Subgroups — #13033356

Order 1280.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#66266	—	2	4	no	—
9	#66266	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4130	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	#65785	C₄	1	2	yes	complemented
20	#65771	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
22	#65745	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
26	C₅×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65295	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
30	#65029	C₄	1	4	yes	complemented
31	#64866	C₂²	1	8	yes	—
32	#20393	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₅×#41	—	2	2	no	—
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
53	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
55	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	#4130	—	2	2	no	—
57	#4130	—	2	2	no	—
58	#4130	—	2	2	no	—
59	#4130	—	2	2	no	—
60	#4130	—	2	4	no	—
61	#4130	—	2	4	no	—
62	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#4038	—	2	2	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#4018	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
86	#4011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
88	#3999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₅×#99	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#3966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#3938	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#520	—	5	1	no	—
93	C₂×#410	—	5	1	no	—
94	C₂×#410	—	5	1	no	—
95	#2274	—	5	2	no	—
96	C₄×#99	—	5	8	no	—
97	#1740	—	5	2	no	—
98	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₅×#41	—	2	2	no	—
109	C₅×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	complemented
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#713	—	2	2	no	—
121	#713	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
124	#711	—	2	4	no	—
125	#711	—	2	4	no	—
126	#711	—	2	2	no	—
127	#711	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅	—	2	4	no	—
130	D₄×D₅	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅	—	2	2	no	—
132	#709	—	2	2	no	—
133	#709	—	2	2	no	—
134	#709	—	2	4	no	—
135	#709	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	complemented
156	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#685	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	#683	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×#41	—	5	1	no	—
185	#520	—	10	4	no	—
186	#520	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
190	C₂×#117	—	5	1	no	—
191	C₂×#117	—	5	2	no	—
192	C₂×#117	—	5	2	no	—
193	C₂×#117	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	#410	—	5	4	no	—
197	#410	—	5	2	no	—
198	#410	—	5	2	no	—
199	#410	—	5	1	no	—
200	#410	—	5	2	no	—
201	#410	—	5	4	no	—
202	#410	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#99	—	5	4	no	—
204	C₂×#99	—	5	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
208	#342	—	5	8	no	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	D₂₀	—	2	4	no	—
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
271	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	5	1	no	—
278	C₂×#41	—	5	1	no	—
279	C₂×#41	—	5	2	no	—
280	C₂×#41	—	5	2	no	—
281	C₂×#41	—	5	1	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	2	no	—
285	C₂×#41	—	10	2	no	—
286	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
295	C₄×D₄	—	10	8	no	—
296	C₄×D₄	—	10	16	no	—
297	#117	—	5	4	no	—
298	#117	—	5	4	no	—
299	#117	—	5	2	no	—
300	#117	—	5	4	no	—
301	#117	—	10	2	no	—
302	#117	—	10	2	no	—
303	#117	—	10	4	no	—
304	#117	—	10	4	no	—
305	#117	—	10	2	no	—
306	#117	—	10	2	no	—
307	#117	—	10	2	no	—
308	#117	—	10	2	no	—
309	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
330	#99	—	5	8	no	—
331	#99	—	5	8	no	—
332	#99	—	5	4	no	—
333	#99	—	5	8	no	—
334	#99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
335	#95	—	10	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅	—	4	1	no	—
347	C₂×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
356	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
357	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
358	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	4	4	no	—
366	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂⁴	—	5	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	10	4	no	—
374	#41	—	10	4	no	—
375	#41	—	10	4	no	—
376	#41	—	10	4	no	—
377	#41	—	10	2	no	—
378	#41	—	10	2	no	—
379	#41	—	10	2	no	—
380	#41	—	10	2	no	—
381	#41	—	10	2	no	—
382	#41	—	10	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×D₄	—	5	2	no	—
389	C₂×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂×D₄	—	5	1	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	10	4	no	—
449	C₄²	—	10	4	no	—
450	C₄²	—	10	8	no	—
451	C₄²	—	10	4	no	—
452	C₄²	—	10	4	no	—
453	C₄²	—	10	2	no	—
454	C₄²	—	40	8	no	—
455	C₂×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	D₅	—	2	2	no	—
460	D₅	—	2	1	no	—
461	D₅	—	4	2	no	—
462	D₅	#2883	1	1	yes	characteristic
463	D₅	#2884	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	5	1	no	—
465	C₂³	—	5	2	no	—
466	C₂³	—	5	1	no	—
467	C₂³	—	5	2	no	—
468	C₂³	—	5	2	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	20	1	no	—
472	C₂³	—	20	1	no	—
473	C₂³	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	10	4	no	—
479	Q₈	—	10	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	4	no	—
484	D₄	—	10	4	no	—
485	D₄	—	10	4	no	—
486	D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	8	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	8	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	4	no	—
519	C₂×C₄	—	20	4	no	—
520	C₂×C₄	—	20	8	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	40	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₅	#20393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	5	1	no	—
537	C₂²	—	5	2	no	—
538	C₂²	—	5	1	no	—
539	C₂²	—	10	2	no	—
540	C₂²	—	10	1	no	—
541	C₂²	—	10	2	no	—
542	C₂²	—	10	1	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	20	2	no	—
545	C₂²	—	20	1	no	—
546	C₂²	—	20	2	no	—
547	C₂²	—	20	2	no	—
548	C₂²	—	20	2	no	—
549	C₂²	—	20	4	no	—
550	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	5	1	no	—
555	C₄	—	5	1	no	—
556	C₄	—	5	2	no	—
557	C₄	—	10	8	no	—
558	C₄	—	10	2	no	—
559	C₄	—	20	4	no	—
560	C₄	—	20	2	no	—
561	C₄	—	20	2	no	—
562	C₄	—	20	8	no	—
563	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	5	1	no	—
570	C₂	—	5	1	no	—
571	C₂	—	10	2	no	—
572	C₂	—	10	1	no	—
573	C₂	—	20	2	no	—
574	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#410	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#410	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20393
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617127	C₂	semidirect
5. #10604384	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#99	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
13. C₂×#4130	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
19. #65785	C₄	semidirect
20. #65771	C₄	semidirect
22. #65745	C₄	semidirect
26. C₅×#410	C₄	semidirect
27. #65529	C₄	semidirect
28. #65295	C₄	semidirect
30. #65029	C₄	semidirect
62. #4130	C₂×C₄	semidirect
63. #4130	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
79. #4072	C₂×C₄	semidirect
83. #4023	C₂×C₄	semidirect
86. #4011	C₂×C₄	semidirect
88. #3999	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
90. #3966	C₂×C₄	semidirect
91. #3938	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
111. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
113. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
115. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
118. C₂²×Dic₅	C₄²	semidirect
136. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
143. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
144. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
154. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
155. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
202. #410	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
309. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
334. #99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
532. C₅	#20393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
D₅⋊#410	2
#10617127	2
D₅×#410	2
#10604384	2
AGL(1,𝔽₅)×#99	2
#20393	5