Subgroups — #13033349

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4011	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	#65820	—	2	8	no	—
14	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4011	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
25	#64917	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#20392	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#4027	—	2	8	no	—
64	#4027	—	2	8	no	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
67	#4023	—	2	4	no	—
68	#4023	—	2	4	no	—
69	#4011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#4011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×#518	—	5	1	no	—
73	C₂²×#99	—	5	2	no	—
74	#2273	—	5	2	no	—
75	C₄×#99	—	5	4	no	—
76	C₄×#99	—	5	4	no	—
77	C₂×#342	—	5	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
86	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#685	—	2	4	no	—
136	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	#683	—	2	4	no	—
138	#683	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
142	#518	—	10	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
147	C₂×#117	—	5	1	no	—
148	C₂×#117	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#99	—	5	16	no	—
155	C₂×#99	—	5	4	no	—
156	C₂×#99	—	5	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
159	#342	—	5	8	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₅	—	4	8	no	—
215	C₄×D₅	—	8	4	no	—
216	C₂⁵	—	5	1	no	—
217	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
231	C₄×D₄	—	10	8	no	—
232	C₄×D₄	—	10	8	no	—
233	C₄×D₄	—	10	8	no	—
234	C₄×D₄	—	10	8	no	—
235	#117	—	10	4	no	—
236	#117	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
258	#99	—	5	16	no	—
259	#99	—	5	16	no	—
260	#95	—	10	8	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
288	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
289	C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	Dic₅	—	2	4	no	—
292	Dic₅	—	2	2	no	—
293	Dic₅	—	2	2	no	—
294	Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	5	4	no	—
298	C₂⁴	—	5	1	no	—
299	C₂⁴	—	5	1	no	—
300	C₂⁴	—	5	4	no	—
301	C₂⁴	—	5	4	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	40	2	no	—
304	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
305	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	5	4	no	—
309	C₂×D₄	—	5	4	no	—
310	C₂×D₄	—	5	4	no	—
311	C₂×D₄	—	5	4	no	—
312	C₂×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂×D₄	—	10	2	no	—
317	C₂×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂×D₄	—	10	16	no	—
321	C₂×D₄	—	10	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
355	C₄²	—	10	4	no	—
356	C₄²	—	10	4	no	—
357	C₄²	—	40	8	no	—
358	C₂×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
365	D₅	—	2	4	no	—
366	D₅	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	5	2	no	—
376	C₂³	—	5	2	no	—
377	C₂³	—	5	2	no	—
378	C₂³	—	5	2	no	—
379	C₂³	—	5	2	no	—
380	C₂³	—	5	2	no	—
381	C₂³	—	5	8	no	—
382	C₂³	—	5	8	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	4	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	—	20	2	no	—
387	C₂³	—	20	2	no	—
388	C₂³	—	20	8	no	—
389	C₂³	—	40	4	no	—
390	C₂³	—	40	4	no	—
391	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂³	#4130	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	10	8	no	—
398	D₄	—	10	8	no	—
399	D₄	—	10	8	no	—
400	D₄	—	10	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₄	—	10	16	no	—
414	C₂×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	8	no	—
416	C₂×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	16	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	40	4	no	—
420	C₂×C₄	—	40	4	no	—
421	C₂×C₄	—	40	16	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
423	C₅	#20392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	5	4	no	—
437	C₂²	—	5	4	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	10	4	no	—
440	C₂²	—	10	4	no	—
441	C₂²	—	20	8	no	—
442	C₂²	—	20	2	no	—
443	C₂²	—	20	2	no	—
444	C₂²	—	20	2	no	—
445	C₂²	—	20	2	no	—
446	C₂²	—	20	8	no	—
447	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	10	2	no	—
454	C₄	—	10	2	no	—
455	C₄	—	10	4	no	—
456	C₄	—	20	16	no	—
457	C₄	—	20	2	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	10	4	no	—
464	C₂	—	10	4	no	—
465	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#10617487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20392
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617067	C₂	semidirect
4. C₄×#4011	C₂	semidirect
5. #10604216	C₂	semidirect
6. #10604214	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
14. C₂×#4027	C₄	semidirect
18. C₂×#4023	C₄	semidirect
19. C₂×#4023	C₄	semidirect
20. C₂×#4011	C₄	semidirect
23. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. #64917	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
69. #4011	C₂×C₄	semidirect
70. #4011	C₂×C₄	semidirect
81. C₂⁴×C₅	C₄²	semidirect
108. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
109. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
116. C₂²×Dic₅	C₄²	semidirect
153. C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
230. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
423. C₅	#20392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65820	2
C₂²×#4011	2
#10617067	2
C₄×#4011	2
#10604216	2
#10604214	2
#20392	5