Subgroups — #13033328

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#65755	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#704	—	2	8	no	—
23	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3963	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#64955	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#64955	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#64955	C₄	1	2	yes	—
30	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64955	C₂²	1	2	yes	—
32	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#704	—	2	4	no	—
50	C₂×#704	—	2	4	no	—
51	C₂×#704	—	2	4	no	—
52	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#704	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
59	D₅⋊M₁₆	—	2	32	no	—
60	C₂×#700	—	2	8	no	—
61	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#685	—	2	8	no	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#4002	—	2	8	no	—
78	C₄×#170	—	2	8	no	—
79	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
86	C₂×#407	—	5	1	no	—
87	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
89	#1753	—	5	4	no	—
90	#1752	—	5	2	no	—
91	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
92	#1728	—	5	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#704	—	2	8	no	—
137	#704	—	2	16	no	—
138	#704	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×#170	—	2	4	no	—
140	C₂×#170	—	2	4	no	—
141	C₂×#170	—	2	4	no	—
142	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	#700	—	2	16	no	—
147	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
148	#685	—	2	4	no	—
149	#685	—	2	4	no	—
150	#685	—	2	4	no	—
151	#685	M₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
165	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
168	#407	—	5	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
172	C₂×#97	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×#95	—	5	1	no	—
181	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	5	4	no	—
183	#336	—	5	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	#170	—	2	4	no	—
242	#170	—	2	8	no	—
243	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂⁵	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
264	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
285	#97	—	10	8	no	—
286	C₄×C₈	—	10	8	no	—
287	#95	—	5	1	no	—
288	#95	—	5	2	no	—
289	#95	—	5	1	no	—
290	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅	—	4	16	no	—
311	C₂×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
314	C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	Dic₅	—	2	4	no	—
319	Dic₅	—	4	2	no	—
320	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	5	1	no	—
325	C₂⁴	—	5	1	no	—
326	C₂⁴	—	5	4	no	—
327	C₂⁴	—	10	4	no	—
328	C₂⁴	—	10	4	no	—
329	C₂⁴	—	20	1	no	—
330	C₂⁴	—	20	1	no	—
331	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	5	16	no	—
368	M₁₆	—	10	16	no	—
369	M₁₆	—	10	8	no	—
370	M₁₆	—	10	16	no	—
371	C₂×C₈	—	5	8	no	—
372	C₂×C₈	—	5	4	no	—
373	C₂×C₈	—	5	8	no	—
374	C₂×C₈	—	5	4	no	—
375	C₂×C₈	—	10	16	no	—
376	C₂×C₈	—	10	4	no	—
377	C₂×C₈	—	10	4	no	—
378	C₂×C₈	—	10	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₄²	—	10	2	no	—
384	C₄²	—	10	2	no	—
385	C₄²	—	10	2	no	—
386	C₄²	—	10	4	no	—
387	C₄²	—	10	2	no	—
388	C₄²	—	10	4	no	—
389	C₂×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
395	D₅	—	2	4	no	—
396	D₅	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	5	4	no	—
401	C₂³	—	5	2	no	—
402	C₂³	—	5	2	no	—
403	C₂³	—	10	8	no	—
404	C₂³	—	10	1	no	—
405	C₂³	—	10	2	no	—
406	C₂³	—	10	1	no	—
407	C₂³	—	10	8	no	—
408	C₂³	—	10	2	no	—
409	C₂³	—	10	1	no	—
410	C₂³	—	10	2	no	—
411	C₂³	—	10	1	no	—
412	C₂³	—	20	4	no	—
413	C₂³	—	20	8	no	—
414	C₂³	—	20	8	no	—
415	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
416	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	8	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	8	no	—
451	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₈	—	5	8	no	—
455	C₈	—	10	4	no	—
456	C₈	—	10	8	no	—
457	C₅	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	5	4	no	—
463	C₂²	—	10	4	no	—
464	C₂²	—	10	2	no	—
465	C₂²	—	10	2	no	—
466	C₂²	—	10	4	no	—
467	C₂²	—	10	2	no	—
468	C₂²	—	10	2	no	—
469	C₂²	—	10	2	no	—
470	C₂²	—	20	16	no	—
471	C₂²	—	20	2	no	—
472	C₂²	—	20	2	no	—
473	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂²	#66260	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	5	1	no	—
484	C₄	—	5	2	no	—
485	C₄	—	5	1	no	—
486	C₄	—	5	4	no	—
487	C₄	—	10	4	no	—
488	C₄	—	20	2	no	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	10	4	no	—
491	C₂	—	20	2	no	—
492	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#10617060	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#10617074	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#10617084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#95	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
5. #10604895	C₂	semidirect
6. #10603777	C₂	semidirect
7. #10603776	C₂	semidirect
8. #10603775	C₂	semidirect
14. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
19. #65755	C₄	semidirect
23. C₂×#4002	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
33. #64918	C₂²	semidirect
34. #64918	C₂²	semidirect
61. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. #4003	C₂×C₄	semidirect
76. #4003	C₂×C₄	semidirect
138. #704	C₂²⋊C₄	semidirect
151. #685	M₁₆	semidirect
216. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
228. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
243. #170	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
313. C₂×D₅	C₄×M₁₆	semidirect
451. C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	semidirect
457. C₅	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×#65755	2
C₂×C₄×#704	2
C₂×#64955	2
#10604895	2
#10603777	2
#10603776	2
#10603775	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	5