Subgroups — C₂²⋊C₄×#700 #13033327

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#700	—	2	8	no	—
12	C₂²×#700	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
21	#65756	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×#700	—	2	8	no	—
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
31	#64955	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅×#95	C₄	1	2	yes	—
33	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#170	—	2	8	no	—
50	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#700	—	2	4	no	—
55	C₂×#700	—	2	4	no	—
56	C₂×#700	—	2	4	no	—
57	C₂×#700	—	2	8	no	—
58	C₂×#700	—	2	32	no	—
59	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#700	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#4002	—	2	8	no	—
81	C₄×#170	—	2	8	no	—
82	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
87	C₂×#407	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
90	#1753	—	5	4	no	—
91	#1752	—	5	2	no	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
93	#1728	—	5	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂×#170	—	2	4	no	—
138	C₂×#170	—	2	4	no	—
139	C₂×#170	—	2	4	no	—
140	C₂×#170	—	2	16	no	—
141	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#700	—	2	8	no	—
146	#700	—	2	16	no	—
147	#700	—	2	16	no	—
148	#700	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
154	#685	—	2	4	no	—
155	#685	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
168	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
172	#407	—	5	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
176	C₂×#97	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#95	—	5	2	no	—
185	#336	—	5	4	no	—
186	#336	—	5	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₄×D₅	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	4	8	no	—
240	C₄×D₅	—	4	8	no	—
241	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
243	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	#170	—	2	4	no	—
245	#170	—	2	8	no	—
246	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
247	C₂⁵	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
291	#97	—	10	8	no	—
292	C₄×C₈	—	10	8	no	—
293	#95	—	5	2	no	—
294	#95	—	5	2	no	—
295	#95	—	5	2	no	—
296	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
307	C₂×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	16	no	—
315	C₂×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	Dic₅	—	2	4	no	—
323	Dic₅	—	2	2	no	—
324	Dic₅	—	4	2	no	—
325	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	—	5	1	no	—
329	C₂⁴	—	5	1	no	—
330	C₂⁴	—	5	4	no	—
331	C₂⁴	—	10	4	no	—
332	C₂⁴	—	10	2	no	—
333	C₂⁴	—	10	2	no	—
334	C₂⁴	—	20	2	no	—
335	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	5	16	no	—
372	M₁₆	—	10	16	no	—
373	M₁₆	—	10	8	no	—
374	M₁₆	—	10	16	no	—
375	C₂×C₈	—	5	8	no	—
376	C₂×C₈	—	5	4	no	—
377	C₂×C₈	—	5	8	no	—
378	C₂×C₈	—	5	4	no	—
379	C₂×C₈	—	10	16	no	—
380	C₂×C₈	—	10	4	no	—
381	C₂×C₈	—	10	4	no	—
382	C₂×C₈	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	#700	1	4	yes	direct product factor
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	10	2	no	—
391	C₄²	—	10	2	no	—
392	C₄²	—	10	2	no	—
393	C₄²	—	10	2	no	—
394	C₄²	—	10	4	no	—
395	C₂×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
401	D₅	—	2	4	no	—
402	D₅	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	5	2	no	—
406	C₂³	—	5	4	no	—
407	C₂³	—	5	2	no	—
408	C₂³	—	10	8	no	—
409	C₂³	—	10	1	no	—
410	C₂³	—	10	1	no	—
411	C₂³	—	10	2	no	—
412	C₂³	—	10	8	no	—
413	C₂³	—	10	1	no	—
414	C₂³	—	10	1	no	—
415	C₂³	—	10	2	no	—
416	C₂³	—	10	2	no	—
417	C₂³	—	20	4	no	—
418	C₂³	—	20	8	no	—
419	C₂³	—	20	8	no	—
420	C₂³	C₂×#700	1	2	yes	—
421	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	8	no	—
455	C₂×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
460	C₈	—	5	8	no	—
461	C₈	—	10	4	no	—
462	C₈	—	10	8	no	—
463	C₅	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	5	4	no	—
469	C₂²	—	10	2	no	—
470	C₂²	—	10	4	no	—
471	C₂²	—	10	4	no	—
472	C₂²	—	10	2	no	—
473	C₂²	—	10	2	no	—
474	C₂²	—	10	2	no	—
475	C₂²	—	10	2	no	—
476	C₂²	—	20	16	no	—
477	C₂²	—	20	2	no	—
478	C₂²	—	20	2	no	—
479	C₂²	C₄×#700	1	4	yes	complemented
480	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₂²	#66264	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	5	1	no	—
489	C₄	—	5	2	no	—
490	C₄	—	5	1	no	—
491	C₄	—	10	4	no	—
492	C₄	—	10	2	no	—
493	C₄	—	20	2	no	—
494	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	10	4	no	—
497	C₂	—	20	2	no	—
498	C₂	C₂×C₄×#700	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#10617106	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#10617150	1	2	yes	—
502	C₂	D₄×#700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
5. #10604226	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
7. #10604172	C₂	semidirect
8. #10603777	C₂	semidirect
12. C₂²×#700	C₄	semidirect
21. #65756	C₄	semidirect
23. C₂×#4002	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
33. #64918	C₂²	semidirect
34. #64918	C₂²	semidirect
50. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
79. #4003	C₂×C₄	semidirect
148. #700	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
150. C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
153. C₂²⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
218. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
229. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
246. #170	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
301. C₂²×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
388. C₂²⋊C₄	#700	direct (N × H)
456. C₂×C₄	C₂×#700	semidirect
463. C₅	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
479. C₂²	C₄×#700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#700	2
C₂×#65756	2
C₂×C₄×#700	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10604226	2
C₂²⋊C₄×#170	2
#10604172	2
#10603777	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	5

Subgroups — C22⋊C4×#700 #13033327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#700 #13033327