Subgroups — #13033305

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#131	—	2	4	no	—
18	D₅×#131	—	2	4	no	—
19	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4053	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4047	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	#65787	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65780	C₄	1	2	yes	—
30	#65779	C₄	1	4	yes	—
31	#65776	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65775	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
34	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
35	#65718	—	2	4	no	—
36	C₂×#3992	—	2	4	no	—
37	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#20384	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	D₅×#41	—	2	2	no	—
49	D₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4130	—	2	2	no	—
65	#4130	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
72	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#4094	—	2	4	no	—
86	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#4053	—	2	4	no	—
91	#4053	—	2	8	no	—
92	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
93	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
94	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
96	#4047	—	2	4	no	—
97	#4047	—	2	8	no	—
98	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#3992	—	2	4	no	—
116	#3992	—	2	4	no	—
117	#3992	—	2	4	no	—
118	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²×#131	—	5	1	no	—
120	C₂×#408	—	5	1	no	—
121	C₂×#405	—	5	1	no	—
122	C₂²×#97	—	5	1	no	—
123	#2297	—	5	1	no	—
124	#1753	—	5	4	no	—
125	#1752	—	5	4	no	—
126	#1729	—	5	1	no	—
127	#1728	—	5	1	no	—
128	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#713	—	2	2	no	—
147	#713	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
150	#711	—	2	4	no	—
151	#711	—	2	4	no	—
152	#711	—	2	2	no	—
153	#711	—	2	2	no	—
154	D₄×D₅	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅	—	2	4	no	—
156	D₄×D₅	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅	—	2	2	no	—
158	#709	—	2	2	no	—
159	#709	—	2	2	no	—
160	#709	—	2	4	no	—
161	#709	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
183	#704	—	2	4	no	—
184	C₂×#170	—	2	4	no	—
185	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	#700	—	2	4	no	—
194	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
195	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
196	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
198	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#681	—	2	2	no	—
207	#681	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	—	2	4	no	—
209	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#676	—	2	4	no	—
214	#676	—	2	4	no	—
215	#676	—	2	4	no	—
216	C₈×D₅	—	2	2	no	—
217	C₈×D₅	—	2	2	no	—
218	C₈×D₅	—	2	4	no	—
219	C₈×D₅	—	2	4	no	—
220	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
221	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
222	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×#41	—	5	1	no	—
227	C₂×#131	—	5	1	no	—
228	C₂×#131	—	5	1	no	—
229	C₂×#131	—	5	2	no	—
230	C₂×#131	—	5	1	no	—
231	C₂×#131	—	5	2	no	—
232	C₂×#131	—	10	4	no	—
233	C₂×#131	—	10	4	no	—
234	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×#117	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
243	#408	—	5	4	no	—
244	#408	—	5	2	no	—
245	#408	—	5	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
247	#405	—	10	4	no	—
248	C₂×#97	—	5	2	no	—
249	C₂×#97	—	5	2	no	—
250	C₂×#97	—	5	2	no	—
251	C₂×#97	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
253	#391	—	5	2	no	—
254	#390	—	5	2	no	—
255	#386	—	5	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
257	#336	—	5	4	no	—
258	#336	—	5	4	no	—
259	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	D₂₀	—	2	4	no	—
297	D₂₀	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₀	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀	—	2	4	no	—
316	#170	—	2	4	no	—
317	#170	—	2	4	no	—
318	C₅×C₈	—	2	2	no	—
319	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	#168	—	2	2	no	—
322	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	5	1	no	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	1	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	C₂×#41	—	5	1	no	—
329	C₂×#41	—	10	2	no	—
330	C₂×#41	—	10	2	no	—
331	C₂×#41	—	10	2	no	—
332	C₂×#41	—	10	2	no	—
333	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	10	8	no	—
342	#131	—	10	4	no	—
343	#131	—	10	8	no	—
344	#131	—	10	4	no	—
345	#131	—	10	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
361	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
382	#117	—	10	2	no	—
383	#117	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
394	#97	—	10	4	no	—
395	#97	—	10	4	no	—
396	#97	—	10	4	no	—
397	C₄×C₈	—	10	4	no	—
398	#95	—	5	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	#568	1	4	yes	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	—	2	2	no	—
422	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	—	5	1	no	—
426	C₂⁴	—	5	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	10	4	no	—
430	#41	—	10	4	no	—
431	#41	—	10	4	no	—
432	#41	—	10	4	no	—
433	#41	—	10	2	no	—
434	#41	—	10	2	no	—
435	#41	—	10	2	no	—
436	#41	—	10	2	no	—
437	#41	—	10	2	no	—
438	#41	—	10	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂×D₄	—	5	2	no	—
447	C₂×D₄	—	5	2	no	—
448	C₂×D₄	—	5	1	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	M₁₆	—	10	4	no	—
483	M₁₆	—	10	4	no	—
484	M₁₆	—	10	4	no	—
485	M₁₆	—	10	2	no	—
486	M₁₆	—	10	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	5	4	no	—
489	C₂×C₈	—	5	1	no	—
490	C₂×C₈	—	5	1	no	—
491	C₂×C₈	—	5	2	no	—
492	C₂×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂×C₈	—	5	4	no	—
496	C₂×C₈	—	5	4	no	—
497	C₂×C₈	—	5	4	no	—
498	C₂×C₈	—	5	4	no	—
499	C₂×C₈	—	5	2	no	—
500	C₂×C₈	—	10	4	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	2	no	—
503	C₂×C₈	—	10	4	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	4	no	—
508	C₂×C₈	—	10	4	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	—	10	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
518	C₄²	—	10	2	no	—
519	C₄²	—	10	2	no	—
520	C₄²	—	10	2	no	—
521	C₄²	—	10	4	no	—
522	C₄²	—	10	2	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
527	D₅	—	2	2	no	—
528	D₅	—	4	2	no	—
529	D₅	#2930	1	2	yes	—
530	D₅	#2932	1	2	yes	—
531	C₂³	—	5	1	no	—
532	C₂³	—	5	1	no	—
533	C₂³	—	5	2	no	—
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	5	2	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	8	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	10	4	no	—
544	Q₈	—	10	2	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	10	4	no	—
548	D₄	—	10	4	no	—
549	D₄	—	10	4	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	20	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	5	2	no	—
590	C₈	—	5	2	no	—
591	C₈	—	10	4	no	—
592	C₈	—	10	4	no	—
593	C₈	—	10	2	no	—
594	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₅	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	5	4	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	5	1	no	—
603	C₂²	—	5	2	no	—
604	C₂²	—	10	4	no	—
605	C₂²	—	10	4	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	10	4	no	—
608	C₂²	—	10	2	no	—
609	C₂²	—	20	4	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	5	1	no	—
615	C₄	—	5	1	no	—
616	C₄	—	5	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	20	4	no	—
619	C₄	—	20	4	no	—
620	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	5	2	no	—
626	C₂	—	5	2	no	—
627	C₂	—	10	2	no	—
628	C₂	—	20	2	no	—
629	C₂	#10617415	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65718	C₂	semidirect
5. C₂²×#3992	C₂	semidirect
6. #10604757	C₂	semidirect
7. #10604754	C₂	semidirect
8. #10604753	C₂	semidirect
9. #10604719	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
16. C₂×#4094	C₄	semidirect
19. C₂×#4053	C₄	semidirect
20. C₂×#4053	C₄	semidirect
23. C₂×#4047	C₄	semidirect
24. C₂×#4047	C₄	semidirect
28. #65787	C₄	semidirect
31. #65776	C₄	semidirect
32. #65775	C₄	semidirect
82. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
114. #4003	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
381. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
511. C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
596. C₅	#20384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
#10617555	2
D₅⋊#408	2
C₂×#65718	2
C₂²×#3992	2
#10604757	2
#10604754	2
#10604753	2
#10604719	2
#20384	5