Subgroups — C₂×#10603777 #13033291

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603777	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#700	—	2	4	no	—
15	C₂²×#700	—	2	4	no	—
16	C₂²×#700	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4003	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4002	—	2	4	no	—
25	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×#170	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3963	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#64955	C₄	1	4	yes	—
31	#64955	C₂²	1	4	yes	—
32	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1753	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#170	—	2	2	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	C₂²×#170	—	2	2	no	—
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	C₂²×#170	—	2	2	no	—
55	C₂²×#170	—	2	2	no	—
56	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#700	—	2	32	no	—
67	C₂×#700	—	2	8	no	—
68	C₂×#700	—	2	8	no	—
69	C₂×#700	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#685	—	2	4	no	—
71	C₂×#685	—	2	4	no	—
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	#4003	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#4002	—	2	8	no	—
84	C₄×#170	—	2	8	no	—
85	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
89	C₂²×#97	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
92	#1753	—	5	8	no	—
93	C₂×#336	—	5	1	no	—
94	C₂×#336	—	5	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#170	—	2	8	no	—
146	C₂×#170	—	2	8	no	—
147	C₂×#170	—	2	8	no	—
148	C₂×#170	—	2	2	no	—
149	C₂×#170	—	2	2	no	—
150	C₂×#170	—	2	2	no	—
151	C₂×#170	—	2	2	no	—
152	C₂×#170	—	2	2	no	—
153	C₂×#170	—	2	2	no	—
154	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#700	—	2	32	no	—
162	#685	—	2	8	no	—
163	#685	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
185	C₂×#97	—	5	4	no	—
186	C₂×#97	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂×#95	—	5	1	no	—
192	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	5	4	no	—
194	#336	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
244	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	2	16	no	—
255	#170	—	2	4	no	—
256	#170	—	2	4	no	—
257	#170	—	2	4	no	—
258	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
259	C₂⁵	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
307	#97	—	10	8	no	—
308	C₄×C₈	—	10	8	no	—
309	#95	—	5	4	no	—
310	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅	#436	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅	#436	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	16	no	—
333	C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	Dic₅	—	2	4	no	—
337	Dic₅	—	4	2	no	—
338	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	—	5	4	no	—
344	C₂⁴	—	5	2	no	—
345	C₂⁴	—	10	2	no	—
346	C₂⁴	—	10	2	no	—
347	C₂⁴	—	10	2	no	—
348	C₂⁴	—	10	2	no	—
349	C₂⁴	—	10	2	no	—
350	C₂⁴	—	10	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	#700	1	4	yes	complemented
389	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	M₁₆	—	10	32	no	—
394	C₂×C₈	—	5	4	no	—
395	C₂×C₈	—	5	4	no	—
396	C₂×C₈	—	5	4	no	—
397	C₂×C₈	—	5	16	no	—
398	C₂×C₈	—	5	4	no	—
399	C₂×C₈	—	5	4	no	—
400	C₂×C₈	—	5	4	no	—
401	C₂×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	8	no	—
404	C₂×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	8	no	—
407	C₂×C₈	—	10	8	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₄²	—	10	2	no	—
413	C₄²	—	10	2	no	—
414	C₄²	—	10	2	no	—
415	C₄²	—	10	4	no	—
416	C₄²	—	10	2	no	—
417	C₄²	—	10	4	no	—
418	C₂×C₅	#1753	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
426	D₅	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	5	4	no	—
428	C₂³	—	10	8	no	—
429	C₂³	—	10	8	no	—
430	C₂³	—	10	8	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	—	20	4	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	20	4	no	—
440	C₂³	—	20	4	no	—
441	C₂³	C₂×#700	1	2	yes	—
442	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂³	#4131	1	2	yes	—
445	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂³	#4133	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	16	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
487	C₈	—	5	8	no	—
488	C₈	—	10	4	no	—
489	C₈	—	10	4	no	—
490	C₈	—	10	4	no	—
491	C₅	C₂×#1753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	20	16	no	—
496	C₂²	—	20	2	no	—
497	C₂²	—	20	2	no	—
498	C₂²	—	20	2	no	—
499	C₂²	—	20	2	no	—
500	C₂²	C₄×#700	1	4	yes	—
501	C₂²	#65693	1	4	yes	—
502	C₂²	#65695	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
504	C₂²	#65701	1	4	yes	—
505	C₂²	#65704	1	4	yes	—
506	C₂²	#65705	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	5	1	no	—
518	C₄	—	5	1	no	—
519	C₄	—	5	1	no	—
520	C₄	—	5	1	no	—
521	C₄	—	5	4	no	—
522	C₄	—	10	4	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₂	—	20	4	no	—
525	C₂	#10603777	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×C₄×#700	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#65693	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#65695	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#65701	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#65704	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#65705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#95	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1753
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#4002	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#170	C₂	semidirect
6. C₂×#64918	C₂	semidirect
7. C₂×#64918	C₂	semidirect
8. #10603777	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#700	C₄	semidirect
22. C₂×#4003	C₄	semidirect
25. C₂×#4002	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
32. #64918	C₂²	semidirect
33. #64918	C₂²	semidirect
69. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
82. #4003	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
121. C₂²×Dic₅	M₁₆	semidirect
154. C₂×#170	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
243. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
258. #170	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
388. C₂²×C₄	#700	semidirect
418. C₂×C₅	#1753	semidirect
485. C₂×C₄	C₂×#700	semidirect
491. C₅	C₂×#1753	semidirect
525. C₂	#10603777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#700	2
C₂²×#4003	2
C₂²×#4002	2
C₂²×C₄×#170	2
C₂×#64955	2
C₂×#64918	2
#10603777	2
C₂×#1753	5

Subgroups — C2×#10603777 #13033291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603777 #13033291