	no	—
15	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65755	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4003	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65691	—	2	8	no	—
33	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#20379	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#704	—	2	4	no	—
50	C₂×#704	—	2	4	no	—
51	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#170	—	2	4	no	—
53	C₂²×#170	—	2	4	no	—
54	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4072	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	#4038	—	2	8	no	—
75	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#4023	—	2	4	no	—
79	#4023	D₄	1	8	yes	—
80	#4018	—	2	8	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
82	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#4002	—	2	8	no	—
88	C₄×#170	—	2	8	no	—
89	C₂²×#117	—	5	1	no	—
90	C₂×#407	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
92	C₂×#405	—	5	2	no	—
93	#1750	—	5	4	no	—
94	#1749	—	5	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
96	#1729	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#704	—	2	16	no	—
143	C₂×#170	—	2	16	no	—
144	C₂×#170	—	2	2	no	—
145	C₂×#170	—	2	2	no	—
146	C₂×#170	—	2	4	no	—
147	C₂×#170	—	2	2	no	—
148	C₂×#170	—	2	2	no	—
149	C₂×#170	—	2	4	no	—
150	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
162	#683	—	2	4	no	—
163	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×#117	—	5	1	no	—
171	C₂×#117	—	5	2	no	—
172	C₂×#117	—	5	1	no	—
173	C₂×#117	—	5	1	no	—
174	C₂×#117	—	5	2	no	—
175	C₂×#117	—	10	8	no	—
176	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
181	#407	—	5	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
188	#405	—	10	8	no	—
189	C₂×#97	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
191	#336	—	5	4	no	—
192	#336	—	5	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅	—	4	8	no	—
250	#170	—	2	4	no	—
251	#170	—	2	4	no	—
252	#170	—	2	8	no	—
253	C₂⁵	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	5	8	no	—
277	#117	—	10	8	no	—
278	#117	—	10	8	no	—
279	#117	—	10	4	no	—
280	#117	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
304	#97	—	10	8	no	—
305	C₄×C₈	—	10	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
316	C₂×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	16	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	#405	1	4	yes	complemented
327	C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	Dic₅	—	2	4	no	—
332	Dic₅	—	4	2	no	—
333	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	5	1	no	—
337	C₂⁴	—	5	1	no	—
338	C₂⁴	—	5	4	no	—
339	C₂⁴	—	10	4	no	—
340	C₂⁴	—	10	2	no	—
341	C₂⁴	—	10	2	no	—
342	C₂⁴	—	20	2	no	—
343	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	M₁₆	—	10	16	no	—
382	C₂×C₈	—	5	4	no	—
383	C₂×C₈	—	5	4	no	—
384	C₂×C₈	—	5	8	no	—
385	C₂×C₈	—	10	2	no	—
386	C₂×C₈	—	10	4	no	—
387	C₂×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂×C₈	—	10	16	no	—
391	C₂×C₈	—	10	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	5	8	no	—
404	C₄²	—	10	4	no	—
405	C₄²	—	10	4	no	—
406	C₂×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
412	D₅	—	2	4	no	—
413	D₅	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	5	4	no	—
418	C₂³	—	5	2	no	—
419	C₂³	—	10	8	no	—
420	C₂³	—	10	1	no	—
421	C₂³	—	10	2	no	—
422	C₂³	—	10	1	no	—
423	C₂³	—	10	1	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	10	1	no	—
427	C₂³	—	10	8	no	—
428	C₂³	—	20	4	no	—
429	C₂³	—	20	8	no	—
430	C₂³	—	20	8	no	—
431	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂³	#4130	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂×C₄	—	5	8	no	—
454	C₂×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂×C₄	—	20	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
471	C₈	—	10	4	no	—
472	C₈	—	10	4	no	—
473	C₈	—	10	8	no	—
474	C₅	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	5	4	no	—
480	C₂²	—	10	2	no	—
481	C₂²	—	10	4	no	—
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	10	4	no	—
484	C₂²	—	10	2	no	—
485	C₂²	—	10	2	no	—
486	C₂²	—	10	2	no	—
487	C₂²	—	20	16	no	—
488	C₂²	—	20	2	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
494	C₂²	#66264	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	5	2	no	—
501	C₄	—	5	2	no	—
502	C₄	—	5	4	no	—
503	C₄	—	10	4	no	—
504	C₄	—	20	2	no	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	10	4	no	—
507	C₂	—	20	2	no	—
508	C₂	#10617105	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10617106	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10617111	1	2	yes	—
511	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#10617542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65691	C₂	semidirect
5. #10604313	C₂	semidirect
6. #10604223	C₂	semidirect
7. #10604177	C₂	semidirect
8. C₄×#4003	C₂	semidirect
23. #65755	C₄	semidirect
24. C₂×#4003	C₄	semidirect
30. C₂×#4002	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
33. #64918	C₂²	semidirect
34. #64918	C₂²	semidirect
51. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
85. #4003	C₂×C₄	semidirect
86. #4003	C₂×C₄	semidirect
326. C₂×D₅	#405	semidirect
474. C₅	#20379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65755	2
C₂²×#4003	2
C₂×#65691	2
#10604313	2
#10604223	2
#10604177	2
C₄×#4003	2
#20379	5