Subgroups — #13033372

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66266	—	2	4	no	—
10	#66266	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4130	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#65777	C₄	1	4	yes	complemented
23	#65761	C₄	1	4	yes	complemented
24	#65728	—	2	4	no	—
25	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
26	#65718	—	2	4	no	—
27	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65421	C₄	1	2	yes	complemented
30	#65040	C₄	1	2	yes	complemented
31	D₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	#65034	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	#64899	C₂²	1	8	yes	—
35	#20397	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	D₅×#41	—	2	2	no	—
41	D₅×#41	—	2	2	no	—
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	#4130	—	2	4	no	—
60	#4130	—	2	4	no	—
61	#4130	D₄	1	4	yes	—
62	#4130	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
76	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#700	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#676	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
88	#4013	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#4005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#3992	—	2	8	no	—
91	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#3956	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#3955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#520	—	5	1	no	—
99	C₂×#413	—	5	1	no	—
100	C₂×#413	—	5	1	no	—
101	#2873	—	5	2	no	—
102	C₄×#101	—	5	4	no	—
103	C₄×#100	—	5	4	no	—
104	C₂×#343	—	5	2	no	—
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₅×#41	—	2	2	no	—
115	C₅×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#713	—	2	2	no	—
127	#713	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
130	#711	—	2	4	no	—
131	#711	—	2	4	no	—
132	#711	—	2	2	no	—
133	#711	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅	—	2	2	no	—
138	#709	—	2	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	4	no	—
141	#709	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#704	—	2	4	no	—
164	#704	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×#170	—	2	4	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#700	—	2	4	no	—
177	#700	—	2	4	no	—
178	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
179	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	#681	—	2	2	no	—
184	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	#676	—	2	4	no	—
187	#676	—	2	4	no	—
188	C₈×D₅	—	2	4	no	—
189	C₈×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×#41	—	5	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
193	#520	—	10	4	no	—
194	#520	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂×#117	—	5	1	no	—
199	C₂×#117	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	#413	—	5	4	no	—
203	#413	—	5	4	no	—
204	#413	—	5	1	no	—
205	#413	—	5	2	no	—
206	#413	—	5	2	no	—
207	#413	—	5	2	no	—
208	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#101	—	5	2	no	—
210	C₂×#101	—	5	2	no	—
211	C₂×#100	—	5	2	no	—
212	C₂×#100	—	5	2	no	—
213	#405	—	10	4	no	—
214	#405	—	10	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
216	#343	—	5	8	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₂₀	—	2	4	no	—
259	D₂₀	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
276	Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀	—	2	4	no	—
278	#170	—	2	8	no	—
279	C₅×C₈	—	2	4	no	—
280	#168	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	5	1	no	—
282	C₂×#41	—	5	2	no	—
283	C₂×#41	—	5	1	no	—
284	C₂×#41	—	5	2	no	—
285	C₂×#41	—	5	1	no	—
286	C₂×#41	—	10	2	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂×#41	—	10	2	no	—
289	C₂×#41	—	10	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
311	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
314	C₄×D₄	—	10	8	no	—
315	C₄×D₄	—	10	16	no	—
316	#117	—	5	4	no	—
317	#117	—	5	4	no	—
318	#117	—	10	4	no	—
319	#117	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
333	#101	—	5	8	no	—
334	#101	—	5	2	no	—
335	#101	—	5	4	no	—
336	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
337	#100	—	5	8	no	—
338	#100	—	5	2	no	—
339	#100	—	5	4	no	—
340	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
341	#97	—	10	8	no	—
342	C₄×C₈	—	10	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	1	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	Dic₅	—	2	2	no	—
370	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	5	1	no	—
374	C₂⁴	—	5	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	10	4	no	—
378	#41	—	10	4	no	—
379	#41	—	10	4	no	—
380	#41	—	10	4	no	—
381	#41	—	10	2	no	—
382	#41	—	10	2	no	—
383	#41	—	10	2	no	—
384	#41	—	10	2	no	—
385	#41	—	10	2	no	—
386	#41	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	5	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	5	8	no	—
431	M₁₆	—	5	4	no	—
432	M₁₆	—	10	4	no	—
433	M₁₆	—	10	4	no	—
434	M₁₆	—	10	4	no	—
435	M₁₆	—	10	4	no	—
436	M₁₆	—	10	4	no	—
437	M₁₆	—	10	2	no	—
438	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	10	4	no	—
441	C₂×C₈	—	10	4	no	—
442	C₂×C₈	—	10	4	no	—
443	C₂×C₈	—	10	4	no	—
444	C₂×C₈	—	10	4	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₄²	—	5	8	no	—
457	C₄²	—	10	8	no	—
458	C₂×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	D₅	—	2	1	no	—
463	D₅	—	2	2	no	—
464	D₅	—	4	2	no	—
465	D₅	#2888	1	1	yes	characteristic
466	D₅	#2889	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	5	2	no	—
468	C₂³	—	5	1	no	—
469	C₂³	—	5	2	no	—
470	C₂³	—	5	1	no	—
471	C₂³	—	5	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	10	2	no	—
474	C₂³	—	20	1	no	—
475	C₂³	—	20	1	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	10	4	no	—
482	Q₈	—	10	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	10	4	no	—
486	D₄	—	10	4	no	—
487	D₄	—	10	4	no	—
488	D₄	—	10	4	no	—
489	D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂×C₄	—	40	8	no	—
522	C₂×C₄	—	40	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	10	8	no	—
530	C₈	—	10	4	no	—
531	C₅	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	5	1	no	—
536	C₂²	—	5	1	no	—
537	C₂²	—	5	2	no	—
538	C₂²	—	10	1	no	—
539	C₂²	—	10	1	no	—
540	C₂²	—	10	2	no	—
541	C₂²	—	10	2	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	20	1	no	—
544	C₂²	—	20	2	no	—
545	C₂²	—	20	2	no	—
546	C₂²	—	20	2	no	—
547	C₂²	—	20	2	no	—
548	C₂²	—	20	4	no	—
549	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	5	2	no	—
553	C₄	—	5	1	no	—
554	C₄	—	5	1	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	10	4	no	—
557	C₄	—	10	2	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	5	1	no	—
566	C₂	—	5	1	no	—
567	C₂	—	10	1	no	—
568	C₂	—	10	2	no	—
569	C₂	—	20	2	no	—
570	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617407	C₂	semidirect
5. C₂×#64899	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#101	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×#100	C₂	semidirect
22. #65777	C₄	semidirect
23. #65761	C₄	semidirect
27. C₅×#413	C₄	semidirect
28. #65526	C₄	semidirect
29. #65421	C₄	semidirect
30. #65040	C₄	semidirect
32. #65034	C₄	semidirect
55. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
76. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
84. D₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. #4013	C₂×C₄	semidirect
89. #4005	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
94. #3968	C₂×C₄	semidirect
95. #3965	C₂×C₄	semidirect
96. #3956	C₂×C₄	semidirect
97. #3955	C₂×C₄	semidirect
208. #413	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
310. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
336. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
531. C₅	#20397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
D₅⋊#413	2
#10617407	2
D₅×#413	2
C₂×#64899	2
AGL(1,𝔽₅)×#101	2
AGL(1,𝔽₅)×#100	2
#20397	5