Subgroups — #13033314

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#170	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#65800	C₄	1	2	yes	—
20	#65765	C₄	1	4	yes	—
21	#65764	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
23	#65728	—	2	8	no	—
24	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65415	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65015	C₄	1	4	yes	complemented
30	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#20385	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#170	—	2	8	no	—
49	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#4130	—	2	4	no	—
54	#4130	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
73	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#3992	—	2	8	no	—
78	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
83	C₂×#407	—	5	1	no	—
84	C₂×#405	—	5	2	no	—
85	#2280	—	5	1	no	—
86	#1752	—	5	4	no	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
88	#1729	—	5	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
132	C₂×#170	—	2	4	no	—
133	C₂×#170	—	2	8	no	—
134	C₂×#170	—	2	8	no	—
135	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
140	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
143	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
144	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
145	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
146	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#681	—	2	4	no	—
152	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#676	—	2	8	no	—
154	C₈×D₅	—	2	4	no	—
155	C₈×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
161	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
166	C₂×#117	—	5	2	no	—
167	#407	—	5	1	no	—
168	#407	—	5	2	no	—
169	#407	—	5	4	no	—
170	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
172	#405	—	10	8	no	—
173	C₂×#97	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
175	#381	—	5	2	no	—
176	#380	—	5	4	no	—
177	#379	—	5	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
179	#336	—	5	8	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅	#131	1	8	yes	—
197	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
225	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
229	#170	—	2	4	no	—
230	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	#168	—	2	4	no	—
234	C₂⁵	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
271	#117	—	10	4	no	—
272	#117	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
280	#97	—	10	8	no	—
281	C₄×C₈	—	10	8	no	—
282	#95	—	5	8	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	—	2	16	no	—
291	C₂×D₅	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅	—	2	16	no	—
297	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₅	#405	1	4	yes	complemented
299	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
301	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	Dic₅	—	2	2	no	—
306	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	—	5	1	no	—
310	C₂⁴	—	5	2	no	—
311	C₂⁴	—	5	2	no	—
312	C₂⁴	—	5	1	no	—
313	C₂⁴	—	10	4	no	—
314	C₂⁴	—	10	8	no	—
315	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	10	8	no	—
352	M₁₆	—	10	4	no	—
353	C₂×C₈	—	5	4	no	—
354	C₂×C₈	—	5	4	no	—
355	C₂×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂×C₈	—	5	2	no	—
357	C₂×C₈	—	5	8	no	—
358	C₂×C₈	—	5	8	no	—
359	C₂×C₈	—	5	4	no	—
360	C₂×C₈	—	5	4	no	—
361	C₂×C₈	—	10	4	no	—
362	C₂×C₈	—	10	4	no	—
363	C₂×C₈	—	10	8	no	—
364	C₂×C₈	—	10	8	no	—
365	C₂×C₈	—	10	8	no	—
366	C₂×C₈	—	10	8	no	—
367	C₂×C₈	—	10	4	no	—
368	C₂×C₈	—	10	4	no	—
369	C₂×C₈	—	10	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
374	C₄²	—	10	4	no	—
375	C₄²	—	10	4	no	—
376	C₂×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
380	D₅	—	2	2	no	—
381	D₅	—	2	4	no	—
382	D₅	#2929	1	4	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	5	1	no	—
386	C₂³	—	5	4	no	—
387	C₂³	—	5	8	no	—
388	C₂³	—	5	2	no	—
389	C₂³	—	5	1	no	—
390	C₂³	—	10	4	no	—
391	C₂³	—	10	4	no	—
392	C₂³	—	10	4	no	—
393	C₂³	—	10	4	no	—
394	C₂³	—	10	4	no	—
395	C₂³	—	10	4	no	—
396	C₂³	—	10	32	no	—
397	C₂³	—	10	2	no	—
398	C₂³	—	10	4	no	—
399	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄	—	10	16	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	5	4	no	—
434	C₈	—	5	4	no	—
435	C₈	—	10	4	no	—
436	C₈	—	10	4	no	—
437	C₅	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	5	4	no	—
443	C₂²	—	5	2	no	—
444	C₂²	—	5	4	no	—
445	C₂²	—	5	2	no	—
446	C₂²	—	10	8	no	—
447	C₂²	—	10	16	no	—
448	C₂²	—	10	8	no	—
449	C₂²	—	10	16	no	—
450	C₂²	—	10	2	no	—
451	C₂²	—	10	2	no	—
452	C₂²	—	10	2	no	—
453	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂²	#65728	1	4	yes	complemented
455	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	5	1	no	—
458	C₄	—	5	1	no	—
459	C₄	—	5	2	no	—
460	C₄	—	10	2	no	—
461	C₄	—	20	8	no	—
462	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	5	4	no	—
467	C₂	—	10	4	no	—
468	C₂	—	10	2	no	—
469	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#65728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65728	C₂	semidirect
5. #10604754	C₂	semidirect
6. #10603914	C₂	semidirect
7. #10603913	C₂	semidirect
9. C₂³×#170	C₄	semidirect
12. C₂²×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
13. C₂²×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₂×#3992	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₅×#407	C₄	semidirect
27. #65496	C₄	semidirect
28. #65415	C₄	semidirect
29. #65015	C₄	semidirect
31. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
135. C₂×#170	C₂²⋊C₄	semidirect
146. D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
170. #407	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₂²×C₅	#405	semidirect
298. C₂×D₅	#405	semidirect
437. C₅	#20385	semidirect
454. C₂²	#65728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅⋊C₈	2
#10617480	2
C₂×#65728	2
D₅×#407	2
#10604754	2
#10603914	2
#10603913	2
#20385	5