Subgroups — C₂²⋊C₄×D₅⋊C₈ #13033288

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#170	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
27	#64955	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×#95	C₄	1	2	yes	—
29	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#170	—	2	8	no	—
44	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	D₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
65	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×#170	—	2	16	no	—
70	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈	—	5	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
79	C₂×#336	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
117	C₂×#170	—	2	4	no	—
118	C₂×#170	—	2	4	no	—
119	C₂×#170	—	2	4	no	—
120	C₂×#170	—	2	16	no	—
121	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
126	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
127	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
128	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
129	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
130	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
132	#685	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
133	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
139	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	5	8	no	—
141	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	10	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#95	—	5	2	no	—
157	#336	—	5	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
168	C₂²×D₅	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
169	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
191	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅	—	2	32	no	—
197	C₄×D₅	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
203	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	#170	—	2	4	no	—
205	#170	—	2	8	no	—
206	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂⁵	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	32	no	—
230	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
245	C₄×C₈	—	10	16	no	—
246	#95	—	5	4	no	—
247	#95	—	5	2	no	—
248	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₂×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅	—	2	32	no	—
261	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
263	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
264	C₂×D₅	#405	1	4	yes	—
265	C₂×D₅	C₈×D₄	1	16	yes	—
266	C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	Dic₅	—	2	8	no	—
270	Dic₅	—	2	2	no	—
271	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	5	1	no	—
275	C₂⁴	—	5	8	no	—
276	C₂⁴	—	5	4	no	—
277	C₂⁴	—	5	1	no	—
278	C₂⁴	—	10	4	no	—
279	C₂⁴	—	10	4	no	—
280	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	5	8	no	—
312	C₂×C₈	—	5	4	no	—
313	C₂×C₈	—	5	16	no	—
314	C₂×C₈	—	5	8	no	—
315	C₂×C₈	—	5	4	no	—
316	C₂×C₈	—	10	16	no	—
317	C₂×C₈	—	10	16	no	—
318	C₂×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂×C₈	—	10	8	no	—
320	C₂×C₈	—	10	4	no	—
321	C₂×C₈	—	10	16	no	—
322	C₂×C₈	—	10	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	D₅⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	10	4	no	—
328	C₄²	—	10	4	no	—
329	C₄²	—	10	4	no	—
330	C₂×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
335	D₅	—	2	4	no	—
336	D₅	C₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	5	4	no	—
340	C₂³	—	5	2	no	—
341	C₂³	—	5	4	no	—
342	C₂³	—	5	4	no	—
343	C₂³	—	5	16	no	—
344	C₂³	—	5	4	no	—
345	C₂³	—	5	2	no	—
346	C₂³	—	10	8	no	—
347	C₂³	—	10	8	no	—
348	C₂³	—	10	32	no	—
349	C₂³	—	10	2	no	—
350	C₂³	—	10	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂×C₄	—	10	32	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	8	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
383	C₈	—	5	8	no	—
384	C₈	—	10	4	no	—
385	C₈	—	10	8	no	—
386	C₅	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	5	4	no	—
391	C₂²	—	5	16	no	—
392	C₂²	—	5	4	no	—
393	C₂²	—	5	4	no	—
394	C₂²	—	5	4	no	—
395	C₂²	—	10	32	no	—
396	C₂²	—	10	2	no	—
397	C₂²	—	10	8	no	—
398	C₂²	—	10	2	no	—
399	C₂²	C₄×D₅⋊C₈	1	4	yes	complemented
400	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	5	1	no	—
407	C₄	—	5	2	no	—
408	C₄	—	5	1	no	—
409	C₄	—	10	8	no	—
410	C₄	—	10	2	no	—
411	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	5	8	no	—
414	C₂	—	10	4	no	—
415	C₂	C₂×C₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#10617105	1	1	yes	characteristic
418	C₂	D₄×D₅⋊C₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
6. #10604171	C₂	semidirect
7. #10603775	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
19. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
29. #64918	C₂²	semidirect
44. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. D₅×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
67. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
68. #4003	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
128. D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
129. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
131. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
132. #685	C₂×C₈	semidirect
168. C₂²×D₅	C₄×C₈	semidirect
182. C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	semidirect
190. C₂×Dic₅	C₂²×C₈	semidirect
206. #170	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	semidirect
263. C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	semidirect
325. C₂²⋊C₄	D₅⋊C₈	direct (N × H)
336. D₅	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
379. C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	semidirect
386. C₅	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
399. C₂²	C₄×D₅⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×#170	2
#10604171	2
#10603775	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	5

Subgroups — C22⋊C4×D5⋊C8 #13033288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×D₅⋊C₈ #13033288