Subgroups — #13033324

Order 1280.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
14	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
15	C₂×#4133	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4131	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4131	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	#65780	C₄	1	2	yes	—
28	#65779	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	#65718	—	2	4	no	—
33	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65523	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65399	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65016	C₄	1	2	yes	complemented
42	#65016	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#20387	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#41	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#4133	—	2	8	no	—
76	#4131	—	2	16	no	—
77	#4131	—	2	8	no	—
78	#4130	—	2	2	no	—
79	#4130	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
88	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
89	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
107	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#3992	—	2	4	no	—
119	#3992	—	2	4	no	—
120	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²×#131	—	5	1	no	—
131	C₂×#408	—	5	1	no	—
132	C₂×#405	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
134	#2297	—	5	1	no	—
135	#1753	—	5	2	no	—
136	#1753	—	5	2	no	—
137	#1752	—	5	2	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	#1729	—	5	1	no	—
140	C₂×#336	—	5	1	no	—
141	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₅×#41	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#713	—	2	2	no	—
162	#713	—	2	2	no	—
163	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
165	#711	—	2	4	no	—
166	#711	—	2	4	no	—
167	#711	—	2	2	no	—
168	#711	—	2	2	no	—
169	D₄×D₅	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅	—	2	2	no	—
172	D₄×D₅	—	2	2	no	—
173	#709	—	2	2	no	—
174	#709	—	2	2	no	—
175	#709	—	2	4	no	—
176	#709	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
199	#704	—	2	8	no	—
200	#704	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×#170	—	2	4	no	—
202	C₂×#170	—	2	8	no	—
203	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
211	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
214	#700	—	2	8	no	—
215	#700	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
217	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
218	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
219	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
220	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
221	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
222	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	#681	—	2	2	no	—
230	C₂×#168	—	2	2	no	—
231	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#676	—	2	4	no	—
235	C₈×D₅	—	2	2	no	—
236	C₈×D₅	—	2	2	no	—
237	C₈×D₅	—	2	1	no	—
238	C₈×D₅	—	2	2	no	—
239	C₈×D₅	—	2	1	no	—
240	C₈×D₅	—	2	1	no	—
241	C₈×D₅	—	2	1	no	—
242	C₈×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×#41	—	5	1	no	—
244	C₂×#131	—	5	2	no	—
245	C₂×#131	—	5	4	no	—
246	C₂×#131	—	5	2	no	—
247	C₂×#131	—	10	4	no	—
248	C₂×#131	—	10	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×#117	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
257	#408	—	5	1	no	—
258	#408	—	5	1	no	—
259	#408	—	5	1	no	—
260	#408	—	5	2	no	—
261	#408	—	5	2	no	—
262	#408	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
265	#405	—	10	4	no	—
266	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
267	C₂×#97	—	5	2	no	—
268	C₂×#97	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
271	#391	—	5	2	no	—
272	#390	—	5	2	no	—
273	#386	—	5	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	#336	—	5	1	no	—
277	#336	—	5	1	no	—
278	#336	—	5	1	no	—
279	#336	—	5	1	no	—
280	#336	—	5	2	no	—
281	#336	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	4	yes	complemented
305	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	D₂₀	—	2	4	no	—
326	D₂₀	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
335	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	Dic₁₀	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀	—	2	4	no	—
345	#170	—	2	2	no	—
346	#170	—	2	2	no	—
347	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₅×C₈	—	2	1	no	—
349	C₅×C₈	—	2	1	no	—
350	C₅×C₈	—	2	2	no	—
351	#168	—	2	1	no	—
352	#168	—	2	1	no	—
353	#168	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	5	1	no	—
355	C₂×#41	—	5	2	no	—
356	C₂×#41	—	5	1	no	—
357	C₂×#41	—	5	2	no	—
358	C₂×#41	—	5	1	no	—
359	C₂×#41	—	10	2	no	—
360	C₂×#41	—	10	2	no	—
361	C₂×#41	—	10	2	no	—
362	C₂×#41	—	10	2	no	—
363	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
370	#131	—	10	16	no	—
371	#131	—	10	8	no	—
372	#131	—	10	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	#117	—	10	2	no	—
407	#117	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
425	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
426	#97	—	10	4	no	—
427	#97	—	10	4	no	—
428	C₄×C₈	—	10	4	no	—
429	C₄×C₈	—	10	4	no	—
430	#95	—	5	4	no	—
431	#95	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅	—	2	1	no	—
440	C₂×D₅	—	2	1	no	—
441	C₂×D₅	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	4	no	—
447	C₂×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
452	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
453	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
454	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Dic₅	—	2	2	no	—
461	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	5	1	no	—
465	C₂⁴	—	5	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	10	4	no	—
469	#41	—	10	4	no	—
470	#41	—	10	4	no	—
471	#41	—	10	2	no	—
472	#41	—	10	4	no	—
473	#41	—	10	2	no	—
474	#41	—	10	2	no	—
475	#41	—	10	2	no	—
476	#41	—	10	2	no	—
477	#41	—	10	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	5	2	no	—
484	C₂×D₄	—	5	2	no	—
485	C₂×D₄	—	5	2	no	—
486	C₂×D₄	—	5	2	no	—
487	C₂×D₄	—	5	1	no	—
488	C₂×D₄	—	10	2	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	5	8	no	—
521	M₁₆	—	5	8	no	—
522	M₁₆	—	10	4	no	—
523	M₁₆	—	10	8	no	—
524	M₁₆	—	10	8	no	—
525	M₁₆	—	10	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	5	4	no	—
528	C₂×C₈	—	5	4	no	—
529	C₂×C₈	—	5	4	no	—
530	C₂×C₈	—	5	2	no	—
531	C₂×C₈	—	5	2	no	—
532	C₂×C₈	—	5	1	no	—
533	C₂×C₈	—	5	1	no	—
534	C₂×C₈	—	5	2	no	—
535	C₂×C₈	—	10	1	no	—
536	C₂×C₈	—	10	2	no	—
537	C₂×C₈	—	10	1	no	—
538	C₂×C₈	—	10	1	no	—
539	C₂×C₈	—	10	1	no	—
540	C₂×C₈	—	10	2	no	—
541	C₂×C₈	—	10	2	no	—
542	C₂×C₈	—	10	2	no	—
543	C₂×C₈	—	10	8	no	—
544	C₂×C₈	—	10	8	no	—
545	C₂×C₈	—	10	1	no	—
546	C₂×C₈	—	10	1	no	—
547	C₂×C₈	—	10	1	no	—
548	C₂×C₈	—	10	1	no	—
549	C₂×C₈	—	10	4	no	—
550	C₂×C₈	—	10	4	no	—
551	C₂×C₈	—	10	2	no	—
552	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
559	C₄²	—	10	1	no	—
560	C₄²	—	10	2	no	—
561	C₄²	—	10	1	no	—
562	C₄²	—	10	4	no	—
563	C₄²	—	10	1	no	—
564	C₄²	—	10	1	no	—
565	C₄²	—	10	2	no	—
566	C₂×C₅	—	2	2	no	—
567	C₂×C₅	—	4	2	no	—
568	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
571	D₅	—	2	2	no	—
572	D₅	—	4	2	no	—
573	D₅	#2933	1	2	yes	—
574	D₅	#2935	1	2	yes	—
575	C₂³	—	5	1	no	—
576	C₂³	—	5	2	no	—
577	C₂³	—	5	2	no	—
578	C₂³	—	5	1	no	—
579	C₂³	—	5	2	no	—
580	C₂³	—	10	2	no	—
581	C₂³	—	10	2	no	—
582	C₂³	—	10	4	no	—
583	C₂³	—	10	4	no	—
584	C₂³	—	10	2	no	—
585	C₂³	—	10	2	no	—
586	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	10	4	no	—
590	Q₈	—	10	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	10	4	no	—
594	D₄	—	10	4	no	—
595	D₄	—	10	4	no	—
596	D₄	—	10	4	no	—
597	D₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	20	8	no	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	5	8	no	—
642	C₈	—	10	2	no	—
643	C₈	—	10	2	no	—
644	C₈	—	10	1	no	—
645	C₈	—	10	1	no	—
646	C₈	—	10	2	no	—
647	C₅	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	5	2	no	—
654	C₂²	—	5	2	no	—
655	C₂²	—	5	1	no	—
656	C₂²	—	5	1	no	—
657	C₂²	—	5	2	no	—
658	C₂²	—	10	4	no	—
659	C₂²	—	10	4	no	—
660	C₂²	—	10	1	no	—
661	C₂²	—	10	1	no	—
662	C₂²	—	10	2	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	10	2	no	—
665	C₂²	—	20	4	no	—
666	C₂²	—	20	4	no	—
667	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	5	1	no	—
671	C₄	—	5	1	no	—
672	C₄	—	5	2	no	—
673	C₄	—	10	4	no	—
674	C₄	—	10	2	no	—
675	C₄	—	20	2	no	—
676	C₄	—	20	4	no	—
677	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	5	2	no	—
683	C₂	—	5	2	no	—
684	C₂	—	10	2	no	—
685	C₂	—	20	2	no	—
686	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
687	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#10617415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#408	C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#408	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×#65718	C₂	semidirect
6. #10604754	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10603915	C₂	semidirect
9. #10603915	C₂	semidirect
10. #10603914	C₂	semidirect
11. #10603913	C₂	semidirect
15. C₂×#4133	C₄	semidirect
16. C₂×#4131	C₄	semidirect
17. C₂×#4131	C₄	semidirect
37. C₅×#408	C₄	semidirect
38. #65523	C₄	semidirect
39. #65418	C₄	semidirect
40. #65399	C₄	semidirect
41. #65016	C₄	semidirect
42. #65016	C₄	semidirect
72. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
126. #3952	C₂×C₄	semidirect
127. #3952	C₂×C₄	semidirect
128. #3952	C₂×C₄	semidirect
129. #3952	C₂×C₄	semidirect
200. #704	C₂²⋊C₄	semidirect
215. #700	C₂²⋊C₄	semidirect
262. #408	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	semidirect
424. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
647. C₅	#20387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
#10617555	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65718	2
D₅×#408	2
#10604754	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10603915	2
#10603914	2
#10603913	2
#20387	5