Subgroups — C₂×#10604305 #13033339

Order 1280.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#3999	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604305	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4039	—	2	2	no	—
16	C₂×#4039	—	2	2	no	—
17	C₂×#4039	—	2	4	no	—
18	C₂×#4039	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
21	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#3999	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	—
25	#64917	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×#99	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×#685	—	2	2	no	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#4039	—	2	8	no	—
73	#4039	—	2	8	no	—
74	#4039	—	2	8	no	—
75	#4039	—	2	8	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
77	#3999	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
79	C₂²×#99	—	5	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₄×#99	—	5	8	no	—
82	C₂×#342	—	5	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₀	C₄²	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	#685	—	2	4	no	—
154	#685	—	2	4	no	—
155	#685	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
172	C₂×#99	—	5	16	no	—
173	C₂×#99	—	5	8	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₂×#95	—	10	2	no	—
177	#342	—	5	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
209	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	#99	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₂₀	—	2	16	no	—
244	D₂₀	—	2	16	no	—
245	C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂⁵	—	5	1	no	—
252	C₂⁵	—	5	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	—	10	8	no	—
277	C₄×D₄	—	10	8	no	—
278	C₄×D₄	—	10	8	no	—
279	C₄×D₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
300	#99	—	5	32	no	—
301	#95	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅	—	2	16	no	—
320	C₂×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	8	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	8	no	—
331	C₂×D₅	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
334	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
335	C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	Dic₅	—	2	2	no	—
339	Dic₅	—	4	2	no	—
340	Dic₅	C₂×#99	1	4	yes	complemented
341	C₂⁴	—	5	2	no	—
342	C₂⁴	—	5	4	no	—
343	C₂⁴	—	5	4	no	—
344	C₂⁴	—	5	2	no	—
345	C₂⁴	—	5	1	no	—
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂⁴	—	5	4	no	—
348	C₂⁴	—	5	2	no	—
349	C₂⁴	—	10	2	no	—
350	C₂⁴	—	10	1	no	—
351	C₂⁴	—	10	1	no	—
352	C₂⁴	—	20	2	no	—
353	C₂⁴	—	20	2	no	—
354	C₂⁴	—	20	2	no	—
355	C₂⁴	—	20	2	no	—
356	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	5	8	no	—
358	C₂×D₄	—	5	8	no	—
359	C₂×D₄	—	10	4	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂×D₄	—	10	16	no	—
364	C₂×D₄	—	10	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₄²	—	10	4	no	—
414	C₄²	—	10	4	no	—
415	C₄²	—	20	16	no	—
416	C₂×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₅	C₄×#99	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
423	D₅	—	2	4	no	—
424	D₅	—	2	4	no	—
425	D₅	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	5	8	no	—
431	C₂³	—	5	2	no	—
432	C₂³	—	5	2	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	5	8	no	—
436	C₂³	—	5	4	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	10	4	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	1	no	—
445	C₂³	—	20	1	no	—
446	C₂³	—	20	8	no	—
447	C₂³	—	20	8	no	—
448	C₂³	—	20	2	no	—
449	C₂³	—	20	1	no	—
450	C₂³	—	20	1	no	—
451	C₂³	—	20	2	no	—
452	C₂³	—	20	8	no	—
453	C₂³	—	20	2	no	—
454	C₂³	—	20	2	no	—
455	C₂³	—	20	8	no	—
456	C₂³	—	20	2	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₂³	#4130	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	10	16	no	—
465	D₄	—	10	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	16	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₄	—	20	8	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	8	no	—
493	C₂×C₄	—	20	32	no	—
494	C₂×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
499	C₅	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	5	4	no	—
507	C₂²	—	5	4	no	—
508	C₂²	—	10	16	no	—
509	C₂²	—	10	2	no	—
510	C₂²	—	10	2	no	—
511	C₂²	—	10	2	no	—
512	C₂²	—	10	2	no	—
513	C₂²	—	10	4	no	—
514	C₂²	—	20	2	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	20	2	no	—
518	C₂²	—	20	8	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	20	8	no	—
522	C₂²	—	20	8	no	—
523	C₂²	—	20	2	no	—
524	C₂²	—	20	2	no	—
525	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂²	D₅⋊#99	1	2	yes	—
528	C₂²	#65785	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	5	4	no	—
536	C₄	—	10	2	no	—
537	C₄	—	20	16	no	—
538	C₄	—	20	2	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	10	4	no	—
543	C₂	—	10	4	no	—
544	C₂	—	20	4	no	—
545	C₂	#10604305	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#65785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×#64917	C₂	semidirect
5. #10604305	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×#685	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×#4039	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. C₂×#3999	C₄	semidirect
25. #64917	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. #3999	C₂×C₄	semidirect
91. C₂³×D₅	C₄²	semidirect
110. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
131. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
150. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
208. C₂²×D₅	C₂×C₄²	semidirect
231. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	semidirect
240. C₂×Dic₅	#99	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. Dic₅	C₂×#99	semidirect
400. C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
419. C₂×C₅	C₄×#99	semidirect
497. C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
499. C₅	C₂×C₄×#99	semidirect
545. C₂	#10604305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4039	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#3999	2
C₂×#64917	2
#10604305	2
C₂×C₄×#99	5

Subgroups — C2×#10604305 #13033339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604305 #13033339