Subgroups — C₂×#10604757 #13033290

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604757	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
30	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4003	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3992	—	2	4	no	—
33	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1753	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#681	—	2	4	no	—
81	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
85	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
86	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×#676	—	2	4	no	—
88	C₂×#676	—	2	4	no	—
89	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#3992	—	2	8	no	—
103	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
104	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
106	C₂²×#97	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
109	#1753	—	5	8	no	—
110	C₂×#336	—	5	1	no	—
111	C₂×#336	—	5	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
172	C₂×#170	—	2	4	no	—
173	C₂×#170	—	2	4	no	—
174	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
183	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
184	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
185	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
186	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#681	—	2	8	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#676	—	2	8	no	—
199	#676	—	2	8	no	—
200	C₈×D₅	—	2	4	no	—
201	C₈×D₅	—	2	2	no	—
202	C₈×D₅	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
214	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
226	C₂×#97	—	5	4	no	—
227	C₂×#97	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
232	C₂×#95	—	5	2	no	—
233	#336	—	5	4	no	—
234	#336	—	5	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
296	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	#170	—	2	4	no	—
305	#170	—	2	4	no	—
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
308	#168	—	2	2	no	—
309	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
310	C₂⁵	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
372	#97	—	10	8	no	—
373	C₄×C₈	—	10	8	no	—
374	#95	—	5	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
392	C₂×D₅	#405	1	2	yes	—
393	C₂×D₅	#435	1	8	yes	—
394	C₂×D₅	#436	1	8	yes	—
395	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
398	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
399	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
400	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅	—	2	2	no	—
406	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	5	1	no	—
410	C₂⁴	—	5	2	no	—
411	C₂⁴	—	5	2	no	—
412	C₂⁴	—	5	1	no	—
413	C₂⁴	—	10	4	no	—
414	C₂⁴	—	10	2	no	—
415	C₂⁴	—	10	2	no	—
416	C₂⁴	—	10	4	no	—
417	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	10	8	no	—
470	M₁₆	—	10	8	no	—
471	M₁₆	—	10	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂×C₈	—	5	2	no	—
475	C₂×C₈	—	5	4	no	—
476	C₂×C₈	—	5	4	no	—
477	C₂×C₈	—	5	8	no	—
478	C₂×C₈	—	5	4	no	—
479	C₂×C₈	—	5	4	no	—
480	C₂×C₈	—	5	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	10	4	no	—
484	C₂×C₈	—	10	2	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	4	no	—
489	C₂×C₈	—	10	4	no	—
490	C₂×C₈	—	10	4	no	—
491	C₂×C₈	—	10	4	no	—
492	C₂×C₈	—	10	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
497	C₄²	—	10	2	no	—
498	C₄²	—	10	2	no	—
499	C₄²	—	10	2	no	—
500	C₄²	—	10	2	no	—
501	C₄²	—	10	4	no	—
502	C₄²	—	10	4	no	—
503	C₂×C₅	—	4	2	no	—
504	C₂×C₅	#1753	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
508	D₅	—	4	2	no	—
509	D₅	#1753	1	4	yes	complemented
510	D₅	C₂×#435	1	2	yes	—
511	D₅	C₂×#436	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	5	4	no	—
516	C₂³	—	5	4	no	—
517	C₂³	—	5	1	no	—
518	C₂³	—	5	1	no	—
519	C₂³	—	5	2	no	—
520	C₂³	—	5	2	no	—
521	C₂³	—	5	2	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	10	2	no	—
532	C₂³	—	20	8	no	—
533	C₂³	—	20	8	no	—
534	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	8	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	16	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	20	8	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	5	4	no	—
583	C₈	—	10	4	no	—
584	C₈	—	10	4	no	—
585	C₈	—	10	2	no	—
586	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
587	C₅	C₂×#1753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	5	2	no	—
593	C₂²	—	5	2	no	—
594	C₂²	—	5	2	no	—
595	C₂²	—	5	2	no	—
596	C₂²	—	5	1	no	—
597	C₂²	—	5	1	no	—
598	C₂²	—	5	2	no	—
599	C₂²	—	5	8	no	—
600	C₂²	—	5	8	no	—
601	C₂²	—	10	2	no	—
602	C₂²	—	10	2	no	—
603	C₂²	—	10	2	no	—
604	C₂²	—	20	4	no	—
605	C₂²	—	20	4	no	—
606	C₂²	—	20	8	no	—
607	C₂²	—	20	4	no	—
608	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
609	C₂²	#65728	1	2	yes	—
610	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	5	1	no	—
614	C₄	—	5	1	no	—
615	C₄	—	5	2	no	—
616	C₄	—	10	8	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	20	4	no	—
619	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	5	2	no	—
624	C₂	—	5	2	no	—
625	C₂	—	5	4	no	—
626	C₂	—	20	2	no	—
627	C₂	#10604757	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#65728	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1753
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3992	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604757	C₂	direct (N × H)
7. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#681	C₄	semidirect
19. C₂×D₅×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂²×#676	C₄	semidirect
22. C₂²×#676	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#170	C₄	semidirect
29. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
31. C₂×#4003	C₄	semidirect
33. C₂×#3992	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
36. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
101. #4003	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	semidirect
190. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
266. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	semidirect
307. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
309. #168	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
337. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
493. C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
504. C₂×C₅	#1753	semidirect
509. D₅	#1753	semidirect
586. C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
587. C₅	C₂×#1753	semidirect
627. C₂	#10604757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#3992	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#10604757	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#1753	5

Subgroups — C2×#10604757 #13033290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604757 #13033290