Subgroups — #13033310

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65800	C₄	1	2	yes	—
23	#65798	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65765	C₄	1	4	yes	—
25	#65764	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
27	#65756	C₄	1	4	yes	complemented
28	#65755	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
30	#65718	—	2	8	no	—
31	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#20385	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#4130	—	2	4	no	—
52	#4130	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#168	—	2	4	no	—
65	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#3992	—	2	8	no	—
91	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂×#407	—	5	1	no	—
94	C₂×#405	—	5	2	no	—
95	#2280	—	5	1	no	—
96	#1752	—	5	4	no	—
97	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
98	#1729	—	5	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
142	#704	—	2	8	no	—
143	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	#700	—	2	8	no	—
148	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
149	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#168	—	2	2	no	—
158	C₂×#168	—	2	4	no	—
159	C₂×#168	—	2	4	no	—
160	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×D₅	—	2	4	no	—
165	C₈×D₅	—	2	4	no	—
166	C₈×D₅	—	2	4	no	—
167	C₈×D₅	—	2	4	no	—
168	C₈×D₅	—	2	4	no	—
169	C₈×D₅	—	2	4	no	—
170	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
186	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#117	—	5	2	no	—
188	#407	—	5	2	no	—
189	#407	—	5	2	no	—
190	#407	—	5	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
192	#405	—	10	8	no	—
193	C₂×#97	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
195	#381	—	5	2	no	—
196	#380	—	5	4	no	—
197	#379	—	5	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
199	#336	—	5	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅	#131	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
245	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
249	#170	—	2	8	no	—
250	C₅×C₈	—	2	2	no	—
251	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#168	—	2	2	no	—
254	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂⁵	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	#117	—	10	4	no	—
303	#117	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
310	#97	—	10	8	no	—
311	C₄×C₈	—	10	8	no	—
312	#95	—	5	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅	—	2	16	no	—
321	C₂×D₅	—	2	8	no	—
322	C₂×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅	—	2	16	no	—
327	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₅	#405	1	4	yes	complemented
329	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
331	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
332	C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅	—	2	2	no	—
337	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	5	2	no	—
340	C₂⁴	—	5	1	no	—
341	C₂⁴	—	5	2	no	—
342	C₂⁴	—	5	1	no	—
343	C₂⁴	—	10	4	no	—
344	C₂⁴	—	10	8	no	—
345	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	10	8	no	—
381	M₁₆	—	10	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	5	4	no	—
386	C₂×C₈	—	5	1	no	—
387	C₂×C₈	—	5	1	no	—
388	C₂×C₈	—	5	4	no	—
389	C₂×C₈	—	5	4	no	—
390	C₂×C₈	—	5	4	no	—
391	C₂×C₈	—	5	4	no	—
392	C₂×C₈	—	5	8	no	—
393	C₂×C₈	—	5	2	no	—
394	C₂×C₈	—	10	4	no	—
395	C₂×C₈	—	10	4	no	—
396	C₂×C₈	—	10	4	no	—
397	C₂×C₈	—	10	4	no	—
398	C₂×C₈	—	10	4	no	—
399	C₂×C₈	—	10	4	no	—
400	C₂×C₈	—	10	4	no	—
401	C₂×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	4	no	—
404	C₂×C₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
412	C₄²	—	10	4	no	—
413	C₄²	—	10	4	no	—
414	C₂×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅	—	2	4	no	—
416	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
418	D₅	—	2	2	no	—
419	D₅	—	2	4	no	—
420	D₅	#2929	1	4	yes	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	5	1	no	—
424	C₂³	—	5	8	no	—
425	C₂³	—	5	2	no	—
426	C₂³	—	5	1	no	—
427	C₂³	—	5	4	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	10	4	no	—
430	C₂³	—	10	4	no	—
431	C₂³	—	10	4	no	—
432	C₂³	—	10	4	no	—
433	C₂³	—	10	4	no	—
434	C₂³	—	10	32	no	—
435	C₂³	—	10	4	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄	—	10	16	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	5	2	no	—
472	C₈	—	5	2	no	—
473	C₈	—	10	8	no	—
474	C₈	—	10	2	no	—
475	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₅	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	5	4	no	—
483	C₂²	—	5	2	no	—
484	C₂²	—	5	4	no	—
485	C₂²	—	5	2	no	—
486	C₂²	—	10	16	no	—
487	C₂²	—	10	8	no	—
488	C₂²	—	10	16	no	—
489	C₂²	—	10	8	no	—
490	C₂²	—	10	2	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	10	2	no	—
493	C₂²	#65718	1	4	yes	complemented
494	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	5	2	no	—
498	C₄	—	5	2	no	—
499	C₄	—	10	2	no	—
500	C₄	—	20	8	no	—
501	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	5	4	no	—
507	C₂	—	10	4	no	—
508	C₂	—	10	2	no	—
509	C₂	C₂×#65718	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65718	C₂	semidirect
5. #10604719	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. #10604717	C₂	semidirect
11. C₂³×C₅×C₈	C₄	semidirect
12. C₂³×#168	C₄	semidirect
14. C₂²×C₈×D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×C₈×D₅	C₄	semidirect
16. C₂²×C₈×D₅	C₄	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅	C₄	semidirect
23. #65798	C₄	semidirect
27. #65756	C₄	semidirect
28. #65755	C₄	semidirect
31. C₂×#3992	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
153. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. C₂²×C₅	#405	semidirect
328. C₂×D₅	#405	semidirect
405. C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
477. C₅	#20385	semidirect
493. C₂²	#65718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅	2
#10617480	2
D₅⋊#407	2
C₂×#65718	2
#10604719	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604717	2
#20385	5