Subgroups — #13033351

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66258	—	2	4	no	—
13	#66258	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4130	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4011	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₅⋊#99	C₄	1	4	yes	complemented
20	D₅⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
22	C₂×#3999	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#99	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3966	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3938	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₅×#99	C₄	1	4	yes	complemented
29	D₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
30	#64866	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20392	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
69	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
70	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
71	#4130	—	2	4	no	—
72	#4130	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#685	—	2	2	no	—
79	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#4011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
85	#3999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₅×#99	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#3966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#3938	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#518	—	5	1	no	—
90	C₂²×#99	—	5	1	no	—
91	C₂²×#99	—	5	1	no	—
92	#2273	—	5	2	no	—
93	C₄×#99	—	5	8	no	—
94	C₂×#342	—	5	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
103	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
144	D₄×D₅	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅	—	2	4	no	—
148	D₄×D₅	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅	—	2	4	no	—
150	D₄×D₅	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	complemented
155	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#685	—	2	4	no	—
184	#685	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
186	#518	—	10	4	no	—
187	#518	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
190	C₂×#117	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×#99	—	5	2	no	—
197	C₂×#99	—	5	2	no	—
198	C₂×#99	—	5	4	no	—
199	C₂×#99	—	5	4	no	—
200	C₂×#99	—	5	1	no	—
201	C₂×#99	—	5	2	no	—
202	C₂×#99	—	5	4	no	—
203	C₂×#99	—	5	4	no	—
204	C₂×#99	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
208	#342	—	5	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
235	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
236	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	D₂₀	—	2	4	no	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅	—	8	4	no	—
296	C₂⁵	—	5	1	no	—
297	C₂⁵	—	5	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
316	C₄×D₄	—	10	16	no	—
317	C₄×D₄	—	10	16	no	—
318	#117	—	10	4	no	—
319	#117	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
347	#99	—	5	8	no	—
348	#99	—	5	8	no	—
349	#99	—	5	4	no	—
350	#99	—	5	8	no	—
351	#99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
352	#95	—	10	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	1	no	—
377	C₂×D₅	—	4	1	no	—
378	C₂×D₅	—	4	1	no	—
379	C₂×D₅	—	4	1	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅	—	4	1	no	—
385	C₂×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	8	2	no	—
390	C₂×D₅	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	1	no	—
392	C₂×D₅	—	8	1	no	—
393	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
400	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
401	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	5	1	no	—
407	C₂⁴	—	5	1	no	—
408	C₂⁴	—	5	2	no	—
409	C₂⁴	—	5	2	no	—
410	C₂⁴	—	5	1	no	—
411	C₂⁴	—	5	1	no	—
412	C₂⁴	—	5	1	no	—
413	C₂⁴	—	5	2	no	—
414	C₂⁴	—	5	2	no	—
415	C₂⁴	—	5	1	no	—
416	C₂⁴	—	5	2	no	—
417	C₂⁴	—	5	2	no	—
418	C₂⁴	—	5	1	no	—
419	C₂⁴	—	10	1	no	—
420	C₂⁴	—	10	1	no	—
421	C₂⁴	—	10	1	no	—
422	C₂⁴	—	10	1	no	—
423	C₂⁴	—	40	2	no	—
424	C₂⁴	—	40	2	no	—
425	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	2	no	—
447	C₂×D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	2	no	—
449	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
450	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
494	C₄²	—	10	8	no	—
495	C₄²	—	40	8	no	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	1	no	—
500	C₂×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	D₅	—	2	2	no	—
504	D₅	—	2	1	no	—
505	D₅	—	2	1	no	—
506	D₅	—	2	1	no	—
507	D₅	—	2	2	no	—
508	D₅	—	4	2	no	—
509	D₅	#2883	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	5	1	no	—
513	C₂³	—	5	1	no	—
514	C₂³	—	5	2	no	—
515	C₂³	—	5	1	no	—
516	C₂³	—	5	2	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	—	5	2	no	—
519	C₂³	—	5	2	no	—
520	C₂³	—	5	2	no	—
521	C₂³	—	5	1	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	5	2	no	—
524	C₂³	—	5	1	no	—
525	C₂³	—	5	1	no	—
526	C₂³	—	5	1	no	—
527	C₂³	—	5	2	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	5	2	no	—
530	C₂³	—	5	2	no	—
531	C₂³	—	8	1	no	—
532	C₂³	—	8	1	no	—
533	C₂³	—	10	2	no	—
534	C₂³	—	10	2	no	—
535	C₂³	—	10	2	no	—
536	C₂³	—	10	2	no	—
537	C₂³	—	10	1	no	—
538	C₂³	—	10	1	no	—
539	C₂³	—	20	4	no	—
540	C₂³	—	20	2	no	—
541	C₂³	—	20	4	no	—
542	C₂³	—	20	2	no	—
543	C₂³	—	20	2	no	—
544	C₂³	—	20	4	no	—
545	C₂³	—	40	2	no	—
546	C₂³	—	40	1	no	—
547	C₂³	—	40	1	no	—
548	C₂³	—	40	2	no	—
549	C₂³	—	40	1	no	—
550	C₂³	—	40	1	no	—
551	C₂³	—	40	2	no	—
552	C₂³	—	40	2	no	—
553	C₂³	—	40	2	no	—
554	C₂³	—	40	2	no	—
555	C₂³	—	40	2	no	—
556	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	10	4	no	—
565	D₄	—	10	4	no	—
566	D₄	—	10	4	no	—
567	D₄	—	10	4	no	—
568	D₄	—	10	4	no	—
569	D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	5	8	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	1	no	—
581	C₂×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	20	8	no	—
586	C₂×C₄	—	20	8	no	—
587	C₂×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	8	no	—
589	C₂×C₄	—	20	4	no	—
590	C₂×C₄	—	40	4	no	—
591	C₂×C₄	—	40	8	no	—
592	C₂×C₄	—	40	2	no	—
593	C₂×C₄	—	40	4	no	—
594	C₂×C₄	—	40	4	no	—
595	C₂×C₄	—	40	4	no	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₅	#20392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	5	1	no	—
606	C₂²	—	5	2	no	—
607	C₂²	—	5	1	no	—
608	C₂²	—	5	1	no	—
609	C₂²	—	5	1	no	—
610	C₂²	—	5	2	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	10	4	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	10	4	no	—
616	C₂²	—	10	2	no	—
617	C₂²	—	10	2	no	—
618	C₂²	—	10	2	no	—
619	C₂²	—	20	2	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	—	20	1	no	—
623	C₂²	—	20	1	no	—
624	C₂²	—	20	1	no	—
625	C₂²	—	20	2	no	—
626	C₂²	—	20	2	no	—
627	C₂²	—	20	1	no	—
628	C₂²	—	20	1	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	—	20	2	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	—	20	4	no	—
634	C₂²	—	20	4	no	—
635	C₂²	—	40	1	no	—
636	C₂²	—	40	1	no	—
637	C₂²	—	40	2	no	—
638	C₂²	—	40	2	no	—
639	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	10	8	no	—
647	C₄	—	10	2	no	—
648	C₄	—	20	4	no	—
649	C₄	—	20	4	no	—
650	C₄	—	20	8	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	5	2	no	—
658	C₂	—	10	2	no	—
659	C₂	—	10	1	no	—
660	C₂	—	10	1	no	—
661	C₂	—	10	1	no	—
662	C₂	—	10	2	no	—
663	C₂	—	20	2	no	—
664	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#99	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#99	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20392
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617067	C₂	semidirect
5. C₂×#64866	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#99	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
14. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
16. C₂×#4130	C₄	semidirect
18. C₂×#4011	C₄	semidirect
19. D₅⋊#99	C₄	semidirect
22. C₂×#3999	C₄	semidirect
24. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#99	C₄	semidirect
26. C₂×#3966	C₄	semidirect
27. C₂×#3938	C₄	semidirect
28. D₅×#99	C₄	semidirect
30. #64866	C₂²	semidirect
36. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. #4011	C₂×C₄	semidirect
85. #3999	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
87. #3966	C₂×C₄	semidirect
88. #3938	C₂×C₄	semidirect
95. C₂⁴×C₅	C₄²	semidirect
103. C₂³×D₅	C₄²	semidirect
104. C₂³×D₅	C₄²	semidirect
130. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
139. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
143. C₂²×Dic₅	C₄²	semidirect
154. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
163. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
204. C₂×#99	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. #99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
449. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
597. C₅	#20392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×D₅⋊#99	2
#10617067	2
C₂×D₅×#99	2
C₂×#64866	2
AGL(1,𝔽₅)×#99	2
#20392	5