Subgroups — #13033320

Order 1280.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₅×#131	—	2	4	no	—
20	D₅×#131	—	2	4	no	—
21	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4053	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4047	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
30	#65787	C₄	1	2	yes	complemented
31	#65780	C₄	1	2	yes	—
32	#65779	C₄	1	4	yes	—
33	#65776	C₄	1	2	yes	complemented
34	#65775	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
37	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	#65728	—	2	4	no	—
40	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#20387	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#41	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4130	—	2	2	no	—
74	#4130	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#4094	—	2	4	no	—
97	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#4053	—	2	4	no	—
102	#4053	—	2	8	no	—
103	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
104	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
105	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
106	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
107	#4047	—	2	4	no	—
108	#4047	—	2	8	no	—
109	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#3992	—	2	4	no	—
130	#3992	—	2	4	no	—
131	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂²×#131	—	5	1	no	—
134	C₂×#408	—	5	1	no	—
135	C₂×#405	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
137	#2297	—	5	1	no	—
138	#1753	—	5	2	no	—
139	#1753	—	5	2	no	—
140	#1752	—	5	2	no	—
141	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
142	#1729	—	5	1	no	—
143	C₂×#336	—	5	1	no	—
144	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₅×#41	—	2	2	no	—
153	C₅×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#713	—	2	2	no	—
165	#713	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
168	#711	—	2	4	no	—
169	#711	—	2	4	no	—
170	#711	—	2	2	no	—
171	#711	—	2	2	no	—
172	D₄×D₅	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅	—	2	2	no	—
176	#709	—	2	2	no	—
177	#709	—	2	2	no	—
178	#709	—	2	4	no	—
179	#709	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
202	#704	—	2	4	no	—
203	C₂×#170	—	2	4	no	—
204	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
211	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
215	#700	—	2	4	no	—
216	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
217	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
218	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
219	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
220	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
221	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
222	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#681	—	2	4	no	—
231	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×#168	—	2	2	no	—
233	C₂×#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#676	—	2	4	no	—
238	#676	—	2	4	no	—
239	#676	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
240	C₈×D₅	—	2	2	no	—
241	C₈×D₅	—	2	2	no	—
242	C₈×D₅	—	2	1	no	—
243	C₈×D₅	—	2	1	no	—
244	C₈×D₅	—	2	1	no	—
245	C₈×D₅	—	2	1	no	—
246	C₈×D₅	—	2	4	no	—
247	C₈×D₅	—	2	4	no	—
248	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×#41	—	5	1	no	—
251	C₂×#131	—	5	1	no	—
252	C₂×#131	—	5	1	no	—
253	C₂×#131	—	5	2	no	—
254	C₂×#131	—	5	1	no	—
255	C₂×#131	—	5	2	no	—
256	C₂×#131	—	10	4	no	—
257	C₂×#131	—	10	4	no	—
258	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×#117	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
267	#408	—	5	4	no	—
268	#408	—	5	2	no	—
269	#408	—	5	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
272	#405	—	10	4	no	—
273	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
274	C₂×#97	—	5	2	no	—
275	C₂×#97	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
278	#391	—	5	2	no	—
279	#390	—	5	2	no	—
280	#386	—	5	4	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
283	#336	—	5	1	no	—
284	#336	—	5	1	no	—
285	#336	—	5	1	no	—
286	#336	—	5	1	no	—
287	#336	—	5	2	no	—
288	#336	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	4	yes	complemented
312	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₅×D₄	—	2	4	no	—
314	C₅×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	Dic₁₀	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀	—	2	4	no	—
352	#170	—	2	2	no	—
353	#170	—	2	2	no	—
354	#170	—	2	4	no	—
355	C₅×C₈	—	2	1	no	—
356	C₅×C₈	—	2	1	no	—
357	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	#168	—	2	1	no	—
359	#168	—	2	1	no	—
360	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×#41	—	5	1	no	—
362	C₂×#41	—	5	2	no	—
363	C₂×#41	—	5	1	no	—
364	C₂×#41	—	5	2	no	—
365	C₂×#41	—	5	1	no	—
366	C₂×#41	—	10	2	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	2	no	—
369	C₂×#41	—	10	2	no	—
370	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
377	#131	—	2	4	no	—
378	#131	—	10	4	no	—
379	#131	—	10	8	no	—
380	#131	—	10	8	no	—
381	#131	—	10	4	no	—
382	#131	—	10	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
398	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
420	#117	—	10	2	no	—
421	#117	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
436	#97	—	10	4	no	—
437	#97	—	10	4	no	—
438	C₄×C₈	—	10	4	no	—
439	C₄×C₈	—	10	4	no	—
440	#95	—	5	4	no	—
441	#95	—	5	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅	—	2	1	no	—
451	C₂×D₅	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	—	4	4	no	—
458	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
462	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
463	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
465	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
466	C₄×C₅	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
470	Dic₅	—	2	2	no	—
471	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	—	5	1	no	—
475	C₂⁴	—	5	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	10	4	no	—
479	#41	—	10	4	no	—
480	#41	—	10	4	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	2	no	—
483	#41	—	10	2	no	—
484	#41	—	10	2	no	—
485	#41	—	10	2	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	5	2	no	—
494	C₂×D₄	—	5	2	no	—
495	C₂×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂×D₄	—	5	2	no	—
497	C₂×D₄	—	5	1	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	5	4	no	—
531	M₁₆	—	5	8	no	—
532	M₁₆	—	10	4	no	—
533	M₁₆	—	10	4	no	—
534	M₁₆	—	10	4	no	—
535	M₁₆	—	10	4	no	—
536	M₁₆	—	10	4	no	—
537	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	5	2	no	—
541	C₂×C₈	—	5	4	no	—
542	C₂×C₈	—	5	4	no	—
543	C₂×C₈	—	5	2	no	—
544	C₂×C₈	—	5	2	no	—
545	C₂×C₈	—	5	4	no	—
546	C₂×C₈	—	5	1	no	—
547	C₂×C₈	—	5	1	no	—
548	C₂×C₈	—	10	4	no	—
549	C₂×C₈	—	10	1	no	—
550	C₂×C₈	—	10	1	no	—
551	C₂×C₈	—	10	1	no	—
552	C₂×C₈	—	10	1	no	—
553	C₂×C₈	—	10	2	no	—
554	C₂×C₈	—	10	2	no	—
555	C₂×C₈	—	10	4	no	—
556	C₂×C₈	—	10	1	no	—
557	C₂×C₈	—	10	2	no	—
558	C₂×C₈	—	10	1	no	—
559	C₂×C₈	—	10	1	no	—
560	C₂×C₈	—	10	1	no	—
561	C₂×C₈	—	10	4	no	—
562	C₂×C₈	—	10	4	no	—
563	C₂×C₈	—	10	2	no	—
564	C₂×C₈	—	10	2	no	—
565	C₂×C₈	—	10	4	no	—
566	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
573	C₄²	—	10	1	no	—
574	C₄²	—	10	2	no	—
575	C₄²	—	10	1	no	—
576	C₄²	—	10	1	no	—
577	C₄²	—	10	1	no	—
578	C₄²	—	10	4	no	—
579	C₄²	—	10	2	no	—
580	C₂×C₅	—	2	2	no	—
581	C₂×C₅	—	4	2	no	—
582	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
585	D₅	—	2	2	no	—
586	D₅	—	4	2	no	—
587	D₅	#2933	1	2	yes	—
588	D₅	#2935	1	2	yes	—
589	C₂³	—	5	1	no	—
590	C₂³	—	5	1	no	—
591	C₂³	—	5	2	no	—
592	C₂³	—	5	2	no	—
593	C₂³	—	5	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	4	no	—
597	C₂³	—	10	4	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	10	4	no	—
604	Q₈	—	10	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	10	4	no	—
608	D₄	—	10	4	no	—
609	D₄	—	10	4	no	—
610	D₄	—	10	4	no	—
611	D₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	1	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	4	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	20	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	1	no	—
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	5	4	no	—
655	C₈	—	10	2	no	—
656	C₈	—	10	2	no	—
657	C₈	—	10	4	no	—
658	C₈	—	10	1	no	—
659	C₈	—	10	1	no	—
660	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
661	C₅	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	5	2	no	—
668	C₂²	—	5	2	no	—
669	C₂²	—	5	1	no	—
670	C₂²	—	5	1	no	—
671	C₂²	—	5	2	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	10	4	no	—
674	C₂²	—	10	1	no	—
675	C₂²	—	10	1	no	—
676	C₂²	—	10	2	no	—
677	C₂²	—	10	2	no	—
678	C₂²	—	10	2	no	—
679	C₂²	—	20	4	no	—
680	C₂²	—	20	4	no	—
681	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	5	1	no	—
685	C₄	—	5	1	no	—
686	C₄	—	5	2	no	—
687	C₄	—	10	4	no	—
688	C₄	—	10	2	no	—
689	C₄	—	20	2	no	—
690	C₄	—	20	4	no	—
691	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	5	2	no	—
697	C₂	—	5	2	no	—
698	C₂	—	10	2	no	—
699	C₂	—	20	2	no	—
700	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#10617415	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65728	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604757	C₂	semidirect
7. #10604757	C₂	semidirect
8. #10604719	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
10. #10604717	C₂	semidirect
11. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
18. C₂×#4094	C₄	semidirect
21. C₂×#4053	C₄	semidirect
22. C₂×#4053	C₄	semidirect
25. C₂×#4047	C₄	semidirect
26. C₂×#4047	C₄	semidirect
30. #65787	C₄	semidirect
33. #65776	C₄	semidirect
34. #65775	C₄	semidirect
93. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
127. #4003	C₂×C₄	semidirect
128. #4003	C₂×C₄	semidirect
224. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
231. #681	C₂²⋊C₄	semidirect
239. #676	C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	semidirect
397. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
419. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
537. M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
661. C₅	#20387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
#10617555	2
D₅⋊#408	2
C₂×#65728	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10604757	2
#10604719	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604717	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#20387	5