Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#413 #13033368

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
11	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4130	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
23	#65777	C₄	1	4	yes	complemented
24	#65761	C₄	1	4	yes	complemented
25	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
26	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#3992	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65421	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65040	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	#65034	C₄	1	2	yes	complemented
35	D₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	#64899	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#413	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₅×#41	—	2	2	no	—
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
62	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	#4130	—	2	2	no	—
65	#4130	—	2	2	no	—
66	#4130	—	2	4	no	—
67	#4130	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
81	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
83	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#700	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
90	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
91	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#676	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
95	#4013	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#4005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#3992	—	2	8	no	—
98	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
99	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#3956	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#3955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
106	C₂×#413	—	5	1	no	—
107	C₂×#413	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
109	C₄×#101	—	5	4	no	—
110	C₄×#100	—	5	4	no	—
111	#1742	—	5	2	no	—
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₅×#41	—	2	2	no	—
124	C₅×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#713	—	2	2	no	—
136	#713	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
139	#711	—	2	4	no	—
140	#711	—	2	4	no	—
141	#711	—	2	2	no	—
142	#711	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	#709	—	2	2	no	—
148	#709	—	2	2	no	—
149	#709	—	2	4	no	—
150	#709	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
172	#704	—	2	4	no	—
173	#704	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×#170	—	2	4	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#700	—	2	4	no	—
189	#700	—	2	4	no	—
190	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
191	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	#681	—	2	2	no	—
196	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	#676	—	2	4	no	—
199	#676	—	2	4	no	—
200	C₈×D₅	—	2	4	no	—
201	C₈×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×#41	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
205	C₄×#41	—	10	2	no	—
206	C₄×#41	—	10	2	no	—
207	C₄×#41	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×#117	—	5	2	no	—
212	C₂×#117	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
215	#413	—	5	4	no	—
216	#413	—	5	4	no	—
217	#413	—	5	1	no	—
218	#413	—	5	2	no	—
219	#413	—	5	2	no	—
220	#413	—	5	2	no	—
221	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
222	C₂×#101	—	5	2	no	—
223	C₂×#101	—	5	2	no	—
224	C₂×#100	—	5	2	no	—
225	C₂×#100	—	5	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
227	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
228	C₂×#97	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
230	#343	—	5	8	no	—
231	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	Dic₁₀	—	2	2	no	—
292	Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	#170	—	2	8	no	—
294	C₅×C₈	—	2	4	no	—
295	#168	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	5	1	no	—
297	C₂×#41	—	5	2	no	—
298	C₂×#41	—	5	1	no	—
299	C₂×#41	—	5	2	no	—
300	C₂×#41	—	5	1	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	2	no	—
303	C₂×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#41	—	10	2	no	—
305	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
330	C₄×D₄	—	10	4	no	—
331	C₄×D₄	—	10	4	no	—
332	C₄×D₄	—	10	8	no	—
333	C₄×D₄	—	10	8	no	—
334	#117	—	10	4	no	—
335	#117	—	10	4	no	—
336	#117	—	10	2	no	—
337	#117	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
353	#101	—	5	8	no	—
354	#101	—	5	2	no	—
355	#101	—	5	4	no	—
356	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
357	#100	—	5	8	no	—
358	#100	—	5	2	no	—
359	#100	—	5	4	no	—
360	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
361	#97	—	10	8	no	—
362	C₄×C₈	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	1	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
379	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
380	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
381	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
382	AGL(1,𝔽₅)	#413	1	4	yes	direct product factor
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₅	—	2	2	no	—
388	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	—	5	1	no	—
392	C₂⁴	—	5	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	10	4	no	—
396	#41	—	10	4	no	—
397	#41	—	10	4	no	—
398	#41	—	10	4	no	—
399	#41	—	10	2	no	—
400	#41	—	10	2	no	—
401	#41	—	10	2	no	—
402	#41	—	10	2	no	—
403	#41	—	10	2	no	—
404	#41	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂×D₄	—	5	1	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	5	8	no	—
451	M₁₆	—	5	4	no	—
452	M₁₆	—	10	4	no	—
453	M₁₆	—	10	4	no	—
454	M₁₆	—	10	4	no	—
455	M₁₆	—	10	4	no	—
456	M₁₆	—	10	4	no	—
457	M₁₆	—	10	2	no	—
458	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	10	4	no	—
461	C₂×C₈	—	10	4	no	—
462	C₂×C₈	—	10	4	no	—
463	C₂×C₈	—	10	4	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄²	—	5	4	no	—
471	C₄²	—	5	4	no	—
472	C₄²	—	5	1	no	—
473	C₄²	—	5	2	no	—
474	C₄²	—	5	1	no	—
475	C₄²	—	5	2	no	—
476	C₄²	—	5	2	no	—
477	C₄²	—	10	2	no	—
478	C₄²	—	10	2	no	—
479	C₄²	—	10	4	no	—
480	C₄²	—	10	4	no	—
481	C₂×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	2	1	no	—
486	D₅	—	2	2	no	—
487	D₅	—	4	2	no	—
488	D₅	C₂×#413	1	2	yes	—
489	C₂³	—	5	2	no	—
490	C₂³	—	5	1	no	—
491	C₂³	—	5	2	no	—
492	C₂³	—	5	1	no	—
493	C₂³	—	5	2	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	10	2	no	—
496	C₂³	—	20	2	no	—
497	C₂³	—	20	4	no	—
498	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	10	4	no	—
502	Q₈	—	10	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	10	4	no	—
506	D₄	—	10	4	no	—
507	D₄	—	10	4	no	—
508	D₄	—	10	4	no	—
509	D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	8	no	—
542	C₂×C₄	—	20	4	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	8	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	10	8	no	—
553	C₈	—	10	4	no	—
554	C₅	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	5	1	no	—
559	C₂²	—	5	1	no	—
560	C₂²	—	5	2	no	—
561	C₂²	—	10	2	no	—
562	C₂²	—	10	4	no	—
563	C₂²	—	10	2	no	—
564	C₂²	—	20	1	no	—
565	C₂²	—	20	2	no	—
566	C₂²	—	20	2	no	—
567	C₂²	—	20	4	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	5	4	no	—
573	C₄	—	5	2	no	—
574	C₄	—	5	1	no	—
575	C₄	—	5	1	no	—
576	C₄	—	10	2	no	—
577	C₄	—	10	4	no	—
578	C₄	—	10	2	no	—
579	C₄	—	20	4	no	—
580	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	5	2	no	—
587	C₂	—	10	1	no	—
588	C₂	—	10	2	no	—
589	C₂	—	20	2	no	—
590	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604760	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#101	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×#100	C₂	semidirect
23. #65777	C₄	semidirect
24. #65761	C₄	semidirect
29. C₅×#413	C₄	semidirect
30. #65526	C₄	semidirect
31. #65421	C₄	semidirect
32. #65040	C₄	semidirect
34. #65034	C₄	semidirect
57. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
83. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
91. D₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. #4013	C₂×C₄	semidirect
96. #4005	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
100. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
101. #3968	C₂×C₄	semidirect
102. #3965	C₂×C₄	semidirect
103. #3956	C₂×C₄	semidirect
104. #3955	C₂×C₄	semidirect
221. #413	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
325. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. AGL(1,𝔽₅)	#413	direct (N × H)
554. C₅	C₄×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊#413	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#413	2
#10604760	2
AGL(1,𝔽₅)×#101	2
AGL(1,𝔽₅)×#100	2
C₄×#413	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#413 #13033368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#413 #13033368