Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#410 #13033347

Order 1280.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4130	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	#65785	C₄	1	2	yes	complemented
21	#65771	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
23	#65745	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
26	#65686	—	2	2	no	—
27	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₅×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65295	C₄	1	2	yes	complemented
31	D₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
32	#65029	C₄	1	4	yes	complemented
33	#64866	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#410	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	D₅×#41	—	2	2	no	—
41	D₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
55	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	#4130	—	2	2	no	—
62	#4130	—	2	2	no	—
63	#4130	—	2	2	no	—
64	#4130	—	2	2	no	—
65	#4130	—	2	4	no	—
66	#4130	—	2	4	no	—
67	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
85	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#4038	—	2	2	no	—
88	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#4018	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
93	#4011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
95	#3999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₅×#99	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#3966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#3938	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
100	C₂×#410	—	5	1	no	—
101	C₂×#410	—	5	1	no	—
102	C₄×#117	—	5	2	no	—
103	C₄×#99	—	5	8	no	—
104	#1740	—	5	2	no	—
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₅×#41	—	2	2	no	—
118	C₅×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	complemented
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#713	—	2	2	no	—
130	#713	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
133	#711	—	2	4	no	—
134	#711	—	2	4	no	—
135	#711	—	2	2	no	—
136	#711	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅	—	2	2	no	—
141	#709	—	2	2	no	—
142	#709	—	2	2	no	—
143	#709	—	2	4	no	—
144	#709	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	complemented
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#685	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	#683	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×#41	—	5	1	no	—
197	C₄×#41	—	10	2	no	—
198	C₄×#41	—	10	2	no	—
199	C₄×#41	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
203	C₂×#117	—	5	1	no	—
204	C₂×#117	—	5	2	no	—
205	C₂×#117	—	5	2	no	—
206	C₂×#117	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
209	#410	—	5	4	no	—
210	#410	—	5	2	no	—
211	#410	—	5	2	no	—
212	#410	—	5	1	no	—
213	#410	—	5	2	no	—
214	#410	—	5	4	no	—
215	#410	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
216	C₂×#99	—	5	4	no	—
217	C₂×#99	—	5	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
220	#376	—	10	2	no	—
221	C₄³	—	10	2	no	—
222	#342	—	5	8	no	—
223	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	D₂₀	—	2	4	no	—
270	D₂₀	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
284	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₁₀	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	5	1	no	—
291	C₂×#41	—	5	1	no	—
292	C₂×#41	—	5	2	no	—
293	C₂×#41	—	5	2	no	—
294	C₂×#41	—	5	1	no	—
295	C₂×#41	—	10	2	no	—
296	C₂×#41	—	10	2	no	—
297	C₂×#41	—	10	2	no	—
298	C₂×#41	—	10	2	no	—
299	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
309	C₄×D₄	—	10	4	no	—
310	C₄×D₄	—	10	4	no	—
311	C₄×D₄	—	10	8	no	—
312	C₄×D₄	—	10	8	no	—
313	#117	—	5	4	no	—
314	#117	—	5	4	no	—
315	#117	—	5	2	no	—
316	#117	—	5	4	no	—
317	#117	—	10	2	no	—
318	#117	—	10	4	no	—
319	#117	—	10	4	no	—
320	#117	—	10	2	no	—
321	#117	—	10	2	no	—
322	#117	—	10	2	no	—
323	#117	—	10	2	no	—
324	#117	—	10	2	no	—
325	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
348	#99	—	5	8	no	—
349	#99	—	5	8	no	—
350	#99	—	5	4	no	—
351	#99	—	5	8	no	—
352	#99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
353	#95	—	10	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
371	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
374	AGL(1,𝔽₅)	#410	1	4	yes	direct product factor
375	C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅	—	2	2	no	—
381	Dic₅	—	4	4	no	—
382	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	—	5	1	no	—
386	C₂⁴	—	5	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	10	4	no	—
390	#41	—	10	4	no	—
391	#41	—	10	4	no	—
392	#41	—	10	4	no	—
393	#41	—	10	2	no	—
394	#41	—	10	2	no	—
395	#41	—	10	2	no	—
396	#41	—	10	2	no	—
397	#41	—	10	2	no	—
398	#41	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂×D₄	—	5	1	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
443	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
444	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	5	1	no	—
461	C₄²	—	5	2	no	—
462	C₄²	—	5	1	no	—
463	C₄²	—	5	2	no	—
464	C₄²	—	5	2	no	—
465	C₄²	—	5	4	no	—
466	C₄²	—	5	4	no	—
467	C₄²	—	10	4	no	—
468	C₄²	—	10	2	no	—
469	C₄²	—	10	2	no	—
470	C₄²	—	10	4	no	—
471	C₄²	—	10	4	no	—
472	C₄²	—	10	4	no	—
473	C₄²	—	10	4	no	—
474	C₄²	—	10	2	no	—
475	C₄²	—	20	16	no	—
476	C₂×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅	—	2	1	no	—
478	C₂×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	D₅	—	2	2	no	—
481	D₅	—	2	1	no	—
482	D₅	—	4	2	no	—
483	D₅	C₂×#410	1	2	yes	—
484	C₂³	—	5	1	no	—
485	C₂³	—	5	2	no	—
486	C₂³	—	5	1	no	—
487	C₂³	—	5	2	no	—
488	C₂³	—	5	2	no	—
489	C₂³	—	10	2	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	20	2	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	10	4	no	—
497	Q₈	—	10	2	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	10	4	no	—
501	D₄	—	10	4	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	10	4	no	—
504	D₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	8	no	—
540	C₂×C₄	—	20	8	no	—
541	C₂×C₄	—	20	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	8	no	—
544	C₂×C₄	—	20	8	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₅	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	5	1	no	—
556	C₂²	—	5	2	no	—
557	C₂²	—	5	1	no	—
558	C₂²	—	10	4	no	—
559	C₂²	—	10	2	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	1	no	—
563	C₂²	—	20	2	no	—
564	C₂²	—	20	4	no	—
565	C₂²	—	20	4	no	—
566	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	5	4	no	—
571	C₄	—	5	1	no	—
572	C₄	—	5	1	no	—
573	C₄	—	5	2	no	—
574	C₄	—	10	2	no	—
575	C₄	—	10	4	no	—
576	C₄	—	10	2	no	—
577	C₄	—	20	4	no	—
578	C₄	—	20	4	no	—
579	C₄	—	20	8	no	—
580	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	5	2	no	—
587	C₂	—	10	2	no	—
588	C₂	—	10	1	no	—
589	C₂	—	20	2	no	—
590	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#410	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#410	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	semidirect
5. #10604384	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#99	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
14. C₂×#4130	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
20. #65785	C₄	semidirect
21. #65771	C₄	semidirect
23. #65745	C₄	semidirect
28. C₅×#410	C₄	semidirect
29. #65529	C₄	semidirect
30. #65295	C₄	semidirect
32. #65029	C₄	semidirect
67. #4130	C₂×C₄	semidirect
68. #4130	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
86. #4072	C₂×C₄	semidirect
90. #4023	C₂×C₄	semidirect
93. #4011	C₂×C₄	semidirect
95. #3999	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
97. #3966	C₂×C₄	semidirect
98. #3938	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
120. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
124. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
127. C₂²×Dic₅	C₄²	semidirect
145. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
152. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
153. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
163. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
164. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
215. #410	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
325. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
352. #99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. AGL(1,𝔽₅)	#410	direct (N × H)
403. C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
413. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
551. C₅	C₄×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊#410	2
AGL(1,𝔽₅)×#117	2
D₅×#410	2
#10604384	2
AGL(1,𝔽₅)×#99	2
C₄×#410	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#410 #13033347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#410 #13033347