Subgroups — C₄×#65761 #13033365

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65761	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#709	—	2	2	no	—
14	C₄×#709	—	2	2	no	—
15	C₄×#709	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4013	C₂²	1	4	yes	—
23	#65761	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#4005	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#704	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#700	—	2	4	no	—
27	#65676	—	2	2	no	—
28	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#64919	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#413	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#709	—	2	2	no	—
36	C₂×#709	—	2	2	no	—
37	C₂×#709	—	2	4	no	—
38	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
46	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
47	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#700	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4072	—	2	2	no	—
64	#4072	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
74	#4018	—	2	2	no	—
75	#4018	—	2	2	no	—
76	#4018	—	2	2	no	—
77	#4018	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
86	#4013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#4005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#4002	—	2	8	no	—
89	C₄×#170	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
91	C₂×#413	—	5	2	no	—
92	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
93	C₄×#101	—	5	4	no	—
94	C₄×#100	—	5	4	no	—
95	#1742	—	5	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#709	—	2	16	no	—
121	#709	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#704	—	2	8	no	—
143	#704	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×#170	—	2	8	no	—
145	#700	—	2	16	no	—
146	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
155	#685	—	2	4	no	—
156	#685	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
158	#683	—	2	4	no	—
159	#683	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×#41	—	5	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
170	C₄×#41	—	10	2	no	—
171	C₄×#41	—	10	4	no	—
172	C₄×#41	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂×#117	—	5	1	no	—
178	C₂×#117	—	5	1	no	—
179	C₂×#117	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	#413	—	5	16	no	—
184	C₂×#101	—	5	4	no	—
185	C₂×#100	—	5	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
187	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
188	C₂×#97	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
190	#343	—	5	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	D₂₀	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
241	Dic₁₀	—	2	8	no	—
242	#170	—	2	16	no	—
243	C₂×#41	—	5	8	no	—
244	C₂×#41	—	10	2	no	—
245	C₂×#41	—	10	2	no	—
246	C₂×#41	—	10	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
264	C₄×D₄	—	10	4	no	—
265	C₄×D₄	—	10	4	no	—
266	C₄×D₄	—	10	4	no	—
267	C₄×D₄	—	10	4	no	—
268	C₄×D₄	—	10	4	no	—
269	C₄×D₄	—	10	4	no	—
270	#117	—	10	2	no	—
271	#117	—	10	2	no	—
272	#117	—	10	2	no	—
273	#117	—	10	2	no	—
274	#117	—	10	2	no	—
275	#117	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	#101	—	5	16	no	—
299	#100	—	5	16	no	—
300	#97	—	10	8	no	—
301	C₄×C₈	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	#413	1	4	yes	complemented
324	Dic₅	—	2	4	no	—
325	Dic₅	—	2	2	no	—
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	5	1	no	—
329	C₂⁴	—	5	1	no	—
330	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	10	16	no	—
332	#41	—	10	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
336	C₂×D₄	—	5	4	no	—
337	C₂×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂×D₄	—	5	4	no	—
339	C₂×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	5	16	no	—
375	M₁₆	—	10	16	no	—
376	M₁₆	—	10	8	no	—
377	C₂×C₈	—	10	8	no	—
378	C₂×C₈	—	10	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	5	4	no	—
390	C₄²	—	5	4	no	—
391	C₄²	—	5	2	no	—
392	C₄²	—	5	2	no	—
393	C₄²	—	10	1	no	—
394	C₄²	—	10	1	no	—
395	C₄²	—	10	2	no	—
396	C₄²	—	10	2	no	—
397	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
405	D₅	—	2	4	no	—
406	D₅	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	5	2	no	—
411	C₂³	—	5	2	no	—
412	C₂³	—	5	2	no	—
413	C₂³	—	5	2	no	—
414	C₂³	—	10	1	no	—
415	C₂³	—	10	1	no	—
416	C₂³	—	20	2	no	—
417	C₂³	—	20	2	no	—
418	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	10	8	no	—
421	D₄	—	10	8	no	—
422	D₄	—	10	8	no	—
423	D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	—	20	4	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	10	16	no	—
459	C₅	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	5	4	no	—
466	C₂²	—	10	4	no	—
467	C₂²	—	10	2	no	—
468	C₂²	—	20	2	no	—
469	C₂²	—	20	2	no	—
470	C₂²	—	20	2	no	—
471	C₂²	—	20	2	no	—
472	C₂²	—	20	2	no	—
473	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	5	4	no	—
480	C₄	—	10	4	no	—
481	C₄	—	10	2	no	—
482	C₄	—	20	2	no	—
483	C₄	#65761	1	4	yes	direct product factor
484	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	10	4	no	—
490	C₂	—	20	2	no	—
491	C₂	C₂×#65761	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#4013	C₂	semidirect
5. C₄×#4005	C₂	semidirect
6. #10604192	C₂	semidirect
23. #65761	C₄	direct (N × H)
47. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. #4013	C₂×C₄	semidirect
87. #4005	C₂×C₄	semidirect
323. C₄×C₅	#413	semidirect
459. C₅	C₄×#413	semidirect
483. C₄	#65761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×#65761	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
C₄×#4013	2
C₄×#4005	2
#10604192	2
C₄×#413	5

Subgroups — C4×#65761 #13033365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65761 #13033365