Subgroups — #13033319

Order 1280.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603915	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#704	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#65800	C₄	1	2	yes	—
18	#65765	C₄	1	4	yes	—
19	#65764	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
21	#65728	—	2	8	no	—
22	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65415	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65015	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#20386	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#704	—	2	8	no	—
47	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#4130	—	2	4	no	—
51	#4130	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
54	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×#700	—	2	8	no	—
58	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
68	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#3992	—	2	8	no	—
73	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
78	C₂×#407	—	5	1	no	—
79	C₂×#405	—	5	2	no	—
80	#2280	—	5	1	no	—
81	#1753	—	5	8	no	—
82	#1729	—	5	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
126	#704	—	2	16	no	—
127	C₂×#170	—	2	4	no	—
128	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
132	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	#700	—	2	16	no	—
135	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
137	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#681	—	2	4	no	—
143	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#676	—	2	8	no	—
145	C₈×D₅	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
154	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
156	C₂×#117	—	5	2	no	—
157	#407	—	5	1	no	—
158	#407	—	5	2	no	—
159	#407	—	5	4	no	—
160	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
162	#405	—	10	8	no	—
163	C₂×#97	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
165	#381	—	5	2	no	—
166	#380	—	5	4	no	—
167	#379	—	5	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
169	#336	—	5	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
215	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	#170	—	2	4	no	—
220	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₅×C₈	—	2	4	no	—
222	#168	—	2	4	no	—
223	C₂⁵	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
257	#117	—	10	4	no	—
258	#117	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
266	#97	—	10	8	no	—
267	C₄×C₈	—	10	8	no	—
268	#95	—	5	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×D₅	#568	1	4	yes	—
287	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₅	—	2	2	no	—
292	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	—	5	1	no	—
296	C₂⁴	—	5	2	no	—
297	C₂⁴	—	5	2	no	—
298	C₂⁴	—	5	1	no	—
299	C₂⁴	—	10	4	no	—
300	C₂⁴	—	20	4	no	—
301	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	10	8	no	—
338	M₁₆	—	10	16	no	—
339	M₁₆	—	10	16	no	—
340	M₁₆	—	10	4	no	—
341	C₂×C₈	—	5	4	no	—
342	C₂×C₈	—	5	4	no	—
343	C₂×C₈	—	5	4	no	—
344	C₂×C₈	—	5	8	no	—
345	C₂×C₈	—	5	8	no	—
346	C₂×C₈	—	5	4	no	—
347	C₂×C₈	—	5	4	no	—
348	C₂×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂×C₈	—	10	4	no	—
350	C₂×C₈	—	10	4	no	—
351	C₂×C₈	—	10	4	no	—
352	C₂×C₈	—	10	4	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
357	C₄²	—	10	4	no	—
358	C₄²	—	10	4	no	—
359	C₂×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
363	D₅	—	2	2	no	—
364	D₅	—	4	2	no	—
365	D₅	#2930	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	5	1	no	—
369	C₂³	—	5	4	no	—
370	C₂³	—	5	1	no	—
371	C₂³	—	5	2	no	—
372	C₂³	—	10	4	no	—
373	C₂³	—	10	4	no	—
374	C₂³	—	10	4	no	—
375	C₂³	—	10	4	no	—
376	C₂³	—	10	4	no	—
377	C₂³	—	10	2	no	—
378	C₂³	—	20	2	no	—
379	C₂³	—	20	2	no	—
380	C₂³	—	20	2	no	—
381	C₂³	—	20	16	no	—
382	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂×C₄	—	10	16	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	5	8	no	—
417	C₈	—	10	4	no	—
418	C₈	—	10	4	no	—
419	C₅	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	5	4	no	—
426	C₂²	—	5	2	no	—
427	C₂²	—	5	2	no	—
428	C₂²	—	10	8	no	—
429	C₂²	—	10	2	no	—
430	C₂²	—	10	2	no	—
431	C₂²	—	10	2	no	—
432	C₂²	—	10	2	no	—
433	C₂²	—	20	4	no	—
434	C₂²	—	20	8	no	—
435	C₂²	—	20	8	no	—
436	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	5	1	no	—
440	C₄	—	5	1	no	—
441	C₄	—	5	2	no	—
442	C₄	—	10	2	no	—
443	C₄	—	20	8	no	—
444	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	5	4	no	—
449	C₂	—	10	2	no	—
450	C₂	—	20	2	no	—
451	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10617407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65728	C₂	semidirect
5. #10604754	C₂	semidirect
6. #10603915	C₂	semidirect
8. C₂²×#704	C₄	semidirect
11. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
13. C₂²×#700	C₄	semidirect
22. C₂×#3992	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
24. C₅×#407	C₄	semidirect
25. #65496	C₄	semidirect
26. #65415	C₄	semidirect
27. #65015	C₄	semidirect
29. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
128. C₂×#170	C₂²⋊C₄	semidirect
137. D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
160. #407	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
419. C₅	#20386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
#10617480	2
C₂×#65728	2
D₅×#407	2
#10604754	2
#10603915	2
#20386	5