Subgroups — C₄×#65771 #13033344

Order 1280.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65771	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×#711	—	2	2	no	—
14	C₄×#711	—	2	2	no	—
15	C₄×#711	—	2	2	no	—
16	C₄×#711	—	2	2	no	—
17	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	—
24	#65771	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	#65686	—	2	2	no	—
30	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	#64917	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#410	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#711	—	2	2	no	—
39	C₂×#711	—	2	2	no	—
40	C₂×#711	—	2	4	no	—
41	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
47	#4130	—	2	8	no	—
48	#4130	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4038	—	2	2	no	—
78	#4038	—	2	2	no	—
79	#4033	—	2	2	no	—
80	#4033	—	2	2	no	—
81	#4027	—	2	4	no	—
82	#4027	—	2	4	no	—
83	#4023	—	2	4	no	—
84	#4023	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
91	#4011	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
95	C₂×#410	—	5	2	no	—
96	C₄×#117	—	5	2	no	—
97	C₄×#99	—	5	4	no	—
98	C₄×#99	—	5	4	no	—
99	#1740	—	5	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	C₄²	1	8	yes	complemented
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#711	—	2	16	no	—
129	#711	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	complemented
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
148	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
154	#685	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	#683	—	2	4	no	—
157	#683	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#41	—	5	1	no	—
173	C₄×#41	—	10	2	no	—
174	C₄×#41	—	10	2	no	—
175	C₄×#41	—	10	2	no	—
176	C₄×#41	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#117	—	5	1	no	—
184	C₂×#117	—	5	2	no	—
185	C₂×#117	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
188	#410	—	5	16	no	—
189	C₂×#99	—	5	8	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
194	#376	—	10	2	no	—
195	C₄³	—	10	2	no	—
196	#342	—	5	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
211	C₅×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	Dic₁₀	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	5	8	no	—
251	C₂×#41	—	10	2	no	—
252	C₂×#41	—	10	2	no	—
253	C₂×#41	—	10	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	10	2	no	—
270	C₄×D₄	—	10	2	no	—
271	C₄×D₄	—	10	4	no	—
272	C₄×D₄	—	10	4	no	—
273	C₄×D₄	—	10	4	no	—
274	C₄×D₄	—	10	4	no	—
275	#117	—	5	16	no	—
276	#117	—	10	4	no	—
277	#117	—	10	4	no	—
278	#117	—	10	2	no	—
279	#117	—	10	2	no	—
280	#117	—	10	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	#99	—	5	32	no	—
309	#95	—	10	4	no	—
310	#95	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
326	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₅	#410	1	2	yes	complemented
332	Dic₅	—	2	2	no	—
333	Dic₅	—	2	1	no	—
334	Dic₅	—	2	4	no	—
335	Dic₅	—	4	2	no	—
336	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	Dic₅	#410	1	2	yes	complemented
339	C₂⁴	—	5	1	no	—
340	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	#41	—	10	16	no	—
342	#41	—	10	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	5	8	no	—
349	C₂×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
392	C₄²	—	5	1	no	—
393	C₄²	—	5	1	no	—
394	C₄²	—	5	2	no	—
395	C₄²	—	5	2	no	—
396	C₄²	—	5	2	no	—
397	C₄²	—	5	2	no	—
398	C₄²	—	5	1	no	—
399	C₄²	—	5	1	no	—
400	C₄²	—	10	2	no	—
401	C₄²	—	10	2	no	—
402	C₄²	—	10	2	no	—
403	C₄²	—	10	2	no	—
404	C₄²	—	10	16	no	—
405	C₄²	—	10	2	no	—
406	C₄²	—	10	2	no	—
407	C₄²	—	20	8	no	—
408	C₄²	—	20	8	no	—
409	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
417	D₅	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	5	2	no	—
424	C₂³	—	5	2	no	—
425	C₂³	—	20	1	no	—
426	C₂³	—	20	1	no	—
427	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	10	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	10	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	8	no	—
444	C₂×C₄	—	5	8	no	—
445	C₂×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	16	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂×C₄	—	20	1	no	—
461	C₂×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	8	no	—
463	C₂×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₅	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	5	4	no	—
480	C₂²	—	10	2	no	—
481	C₂²	—	10	2	no	—
482	C₂²	—	20	2	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	5	2	no	—
491	C₄	—	5	2	no	—
492	C₄	—	5	2	no	—
493	C₄	—	10	4	no	—
494	C₄	—	10	2	no	—
495	C₄	—	10	1	no	—
496	C₄	—	20	16	no	—
497	C₄	—	20	2	no	—
498	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
499	C₄	#65771	1	2	yes	direct product factor
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	10	4	no	—
504	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#65771	1	1	yes	characteristic
506	C₂	D₅⋊#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#4130	C₂	semidirect
4. C₄×#4011	C₂	semidirect
5. #10604304	C₂	semidirect
6. #10604216	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×#4033	C₄	semidirect
20. C₂×#4023	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
24. #65771	C₄	direct (N × H)
48. #4130	C₂×C₄	semidirect
91. #4011	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
122. C₂²×Dic₅	C₄²	semidirect
142. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
182. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₄×C₅	#410	semidirect
338. Dic₅	#410	semidirect
351. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
471. C₅	C₄×#410	semidirect
499. C₄	#65771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂×#65771	2
C₄×#4130	2
C₄×#4011	2
#10604304	2
#10604216	2
C₄×#410	5

Subgroups — C4×#65771 #13033344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65771 #13033344