Subgroups — #13033336

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65800	C₄	1	2	yes	—
22	#65765	C₄	1	2	yes	—
23	#65765	C₄	1	2	yes	—
24	#65764	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	#65718	—	2	8	no	—
28	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
34	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#20389	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#704	—	2	8	no	—
63	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4130	—	2	4	no	—
68	#4130	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
71	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
72	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
74	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
75	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#700	—	2	8	no	—
77	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#3992	—	2	8	no	—
95	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
108	C₂×#405	—	5	2	no	—
109	#2280	—	5	1	no	—
110	#1753	—	5	4	no	—
111	#1752	—	5	2	no	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
113	#1729	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	#704	—	2	4	no	—
178	#704	—	2	8	no	—
179	#704	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×#170	—	2	8	no	—
181	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	#700	—	2	4	no	—
187	#700	—	2	8	no	—
188	#700	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
190	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
191	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#168	—	2	4	no	—
196	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₅	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅	—	2	4	no	—
200	C₈×D₅	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅	—	2	2	no	—
202	C₈×D₅	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
213	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×#117	—	5	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#405	—	10	8	no	—
226	C₂×#97	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
228	#381	—	5	2	no	—
229	#380	—	5	2	no	—
230	#380	—	5	2	no	—
231	#379	—	5	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	#336	—	5	4	no	—
235	#336	—	5	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	1	no	—
300	C₄×D₅	—	2	1	no	—
301	C₄×D₅	—	2	1	no	—
302	C₄×D₅	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	#170	—	2	4	no	—
312	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₅×C₈	—	2	2	no	—
314	C₅×C₈	—	2	2	no	—
315	#168	—	2	2	no	—
316	#168	—	2	2	no	—
317	C₂⁵	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	#117	—	10	4	no	—
361	#117	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	#97	—	10	8	no	—
378	C₄×C₈	—	10	8	no	—
379	#95	—	5	4	no	—
380	#95	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	complemented
391	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	—	2	1	no	—
393	C₂×D₅	—	2	1	no	—
394	C₂×D₅	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅	—	2	1	no	—
396	C₂×D₅	—	2	8	no	—
397	C₂×D₅	—	2	8	no	—
398	C₂×D₅	—	2	1	no	—
399	C₂×D₅	—	2	1	no	—
400	C₂×D₅	—	2	1	no	—
401	C₂×D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₅	#405	1	2	yes	complemented
407	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
409	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
410	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
411	C₄×C₅	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	Dic₅	—	2	1	no	—
416	Dic₅	—	2	1	no	—
417	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	—	5	1	no	—
421	C₂⁴	—	5	1	no	—
422	C₂⁴	—	5	1	no	—
423	C₂⁴	—	5	1	no	—
424	C₂⁴	—	5	1	no	—
425	C₂⁴	—	5	1	no	—
426	C₂⁴	—	10	4	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	20	2	no	—
429	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	5	8	no	—
481	M₁₆	—	5	8	no	—
482	M₁₆	—	10	8	no	—
483	M₁₆	—	10	8	no	—
484	M₁₆	—	10	4	no	—
485	M₁₆	—	10	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	5	8	no	—
488	C₂×C₈	—	5	4	no	—
489	C₂×C₈	—	5	4	no	—
490	C₂×C₈	—	5	2	no	—
491	C₂×C₈	—	5	2	no	—
492	C₂×C₈	—	10	2	no	—
493	C₂×C₈	—	10	2	no	—
494	C₂×C₈	—	10	2	no	—
495	C₂×C₈	—	10	2	no	—
496	C₂×C₈	—	10	4	no	—
497	C₂×C₈	—	10	4	no	—
498	C₂×C₈	—	10	8	no	—
499	C₂×C₈	—	10	8	no	—
500	C₂×C₈	—	10	4	no	—
501	C₂×C₈	—	10	4	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
508	C₄²	—	10	4	no	—
509	C₄²	—	10	4	no	—
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅	—	4	1	no	—
513	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
516	D₅	—	2	2	no	—
517	D₅	—	2	2	no	—
518	D₅	—	4	1	no	—
519	D₅	#2933	1	4	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	5	1	no	—
524	C₂³	—	5	4	no	—
525	C₂³	—	5	4	no	—
526	C₂³	—	5	1	no	—
527	C₂³	—	5	1	no	—
528	C₂³	—	5	1	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	10	2	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	10	2	no	—
534	C₂³	—	10	2	no	—
535	C₂³	—	10	2	no	—
536	C₂³	—	10	2	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	20	1	no	—
543	C₂³	—	20	1	no	—
544	C₂³	—	20	1	no	—
545	C₂³	—	20	16	no	—
546	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂×C₄	—	10	1	no	—
578	C₂×C₄	—	10	1	no	—
579	C₂×C₄	—	10	1	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	5	8	no	—
598	C₈	—	10	4	no	—
599	C₈	—	10	2	no	—
600	C₈	—	10	2	no	—
601	C₅	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	5	2	no	—
611	C₂²	—	5	2	no	—
612	C₂²	—	5	2	no	—
613	C₂²	—	5	2	no	—
614	C₂²	—	5	2	no	—
615	C₂²	—	10	8	no	—
616	C₂²	—	10	8	no	—
617	C₂²	—	10	1	no	—
618	C₂²	—	10	1	no	—
619	C₂²	—	10	1	no	—
620	C₂²	—	10	1	no	—
621	C₂²	—	10	1	no	—
622	C₂²	—	10	1	no	—
623	C₂²	—	10	1	no	—
624	C₂²	—	20	4	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	20	4	no	—
627	C₂²	—	20	4	no	—
628	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₂²	#65718	1	2	yes	complemented
630	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	5	1	no	—
634	C₄	—	5	1	no	—
635	C₄	—	5	2	no	—
636	C₄	—	10	1	no	—
637	C₄	—	10	1	no	—
638	C₄	—	20	8	no	—
639	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	1	no	—
644	C₂	—	5	4	no	—
645	C₂	—	10	2	no	—
646	C₂	—	10	2	no	—
647	C₂	—	20	1	no	—
648	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#65718	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#10617407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65718	C₂	semidirect
5. #10604717	C₂	semidirect
6. #10603915	C₂	semidirect
7. #10603914	C₂	semidirect
8. #10603913	C₂	semidirect
10. C₂²×#704	C₄	semidirect
13. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
14. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
18. C₂²×#700	C₄	semidirect
28. C₂×#3992	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
32. C₂×#3952	C₄	semidirect
33. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
34. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
35. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
39. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
40. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
179. #704	C₂²⋊C₄	semidirect
188. #700	C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. C₂²×C₅	#405	semidirect
406. C₂×D₅	#405	semidirect
601. C₅	#20389	semidirect
629. C₂²	#65718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
#10617480	2
C₂×#65718	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
#10604717	2
#10603915	2
#10603914	2
#10603913	2
#20389	5