Subgroups — C₄×D₅⋊#101 #13033362

Order 1280.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604334	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#4005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
12	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
13	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
14	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅⋊#101	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#700	—	2	2	no	—
28	C₄×#700	—	2	2	no	—
29	#65676	—	2	2	no	—
30	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#64919	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×#101	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
46	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
47	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#700	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#4033	—	2	2	no	—
74	#4033	—	2	2	no	—
75	#4033	—	2	4	no	—
76	#4033	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
89	#4005	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#4002	—	2	4	no	—
91	#4002	—	2	4	no	—
92	C₄×#170	—	2	4	no	—
93	C₄×#170	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂²×#101	—	5	2	no	—
96	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
97	C₄×#101	—	5	4	no	—
98	C₄×#101	—	5	4	no	—
99	C₂×#343	—	5	2	no	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
115	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#704	—	2	8	no	—
142	#704	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×#170	—	2	8	no	—
144	#700	—	2	16	no	—
145	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
154	#683	—	2	4	no	—
155	#683	—	2	4	no	—
156	#683	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×#101	—	5	8	no	—
186	C₂×#101	—	5	16	no	—
187	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
190	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
191	C₂×#97	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
193	#343	—	5	8	no	—
194	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
201	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅	#101	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	Dic₁₀	—	2	8	no	—
241	Dic₁₀	—	2	16	no	—
242	#170	—	2	16	no	—
243	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	#101	—	5	32	no	—
300	#97	—	10	4	no	—
301	#97	—	10	4	no	—
302	C₄×C₈	—	10	4	no	—
303	C₄×C₈	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	—	2	1	no	—
310	C₂×D₅	—	2	1	no	—
311	C₂×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₅	C₂×#101	1	2	yes	—
316	C₂×D₅	#413	1	2	yes	—
317	C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	complemented
323	Dic₅	—	2	1	no	—
324	Dic₅	—	2	2	no	—
325	Dic₅	—	2	4	no	—
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	complemented
328	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	—	5	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
340	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	5	16	no	—
371	M₁₆	—	10	16	no	—
372	M₁₆	—	10	8	no	—
373	C₂×C₈	—	10	8	no	—
374	C₂×C₈	—	10	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	5	2	no	—
385	C₄²	—	5	2	no	—
386	C₄²	—	5	2	no	—
387	C₄²	—	5	2	no	—
388	C₄²	—	5	2	no	—
389	C₄²	—	5	2	no	—
390	C₄²	—	10	2	no	—
391	C₄²	—	10	2	no	—
392	C₄²	—	10	2	no	—
393	C₄²	—	10	2	no	—
394	C₄²	—	10	2	no	—
395	C₄²	—	10	2	no	—
396	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
403	D₅	—	2	2	no	—
404	D₅	C₄×#101	1	4	yes	complemented
405	C₂³	—	5	1	no	—
406	C₂³	—	5	2	no	—
407	C₂³	—	5	2	no	—
408	C₂³	—	5	1	no	—
409	C₂³	—	10	2	no	—
410	C₂³	—	10	2	no	—
411	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	10	16	no	—
414	Q₈	—	10	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	5	8	no	—
426	C₂×C₄	—	5	8	no	—
427	C₂×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂×C₄	—	20	4	no	—
443	C₂×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂×C₄	—	20	1	no	—
445	C₂×C₄	—	20	2	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	10	16	no	—
454	C₅	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	5	2	no	—
458	C₂²	—	5	2	no	—
459	C₂²	—	5	2	no	—
460	C₂²	—	5	2	no	—
461	C₂²	—	10	4	no	—
462	C₂²	—	10	4	no	—
463	C₂²	—	10	1	no	—
464	C₂²	—	10	1	no	—
465	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	5	4	no	—
473	C₄	—	5	2	no	—
474	C₄	—	10	4	no	—
475	C₄	—	10	1	no	—
476	C₄	—	10	2	no	—
477	C₄	—	20	2	no	—
478	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
479	C₄	D₅⋊#101	1	2	yes	direct product factor
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	5	4	no	—
483	C₂	—	10	2	no	—
484	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×D₅⋊#101	1	1	yes	characteristic
486	C₂	D₅⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604335	C₂	semidirect
6. C₄×#4005	C₂	semidirect
23. D₅⋊#101	C₄	direct (N × H)
89. #4005	C₂×C₄	semidirect
237. C₄×D₅	#101	semidirect
322. C₄×C₅	C₂×#101	semidirect
327. Dic₅	C₂×#101	semidirect
404. D₅	C₄×#101	semidirect
454. C₅	C₂×C₄×#101	semidirect
479. C₄	D₅⋊#101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×D₅⋊#101	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10604335	2
#10604334	2
C₄×#4005	2
C₂×C₄×#101	5

Subgroups — C4×D5⋊#101 #13033362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅⋊#101 #13033362