Subgroups — C₄×D₅⋊#100 #13033358

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
14	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
17	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
24	D₅⋊#100	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×#700	—	2	2	no	—
28	C₄×#700	—	2	2	no	—
29	#65676	—	2	2	no	—
30	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#64919	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×#100	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
56	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#700	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4039	—	2	2	no	—
77	#4039	—	2	2	no	—
78	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#4027	—	2	4	no	—
81	#4027	—	2	4	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	#4013	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#4002	—	2	4	no	—
92	#4002	—	2	4	no	—
93	C₄×#170	—	2	4	no	—
94	C₄×#170	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
96	C₂²×#100	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
98	C₄×#100	—	5	4	no	—
99	C₄×#100	—	5	4	no	—
100	C₂×#343	—	5	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₄×D₅	—	2	16	no	—
131	D₄×D₅	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
160	#704	—	2	8	no	—
161	#704	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×#170	—	2	8	no	—
163	#700	—	2	16	no	—
164	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
170	#685	—	2	4	no	—
171	#685	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
173	#683	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₂×#100	—	5	8	no	—
197	C₂×#100	—	5	16	no	—
198	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
199	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
200	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×#97	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
204	#343	—	5	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
230	C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	D₂₀	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅	#100	1	4	yes	complemented
269	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
271	#170	—	2	16	no	—
272	C₂⁵	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	10	4	no	—
301	C₄×D₄	—	10	4	no	—
302	C₄×D₄	—	10	2	no	—
303	C₄×D₄	—	10	2	no	—
304	C₄×D₄	—	10	4	no	—
305	C₄×D₄	—	10	4	no	—
306	C₄×D₄	—	10	2	no	—
307	C₄×D₄	—	10	2	no	—
308	C₄×D₄	—	10	2	no	—
309	C₄×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	#100	—	5	32	no	—
330	#97	—	10	4	no	—
331	#97	—	10	4	no	—
332	C₄×C₈	—	10	4	no	—
333	C₄×C₈	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅	—	2	1	no	—
346	C₂×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅	—	4	16	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	16	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
358	C₂×D₅	#413	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	complemented
364	Dic₅	—	2	1	no	—
365	Dic₅	—	2	2	no	—
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	complemented
368	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂⁴	—	5	8	no	—
371	C₂⁴	—	5	2	no	—
372	C₂⁴	—	10	2	no	—
373	C₂⁴	—	10	2	no	—
374	C₂⁴	—	10	4	no	—
375	C₂⁴	—	20	4	no	—
376	C₂⁴	—	20	4	no	—
377	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	5	8	no	—
381	C₂×D₄	—	5	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	16	no	—
383	C₂×D₄	—	10	16	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	5	16	no	—
429	M₁₆	—	10	16	no	—
430	M₁₆	—	10	8	no	—
431	C₂×C₈	—	10	8	no	—
432	C₂×C₈	—	10	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₄²	—	5	2	no	—
441	C₄²	—	5	2	no	—
442	C₄²	—	5	2	no	—
443	C₄²	—	5	2	no	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	5	2	no	—
446	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
454	D₅	—	2	2	no	—
455	D₅	—	4	4	no	—
456	D₅	C₄×#100	1	4	yes	complemented
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	5	1	no	—
462	C₂³	—	5	2	no	—
463	C₂³	—	5	2	no	—
464	C₂³	—	5	1	no	—
465	C₂³	—	5	4	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	8	no	—
469	C₂³	—	10	8	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	20	4	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	—	20	16	no	—
477	C₂³	—	20	4	no	—
478	C₂³	—	20	16	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	10	16	no	—
484	D₄	—	10	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄	—	5	8	no	—
496	C₂×C₄	—	5	8	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	4	no	—
508	C₂×C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	1	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	10	16	no	—
524	C₅	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	5	2	no	—
533	C₂²	—	5	2	no	—
534	C₂²	—	5	2	no	—
535	C₂²	—	5	2	no	—
536	C₂²	—	10	4	no	—
537	C₂²	—	10	4	no	—
538	C₂²	—	10	1	no	—
539	C₂²	—	10	1	no	—
540	C₂²	—	10	4	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	16	no	—
544	C₂²	—	20	16	no	—
545	C₂²	—	20	2	no	—
546	C₂²	—	20	2	no	—
547	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	5	4	no	—
554	C₄	—	5	2	no	—
555	C₄	—	10	1	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	20	2	no	—
558	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
559	C₄	D₅⋊#100	1	2	yes	direct product factor
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	5	4	no	—
564	C₂	—	10	2	no	—
565	C₂	—	20	4	no	—
566	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
568	C₂	D₅⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#4013	C₂	semidirect
5. #10604334	C₂	semidirect
6. #10604245	C₂	semidirect
24. D₅⋊#100	C₄	direct (N × H)
25. C₄×#704	C₂²	semidirect
26. C₄×#704	C₂²	semidirect
31. #64919	C₂²	semidirect
56. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. #4013	C₂×C₄	semidirect
161. #704	C₂²×C₄	semidirect
268. C₄×D₅	#100	semidirect
363. C₄×C₅	C₂×#100	semidirect
367. Dic₅	C₂×#100	semidirect
456. D₅	C₄×#100	semidirect
524. C₅	C₂×C₄×#100	semidirect
559. C₄	D₅⋊#100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×D₅⋊#100	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
C₄×#4013	2
#10604334	2
#10604245	2
C₂×C₄×#100	5

Subgroups — C4×D5⋊#100 #13033358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅⋊#100 #13033358