Subgroups — #13033315

Order 1280.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10604717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65800	C₄	1	2	yes	—
20	#65798	C₄	1	2	yes	complemented
21	#65765	C₄	1	4	yes	—
22	#65764	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
24	#65756	C₄	1	4	yes	complemented
25	#65755	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	#65718	—	2	8	no	—
28	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20386	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#4130	—	2	4	no	—
49	#4130	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
52	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#681	—	2	4	no	—
61	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
65	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
66	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×#676	—	2	4	no	—
68	C₂×#676	—	2	4	no	—
69	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#3992	—	2	8	no	—
81	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
83	C₂×#407	—	5	1	no	—
84	C₂×#405	—	5	2	no	—
85	#2280	—	5	1	no	—
86	#1753	—	5	8	no	—
87	#1729	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
131	#704	—	2	8	no	—
132	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	#700	—	2	8	no	—
137	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
138	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#681	—	2	8	no	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#676	—	2	8	no	—
150	#676	—	2	8	no	—
151	C₈×D₅	—	2	4	no	—
152	C₈×D₅	—	2	4	no	—
153	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
164	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂×#117	—	5	2	no	—
168	#407	—	5	2	no	—
169	#407	—	5	2	no	—
170	#407	—	5	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
172	#405	—	10	8	no	—
173	C₂×#97	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
175	#381	—	5	2	no	—
176	#380	—	5	4	no	—
177	#379	—	5	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
179	#336	—	5	8	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
225	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
229	#170	—	2	8	no	—
230	C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	#168	—	2	2	no	—
233	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂⁵	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	10	4	no	—
274	#117	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
281	#97	—	10	8	no	—
282	C₄×C₈	—	10	8	no	—
283	#95	—	5	8	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₅	#568	1	4	yes	—
302	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
303	C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅	—	2	2	no	—
308	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	—	5	1	no	—
311	C₂⁴	—	5	2	no	—
312	C₂⁴	—	5	2	no	—
313	C₂⁴	—	5	1	no	—
314	C₂⁴	—	10	4	no	—
315	C₂⁴	—	20	4	no	—
316	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	10	8	no	—
353	M₁₆	—	10	8	no	—
354	M₁₆	—	10	8	no	—
355	M₁₆	—	10	8	no	—
356	M₁₆	—	10	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	5	4	no	—
359	C₂×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂×C₈	—	5	4	no	—
361	C₂×C₈	—	5	4	no	—
362	C₂×C₈	—	5	8	no	—
363	C₂×C₈	—	5	8	no	—
364	C₂×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂×C₈	—	10	4	no	—
366	C₂×C₈	—	10	4	no	—
367	C₂×C₈	—	10	4	no	—
368	C₂×C₈	—	10	4	no	—
369	C₂×C₈	—	10	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
376	C₄²	—	10	4	no	—
377	C₄²	—	10	4	no	—
378	C₂×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
382	D₅	—	2	2	no	—
383	D₅	—	4	2	no	—
384	D₅	#2930	1	4	yes	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	5	1	no	—
388	C₂³	—	5	1	no	—
389	C₂³	—	5	4	no	—
390	C₂³	—	5	2	no	—
391	C₂³	—	10	4	no	—
392	C₂³	—	10	4	no	—
393	C₂³	—	10	4	no	—
394	C₂³	—	10	4	no	—
395	C₂³	—	10	4	no	—
396	C₂³	—	10	2	no	—
397	C₂³	—	20	2	no	—
398	C₂³	—	20	2	no	—
399	C₂³	—	20	2	no	—
400	C₂³	—	20	16	no	—
401	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₄	—	10	16	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	5	4	no	—
436	C₈	—	10	8	no	—
437	C₈	—	10	2	no	—
438	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
439	C₅	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	5	4	no	—
446	C₂²	—	5	2	no	—
447	C₂²	—	5	2	no	—
448	C₂²	—	10	8	no	—
449	C₂²	—	10	2	no	—
450	C₂²	—	10	2	no	—
451	C₂²	—	10	2	no	—
452	C₂²	—	10	2	no	—
453	C₂²	—	20	4	no	—
454	C₂²	—	20	8	no	—
455	C₂²	—	20	8	no	—
456	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	5	2	no	—
460	C₄	—	5	2	no	—
461	C₄	—	10	2	no	—
462	C₄	—	20	8	no	—
463	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	5	4	no	—
469	C₂	—	10	2	no	—
470	C₂	—	20	2	no	—
471	C₂	#10617407	1	2	yes	—
472	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65718	C₂	semidirect
5. #10604757	C₂	semidirect
6. #10604717	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂²×#681	C₄	semidirect
13. C₂×D₅×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂²×#676	C₄	semidirect
16. C₂²×#676	C₄	semidirect
20. #65798	C₄	semidirect
24. #65756	C₄	semidirect
25. #65755	C₄	semidirect
28. C₂×#3992	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
141. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
370. C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
439. C₅	#20386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
#10617480	2
D₅⋊#407	2
C₂×#65718	2
#10604757	2
#10604717	2
#20386	5