Subgroups — C₂×#10604245 #13033359

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4013	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604245	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4027	—	2	2	no	—
15	C₂×#4027	—	2	2	no	—
16	C₂×#4027	—	2	4	no	—
17	C₂×#4027	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4013	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#704	—	2	4	no	—
22	C₄×#704	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4002	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
25	#64919	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×#100	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#704	—	2	4	no	—
51	C₂×#704	—	2	8	no	—
52	C₂×#704	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#170	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×#685	—	2	2	no	—
60	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#683	—	2	2	no	—
62	C₂×#683	—	2	2	no	—
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	#4027	—	2	8	no	—
71	#4027	—	2	8	no	—
72	#4027	—	2	8	no	—
73	#4027	—	2	8	no	—
74	#4013	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	#4002	—	2	8	no	—
76	C₄×#170	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
78	C₂²×#100	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
80	C₄×#100	—	5	8	no	—
81	C₂×#343	—	5	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
140	#704	—	2	16	no	—
141	#704	—	2	8	no	—
142	#704	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×#170	—	2	16	no	—
144	C₂×#170	—	2	8	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	#685	—	2	8	no	—
147	#683	—	2	4	no	—
148	#683	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×#100	—	5	16	no	—
167	C₂×#100	—	5	8	no	—
168	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
169	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
170	C₂×#97	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
172	#343	—	5	8	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅	#100	1	4	yes	complemented
226	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅	—	4	8	no	—
238	#170	—	2	16	no	—
239	C₂⁵	—	5	1	no	—
240	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
267	C₄×D₄	—	10	8	no	—
268	C₄×D₄	—	10	8	no	—
269	C₄×D₄	—	10	8	no	—
270	C₄×D₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
286	#100	—	5	32	no	—
287	#97	—	10	8	no	—
288	C₄×C₈	—	10	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂×D₅	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	Dic₅	—	2	2	no	—
319	Dic₅	—	4	2	no	—
320	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	Dic₅	C₂×#100	1	4	yes	complemented
322	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	5	4	no	—
329	C₂⁴	—	5	2	no	—
330	C₂⁴	—	10	2	no	—
331	C₂⁴	—	10	1	no	—
332	C₂⁴	—	10	1	no	—
333	C₂⁴	—	20	2	no	—
334	C₂⁴	—	20	2	no	—
335	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	5	8	no	—
339	C₂×D₄	—	5	8	no	—
340	C₂×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂×D₄	—	10	4	no	—
343	C₂×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂×D₄	—	10	16	no	—
345	C₂×D₄	—	10	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	M₁₆	—	5	16	no	—
382	M₁₆	—	10	8	no	—
383	M₁₆	—	10	16	no	—
384	C₂×C₈	—	10	8	no	—
385	C₂×C₈	—	10	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₄²	—	5	4	no	—
391	C₄²	—	5	4	no	—
392	C₄²	—	5	4	no	—
393	C₄²	—	5	4	no	—
394	C₂×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅	C₄×#100	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
402	D₅	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	5	4	no	—
418	C₂³	—	10	2	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	10	4	no	—
422	C₂³	—	20	2	no	—
423	C₂³	—	20	2	no	—
424	C₂³	—	20	8	no	—
425	C₂³	—	20	2	no	—
426	C₂³	—	20	2	no	—
427	C₂³	—	20	8	no	—
428	C₂³	—	20	2	no	—
429	C₂³	—	20	2	no	—
430	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
432	C₂³	#4130	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	10	16	no	—
437	D₄	—	10	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂×C₄	—	5	8	no	—
454	C₂×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂×C₄	—	20	8	no	—
462	C₂×C₄	—	20	8	no	—
463	C₂×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
468	C₈	—	10	16	no	—
469	C₅	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	10	4	no	—
484	C₂²	—	20	4	no	—
485	C₂²	—	20	4	no	—
486	C₂²	—	20	8	no	—
487	C₂²	—	20	2	no	—
488	C₂²	—	20	2	no	—
489	C₂²	—	20	8	no	—
490	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂²	#65777	1	2	yes	—
493	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	5	4	no	—
500	C₄	—	5	4	no	—
501	C₄	—	5	4	no	—
502	C₄	—	10	2	no	—
503	C₄	—	20	2	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	20	4	no	—
509	C₂	#10604245	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#65777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
4. C₂×#64919	C₂	semidirect
5. #10604245	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#4013	C₄	semidirect
22. C₄×#704	C₂²	semidirect
25. #64919	C₂²	semidirect
52. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
74. #4013	C₂×C₄	semidirect
142. #704	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂×Dic₅	#100	semidirect
321. Dic₅	C₂×#100	semidirect
398. C₂×C₅	C₄×#100	semidirect
469. C₅	C₂×C₄×#100	semidirect
509. C₂	#10604245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4027	2
C₂²×#4013	2
C₂×C₄×#704	2
C₂×#64919	2
#10604245	2
C₂×C₄×#100	5

Subgroups — C2×#10604245 #13033359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604245 #13033359