Subgroups — #13033322

Order 1280.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10606389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10603777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10603777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4131	—	2	4	no	—
24	C₂×#4131	—	2	4	no	—
25	C₂×#4131	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65775	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#704	—	2	4	no	—
36	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65691	—	2	4	no	—
45	C₅×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#65509	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#65502	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#65247	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#65246	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#65246	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64935	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#64935	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#20387	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#711	—	2	2	no	—
74	C₂×#711	—	2	2	no	—
75	C₂×#711	—	2	2	no	—
76	C₂×#711	—	2	2	no	—
77	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#704	—	2	2	no	—
82	C₂×#704	—	2	2	no	—
83	C₂×#704	—	2	2	no	—
84	C₂×#704	—	2	2	no	—
85	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#704	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#704	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×#170	—	2	2	no	—
91	C₂²×#170	—	2	2	no	—
92	C₂²×#170	—	2	2	no	—
93	C₂²×#170	—	2	2	no	—
94	C₂²×#170	—	2	2	no	—
95	C₂²×#170	—	2	2	no	—
96	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4131	—	2	32	no	—
108	C₂×#700	—	2	2	no	—
109	C₂×#700	—	2	2	no	—
110	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#4023	—	2	2	no	—
135	#4023	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#4002	—	2	2	no	—
141	#4002	—	2	2	no	—
142	#4002	—	2	2	no	—
143	#4002	—	2	2	no	—
144	C₄×#170	—	2	2	no	—
145	C₄×#170	—	2	2	no	—
146	C₄×#170	—	2	2	no	—
147	C₄×#170	—	2	2	no	—
148	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#131	—	5	1	no	—
157	C₂×#408	—	5	1	no	—
158	C₂×#405	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
160	#2297	—	5	1	no	—
161	#1753	—	5	1	no	—
162	#1753	—	5	1	no	—
163	#1753	—	5	1	no	—
164	#1753	—	5	1	no	—
165	#1752	—	5	1	no	—
166	#1752	—	5	1	no	—
167	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
169	#1729	—	5	1	no	—
170	C₂×#336	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#711	—	2	8	no	—
214	#711	—	2	8	no	—
215	#711	—	2	8	no	—
216	#711	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
226	#704	—	2	8	no	—
227	#704	—	2	8	no	—
228	#704	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×#170	—	2	8	no	—
230	C₂×#170	—	2	8	no	—
231	C₂×#170	—	2	1	no	—
232	C₂×#170	—	2	1	no	—
233	C₂×#170	—	2	1	no	—
234	C₂×#170	—	2	1	no	—
235	C₂×#170	—	2	1	no	—
236	C₂×#170	—	2	1	no	—
237	C₂×#170	—	2	1	no	—
238	C₂×#170	—	2	1	no	—
239	C₂×#170	—	2	1	no	—
240	C₂×#170	—	2	1	no	—
241	C₂×#170	—	2	1	no	—
242	C₂×#170	—	2	1	no	—
243	C₂×#170	—	2	8	no	—
244	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#700	—	2	8	no	—
257	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
264	#685	—	2	2	no	—
265	#685	—	2	2	no	—
266	#685	—	4	1	no	—
267	#685	—	4	1	no	—
268	#683	—	2	2	no	—
269	#683	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×#41	—	5	1	no	—
281	C₂×#131	—	5	8	no	—
282	C₂×#131	—	10	4	no	—
283	C₂×#131	—	10	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂×#117	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
294	#408	—	5	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
299	#405	—	10	4	no	—
300	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×#97	—	5	1	no	—
302	C₂×#97	—	5	1	no	—
303	C₂×#97	—	5	1	no	—
304	C₂×#97	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
309	#391	—	5	1	no	—
310	#391	—	5	1	no	—
311	#390	—	5	1	no	—
312	#390	—	5	1	no	—
313	#386	—	5	1	no	—
314	#386	—	5	1	no	—
315	#386	—	5	1	no	—
316	#386	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
321	#336	—	5	1	no	—
322	#336	—	5	1	no	—
323	#336	—	5	1	no	—
324	#336	—	5	1	no	—
325	#336	—	5	1	no	—
326	#336	—	5	1	no	—
327	#336	—	5	1	no	—
328	#336	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
351	C₅×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	complemented
368	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	complemented
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₅	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	—	2	2	no	—
407	Dic₁₀	—	2	8	no	—
408	#170	—	2	2	no	—
409	#170	—	2	2	no	—
410	#170	—	2	2	no	—
411	#170	—	2	2	no	—
412	#170	—	2	2	no	—
413	#170	—	2	2	no	—
414	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×#41	—	5	4	no	—
417	C₂×#41	—	5	4	no	—
418	C₂×#41	—	10	2	no	—
419	C₂×#41	—	10	2	no	—
420	C₂×#41	—	10	2	no	—
421	C₂×#41	—	10	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	#131	—	10	32	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
464	#117	—	10	2	no	—
465	#117	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
490	#97	—	10	2	no	—
491	#97	—	10	2	no	—
492	#97	—	10	2	no	—
493	#97	—	10	2	no	—
494	C₄×C₈	—	10	2	no	—
495	C₄×C₈	—	10	2	no	—
496	C₄×C₈	—	10	2	no	—
497	C₄×C₈	—	10	2	no	—
498	#95	—	5	1	no	—
499	#95	—	5	1	no	—
500	#95	—	5	1	no	—
501	#95	—	5	1	no	—
502	#95	—	5	1	no	—
503	#95	—	5	1	no	—
504	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₅	—	2	2	no	—
528	C₂×D₅	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅	—	4	1	no	—
534	C₄×C₅	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅	—	4	1	no	—
539	Dic₅	—	2	2	no	—
540	Dic₅	—	2	2	no	—
541	Dic₅	—	4	1	no	—
542	Dic₅	—	4	1	no	—
543	Dic₅	—	4	1	no	—
544	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
547	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	—	5	1	no	—
550	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	#41	—	10	8	no	—
553	#41	—	10	8	no	—
554	#41	—	10	8	no	—
555	#41	—	10	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	5	4	no	—
562	C₂×D₄	—	5	4	no	—
563	C₂×D₄	—	10	2	no	—
564	C₂×D₄	—	10	2	no	—
565	C₂×D₄	—	10	2	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	M₁₆	—	5	16	no	—
605	M₁₆	—	10	8	no	—
606	M₁₆	—	10	8	no	—
607	M₁₆	—	10	8	no	—
608	C₂×C₈	—	5	2	no	—
609	C₂×C₈	—	5	2	no	—
610	C₂×C₈	—	5	2	no	—
611	C₂×C₈	—	5	2	no	—
612	C₂×C₈	—	5	2	no	—
613	C₂×C₈	—	5	2	no	—
614	C₂×C₈	—	5	2	no	—
615	C₂×C₈	—	5	2	no	—
616	C₂×C₈	—	5	2	no	—
617	C₂×C₈	—	5	2	no	—
618	C₂×C₈	—	5	2	no	—
619	C₂×C₈	—	5	2	no	—
620	C₂×C₈	—	10	8	no	—
621	C₂×C₈	—	10	8	no	—
622	C₂×C₈	—	10	1	no	—
623	C₂×C₈	—	10	1	no	—
624	C₂×C₈	—	10	1	no	—
625	C₂×C₈	—	10	1	no	—
626	C₂×C₈	—	10	1	no	—
627	C₂×C₈	—	10	1	no	—
628	C₂×C₈	—	10	1	no	—
629	C₂×C₈	—	10	1	no	—
630	C₂×C₈	—	10	8	no	—
631	C₂×C₈	—	10	8	no	—
632	C₂×C₈	—	10	1	no	—
633	C₂×C₈	—	10	1	no	—
634	C₂×C₈	—	10	1	no	—
635	C₂×C₈	—	10	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
648	C₄²	—	10	1	no	—
649	C₄²	—	10	1	no	—
650	C₄²	—	10	1	no	—
651	C₄²	—	10	1	no	—
652	C₄²	—	10	1	no	—
653	C₄²	—	10	2	no	—
654	C₄²	—	10	1	no	—
655	C₄²	—	10	2	no	—
656	C₄²	—	10	1	no	—
657	C₄²	—	10	1	no	—
658	C₂×C₅	—	2	4	no	—
659	C₂×C₅	—	4	2	no	—
660	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
667	D₅	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	5	2	no	—
679	C₂³	—	10	1	no	—
680	C₂³	—	10	1	no	—
681	C₂³	—	10	1	no	—
682	C₂³	—	10	1	no	—
683	C₂³	—	10	1	no	—
684	C₂³	—	10	1	no	—
685	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
687	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
688	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	10	8	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	10	8	no	—
693	D₄	—	10	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	5	4	no	—
709	C₂×C₄	—	5	4	no	—
710	C₂×C₄	—	5	4	no	—
711	C₂×C₄	—	5	4	no	—
712	C₂×C₄	—	5	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	1	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	5	1	no	—
716	C₂×C₄	—	5	1	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	2	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	2	no	—
722	C₂×C₄	—	5	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	1	no	—
732	C₂×C₄	—	10	1	no	—
733	C₂×C₄	—	10	1	no	—
734	C₂×C₄	—	10	1	no	—
735	C₂×C₄	—	10	1	no	—
736	C₂×C₄	—	10	1	no	—
737	C₂×C₄	—	10	1	no	—
738	C₂×C₄	—	10	1	no	—
739	C₂×C₄	—	10	1	no	—
740	C₂×C₄	—	10	1	no	—
741	C₂×C₄	—	10	1	no	—
742	C₂×C₄	—	10	1	no	—
743	C₂×C₄	—	10	1	no	—
744	C₂×C₄	—	20	4	no	—
745	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	complemented
747	C₈	—	5	4	no	—
748	C₈	—	5	4	no	—
749	C₈	—	10	2	no	—
750	C₈	—	10	2	no	—
751	C₈	—	10	2	no	—
752	C₈	—	10	2	no	—
753	C₈	—	10	2	no	—
754	C₈	—	10	2	no	—
755	C₅	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	10	2	no	—
770	C₂²	—	10	2	no	—
771	C₂²	—	10	2	no	—
772	C₂²	—	20	1	no	—
773	C₂²	—	20	1	no	—
774	C₂²	—	20	1	no	—
775	C₂²	—	20	1	no	—
776	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	5	1	no	—
790	C₄	—	5	1	no	—
791	C₄	—	5	1	no	—
792	C₄	—	5	1	no	—
793	C₄	—	5	4	no	—
794	C₄	—	10	2	no	—
795	C₄	—	10	2	no	—
796	C₄	—	20	1	no	—
797	C₄	—	20	1	no	—
798	C₄	—	20	1	no	—
799	C₂	—	2	4	no	—
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	20	2	no	—
802	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₄×#4131	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#10617136	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#10617217	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#10617231	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#10617232	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#10617291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#386	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#386	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
4. C₂×#65691	C₂	semidirect
6. C₂×#64918	C₂	semidirect
7. #10604227	C₂	semidirect
8. #10604227	C₂	semidirect
9. #10604226	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
11. #10604223	C₂	semidirect
12. #10603777	C₂	semidirect
13. #10603777	C₂	semidirect
14. #10603776	C₂	semidirect
15. #10603775	C₂	semidirect
25. C₂×#4131	C₄	semidirect
32. #65775	C₄	semidirect
87. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
138. #4003	C₂×C₄	semidirect
139. #4003	C₂×C₄	semidirect
228. #704	C₂²⋊C₄	semidirect
367. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
396. C₂×Dic₅	#131	semidirect
746. C₂×C₄	#4131	semidirect
755. C₅	#20387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4131	2
C₂×#65775	2
C₂×C₄×#704	2
C₂×#65691	2
#10606389	2
C₂×#64918	2
#10604227	2
#10604226	2
C₂²⋊C₄×#170	2
#10604223	2
#10603777	2
#10603776	2
#10603775	2
#20387	5