Subgroups — C₂×#10603775 #13033287

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603775	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4003	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#170	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×#170	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3963	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#64955	C₄	1	4	yes	—
23	#64955	C₂²	1	4	yes	—
24	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#170	—	2	4	no	—
38	C₂²×#170	—	2	4	no	—
39	C₂²×#170	—	2	4	no	—
40	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×#685	C₈	1	16	yes	complemented
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	#4003	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₄×#170	—	2	16	no	—
58	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₈	—	5	2	no	—
63	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
64	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
65	C₂×#336	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#170	—	2	8	no	—
100	C₂×#170	—	2	16	no	—
101	C₂×#170	—	2	4	no	—
102	C₂×#170	—	2	4	no	—
103	C₂×#170	—	2	4	no	—
104	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
110	#685	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
111	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂³×C₈	—	5	8	no	—
119	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
120	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	10	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
129	C₂×#95	—	5	1	no	—
130	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	5	8	no	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
146	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅	—	2	16	no	—
172	#170	—	2	4	no	—
173	#170	—	2	8	no	—
174	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂⁵	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	10	32	no	—
196	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
206	C₄×C₈	—	10	16	no	—
207	#95	—	5	4	no	—
208	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×D₅	—	2	32	no	—
223	C₂×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
225	C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	Dic₅	—	2	8	no	—
228	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	5	8	no	—
233	C₂⁴	—	5	4	no	—
234	C₂⁴	—	5	2	no	—
235	C₂⁴	—	10	2	no	—
236	C₂⁴	—	10	4	no	—
237	C₂⁴	—	10	2	no	—
238	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	—	5	8	no	—
266	C₂×C₈	—	5	4	no	—
267	C₂×C₈	—	5	16	no	—
268	C₂×C₈	—	5	8	no	—
269	C₂×C₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	32	no	—
271	C₂×C₈	—	10	4	no	—
272	C₂×C₈	—	10	8	no	—
273	C₂×C₈	—	10	4	no	—
274	C₂×C₈	—	10	16	no	—
275	C₂×C₈	—	10	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
277	C₄²	—	10	4	no	—
278	C₄²	—	10	4	no	—
279	C₄²	—	10	8	no	—
280	C₂×C₅	C₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
286	D₅	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	5	16	no	—
288	C₂³	—	5	8	no	—
289	C₂³	—	5	4	no	—
290	C₂³	—	10	16	no	—
291	C₂³	—	10	8	no	—
292	C₂³	—	10	8	no	—
293	C₂³	—	10	16	no	—
294	C₂³	—	10	2	no	—
295	C₂³	—	10	4	no	—
296	C₂³	—	10	2	no	—
297	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	C₂³	#4131	1	2	yes	—
300	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
301	C₂³	#4133	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄	—	5	8	no	—
310	C₂×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	16	no	—
322	C₂×C₄	—	10	16	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
327	C₈	—	5	8	no	—
328	C₈	—	10	4	no	—
329	C₈	—	10	8	no	—
330	C₅	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	5	8	no	—
332	C₂²	—	10	8	no	—
333	C₂²	—	10	4	no	—
334	C₂²	—	10	4	no	—
335	C₂²	—	10	8	no	—
336	C₂²	—	10	32	no	—
337	C₂²	C₄×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
338	C₂²	#65692	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
340	C₂²	#65701	1	4	yes	—
341	C₂²	#65702	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	5	1	no	—
350	C₄	—	5	2	no	—
351	C₄	—	5	1	no	—
352	C₄	—	5	4	no	—
353	C₄	—	10	8	no	—
354	C₂	—	10	8	no	—
355	C₂	#10603775	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×C₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#65692	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#65701	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#65702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#95	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×#170	C₂	semidirect
5. C₂×#64918	C₂	semidirect
6. #10603775	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#4003	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
24. #64918	C₂²	semidirect
49. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#685	C₈	semidirect
56. #4003	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
82. C₂²×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×#170	C₂²⋊C₄	semidirect
110. #685	C₂×C₈	semidirect
145. C₂²×D₅	C₄×C₈	semidirect
154. C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	semidirect
163. C₂×Dic₅	C₂²×C₈	semidirect
174. #170	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	semidirect
261. C₂²×C₄	D₅⋊C₈	semidirect
280. C₂×C₅	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
325. C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	semidirect
330. C₅	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
355. C₂	#10603775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂²×#4003	2
C₂²×C₄×#170	2
C₂×#64955	2
C₂×#64918	2
#10603775	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	5

Subgroups — C2×#10603775 #13033287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603775 #13033287