Subgroups — #13033309

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
12	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
13	C₂×#4133	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#4131	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4131	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#65780	C₄	1	2	yes	—
26	#65779	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
28	#65728	—	2	4	no	—
29	C₂×#3992	—	2	4	no	—
30	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65523	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65399	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65016	C₄	1	4	yes	complemented
39	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#20384	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	D₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#4133	—	2	8	no	—
66	#4131	—	2	16	no	—
67	#4131	—	2	8	no	—
68	#4130	—	2	2	no	—
69	#4130	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
96	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#3992	—	2	4	no	—
105	#3992	—	2	4	no	—
106	#3992	—	2	4	no	—
107	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×#131	—	5	1	no	—
113	C₂×#408	—	5	1	no	—
114	C₂×#405	—	5	1	no	—
115	C₂²×#97	—	5	1	no	—
116	#2297	—	5	1	no	—
117	#1753	—	5	4	no	—
118	#1752	—	5	4	no	—
119	#1729	—	5	1	no	—
120	#1728	—	5	1	no	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#713	—	2	2	no	—
140	#713	—	2	2	no	—
141	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
142	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
143	#711	—	2	4	no	—
144	#711	—	2	4	no	—
145	#711	—	2	2	no	—
146	#711	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	2	4	no	—
148	D₄×D₅	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅	—	2	2	no	—
151	#709	—	2	2	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	#709	—	2	4	no	—
154	#709	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
176	#704	—	2	4	no	—
177	#704	—	2	8	no	—
178	C₂×#170	—	2	8	no	—
179	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	#700	—	2	4	no	—
190	#700	—	2	8	no	—
191	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
192	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
193	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
194	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#681	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#676	—	2	4	no	—
208	C₈×D₅	—	2	4	no	—
209	C₈×D₅	—	2	2	no	—
210	C₈×D₅	—	2	2	no	—
211	C₈×D₅	—	2	2	no	—
212	C₈×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×#41	—	5	1	no	—
214	C₂×#131	—	5	2	no	—
215	C₂×#131	—	5	4	no	—
216	C₂×#131	—	5	2	no	—
217	C₂×#131	—	10	4	no	—
218	C₂×#131	—	10	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×#117	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
227	#408	—	5	1	no	—
228	#408	—	5	1	no	—
229	#408	—	5	1	no	—
230	#408	—	5	4	no	—
231	#408	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
233	#405	—	10	4	no	—
234	C₂×#97	—	5	2	no	—
235	C₂×#97	—	5	2	no	—
236	C₂×#97	—	5	2	no	—
237	C₂×#97	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	#391	—	5	2	no	—
240	#390	—	5	2	no	—
241	#386	—	5	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
243	#336	—	5	4	no	—
244	#336	—	5	4	no	—
245	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₂₀	—	2	4	no	—
283	D₂₀	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
292	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₀	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀	—	2	4	no	—
302	#170	—	2	4	no	—
303	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₅×C₈	—	2	2	no	—
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	#168	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	1	no	—
310	C₂×#41	—	5	2	no	—
311	C₂×#41	—	5	1	no	—
312	C₂×#41	—	5	2	no	—
313	C₂×#41	—	5	1	no	—
314	C₂×#41	—	10	2	no	—
315	C₂×#41	—	10	2	no	—
316	C₂×#41	—	10	2	no	—
317	C₂×#41	—	10	2	no	—
318	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	#131	—	10	8	no	—
326	#131	—	10	16	no	—
327	#131	—	10	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	#117	—	10	2	no	—
360	#117	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
373	#97	—	10	4	no	—
374	#97	—	10	4	no	—
375	#97	—	10	4	no	—
376	C₄×C₈	—	10	4	no	—
377	#95	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	#568	1	4	yes	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	2	2	no	—
401	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	—	5	1	no	—
405	C₂⁴	—	5	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	10	4	no	—
409	#41	—	10	4	no	—
410	#41	—	10	4	no	—
411	#41	—	10	2	no	—
412	#41	—	10	4	no	—
413	#41	—	10	2	no	—
414	#41	—	10	2	no	—
415	#41	—	10	2	no	—
416	#41	—	10	2	no	—
417	#41	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	5	1	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	10	4	no	—
459	M₁₆	—	10	8	no	—
460	M₁₆	—	10	8	no	—
461	M₁₆	—	10	4	no	—
462	M₁₆	—	10	4	no	—
463	M₁₆	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂×C₈	—	5	2	no	—
470	C₂×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂×C₈	—	5	8	no	—
472	C₂×C₈	—	5	8	no	—
473	C₂×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂×C₈	—	5	2	no	—
475	C₂×C₈	—	5	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	4	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	8	no	—
482	C₂×C₈	—	10	8	no	—
483	C₂×C₈	—	10	2	no	—
484	C₂×C₈	—	10	2	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
491	C₄²	—	10	2	no	—
492	C₄²	—	10	2	no	—
493	C₄²	—	10	4	no	—
494	C₄²	—	10	2	no	—
495	C₄²	—	10	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
500	D₅	—	2	2	no	—
501	D₅	—	4	2	no	—
502	D₅	#2930	1	2	yes	—
503	D₅	#2932	1	2	yes	—
504	C₂³	—	5	1	no	—
505	C₂³	—	5	2	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	5	1	no	—
508	C₂³	—	5	2	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	10	8	no	—
511	C₂³	—	10	2	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	10	4	no	—
517	Q₈	—	10	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	10	4	no	—
521	D₄	—	10	4	no	—
522	D₄	—	10	4	no	—
523	D₄	—	10	4	no	—
524	D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	20	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	5	4	no	—
564	C₈	—	5	4	no	—
565	C₈	—	10	4	no	—
566	C₈	—	10	2	no	—
567	C₈	—	10	2	no	—
568	C₅	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	5	4	no	—
573	C₂²	—	5	1	no	—
574	C₂²	—	5	1	no	—
575	C₂²	—	5	2	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	10	2	no	—
579	C₂²	—	10	4	no	—
580	C₂²	—	10	2	no	—
581	C₂²	—	20	4	no	—
582	C₂²	—	20	4	no	—
583	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	5	1	no	—
587	C₄	—	5	1	no	—
588	C₄	—	5	2	no	—
589	C₄	—	10	2	no	—
590	C₄	—	20	4	no	—
591	C₄	—	20	4	no	—
592	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	5	2	no	—
598	C₂	—	5	2	no	—
599	C₂	—	10	2	no	—
600	C₂	—	20	2	no	—
601	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#10617415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#408	C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#408	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65728	C₂	semidirect
4. C₂²×#3992	C₂	semidirect
6. #10604753	C₂	semidirect
7. #10604717	C₂	semidirect
8. #10603915	C₂	semidirect
9. #10603914	C₂	semidirect
13. C₂×#4133	C₄	semidirect
14. C₂×#4131	C₄	semidirect
15. C₂×#4131	C₄	semidirect
34. C₅×#408	C₄	semidirect
35. #65523	C₄	semidirect
36. #65418	C₄	semidirect
37. #65399	C₄	semidirect
38. #65016	C₄	semidirect
62. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
110. #3952	C₂×C₄	semidirect
111. #3952	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×#170	C₂²⋊C₄	semidirect
194. D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
231. #408	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
372. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
568. C₅	#20384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
#10617555	2
C₂×#65728	2
C₂²×#3992	2
D₅×#408	2
#10604753	2
#10604717	2
#10603915	2
#10603914	2
#20384	5