Subgroups — C₂×C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅) #13033285

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
25	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4003	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₈	1	16	yes	direct product factor
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#168	—	2	4	no	—
61	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
69	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
85	C₂×#336	—	5	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	32	yes	direct product factor
132	C₂×#170	—	2	8	no	—
133	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
138	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
139	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	—	2	8	no	—
147	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₅	—	2	4	no	—
151	C₈×D₅	—	2	4	no	—
152	C₈×D₅	—	2	8	no	—
153	C₈×D₅	—	2	8	no	—
154	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
164	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
165	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
166	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	10	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
177	C₂×#95	—	5	2	no	—
178	#336	—	5	8	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₅	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
192	C₂²×D₅	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
193	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
197	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
229	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	#170	—	2	8	no	—
234	C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	#168	—	2	2	no	—
237	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
238	C₂⁵	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
285	C₄×C₈	—	10	16	no	—
286	#95	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅	—	2	16	no	—
299	C₂×D₅	—	2	16	no	—
300	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
302	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₅	#405	1	2	yes	—
304	C₂×D₅	C₈×D₄	1	16	yes	—
305	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
307	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
308	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅	—	2	2	no	—
314	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	—	5	1	no	—
317	C₂⁴	—	5	2	no	—
318	C₂⁴	—	5	2	no	—
319	C₂⁴	—	5	1	no	—
320	C₂⁴	—	5	8	no	—
321	C₂⁴	—	10	4	no	—
322	C₂⁴	—	10	4	no	—
323	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	5	4	no	—
364	C₂×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂×C₈	—	5	8	no	—
366	C₂×C₈	—	5	8	no	—
367	C₂×C₈	—	5	8	no	—
368	C₂×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂×C₈	—	10	8	no	—
370	C₂×C₈	—	10	4	no	—
371	C₂×C₈	—	10	4	no	—
372	C₂×C₈	—	10	8	no	—
373	C₂×C₈	—	10	4	no	—
374	C₂×C₈	—	10	4	no	—
375	C₂×C₈	—	10	8	no	—
376	C₂×C₈	—	10	8	no	—
377	C₂×C₈	—	10	2	no	—
378	C₂×C₈	—	10	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
380	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
383	C₄²	—	10	4	no	—
384	C₄²	—	10	4	no	—
385	C₄²	—	10	8	no	—
386	C₂×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₅	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
391	D₅	—	2	4	no	—
392	D₅	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
393	D₅	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	5	4	no	—
397	C₂³	—	5	4	no	—
398	C₂³	—	5	1	no	—
399	C₂³	—	5	1	no	—
400	C₂³	—	5	4	no	—
401	C₂³	—	5	4	no	—
402	C₂³	—	5	8	no	—
403	C₂³	—	5	8	no	—
404	C₂³	—	5	2	no	—
405	C₂³	—	10	4	no	—
406	C₂³	—	10	4	no	—
407	C₂³	—	10	4	no	—
408	C₂³	—	10	4	no	—
409	C₂³	—	10	32	no	—
410	C₂³	—	10	2	no	—
411	C₂³	—	10	2	no	—
412	C₂³	C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
413	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄	—	5	16	no	—
429	C₂×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂×C₄	—	10	32	no	—
439	C₂×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	5	4	no	—
450	C₈	—	10	8	no	—
451	C₈	—	10	2	no	—
452	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
453	C₅	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	5	2	no	—
458	C₂²	—	5	2	no	—
459	C₂²	—	5	2	no	—
460	C₂²	—	5	2	no	—
461	C₂²	—	5	2	no	—
462	C₂²	—	5	2	no	—
463	C₂²	—	5	16	no	—
464	C₂²	—	5	4	no	—
465	C₂²	—	10	16	no	—
466	C₂²	—	10	16	no	—
467	C₂²	—	10	2	no	—
468	C₂²	—	10	2	no	—
469	C₂²	—	10	8	no	—
470	C₂²	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
472	C₂²	#65718	1	2	yes	—
473	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	5	2	no	—
477	C₄	—	5	2	no	—
478	C₄	—	10	16	no	—
479	C₄	—	10	2	no	—
480	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	5	4	no	—
485	C₂	—	5	4	no	—
486	C₂	—	10	4	no	—
487	C₂	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#65718	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂³×C₅×C₈	C₄	semidirect
12. C₂³×#168	C₄	semidirect
14. C₂²×C₈×D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×C₈×D₅	C₄	semidirect
16. C₂²×C₈×D₅	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#170	C₄	semidirect
24. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
26. C₂×#4003	C₄	semidirect
28. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₈	direct (N × H)
59. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
78. #4003	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	semidirect
131. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	direct (N × H)
142. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
181. C₂³×C₅	C₄×C₈	semidirect
191. C₂²×D₅	C₄×C₈	semidirect
192. C₂²×D₅	C₄×C₈	semidirect
203. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₈	semidirect
235. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
237. #168	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
276. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
292. C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	semidirect
302. C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	semidirect
379. C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
387. C₂×C₅	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
392. D₅	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
412. C₂³	C₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
452. C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
453. C₅	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
471. C₂²	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
487. C₂	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	5

Subgroups — C2×C8×C22⋊AGL(1,𝔽5) #13033285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅) #13033285