Subgroups — #13033373

Order 1280.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
13	#65879	—	2	8	no	—
14	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
21	D₅⋊#100	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×#704	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#65701	—	2	8	no	—
24	#64919	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#64919	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#20398	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
40	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
41	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#700	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
51	C₂×#685	—	2	8	no	—
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	#4039	—	2	4	no	—
63	#4038	D₄	1	8	yes	—
64	#4027	—	2	8	no	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
67	#4018	—	2	4	no	—
68	#4013	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	#4002	—	2	8	no	—
70	C₄×#170	—	2	8	no	—
71	C₂×#518	—	5	1	no	—
72	C₂²×#100	—	5	2	no	—
73	#2873	—	5	2	no	—
74	C₄×#100	—	5	4	no	—
75	C₄×#100	—	5	4	no	—
76	#1742	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
81	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
82	C₂³×D₅	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₄×D₅	—	2	16	no	—
104	D₄×D₅	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
115	#704	—	2	8	no	—
116	#704	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×#170	—	2	8	no	—
118	#700	—	2	16	no	—
119	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	#685	—	2	2	no	—
125	#685	—	2	2	no	—
126	#685	—	2	4	no	—
127	#685	—	2	4	no	—
128	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#683	—	2	2	no	—
131	#683	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
136	#518	—	10	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	5	1	no	—
144	C₂×#117	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×#100	—	5	8	no	—
148	C₂×#100	—	5	16	no	—
149	#405	—	10	8	no	—
150	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
151	#343	—	5	4	no	—
152	#343	—	5	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
169	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
174	C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	D₂₀	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅	—	8	4	no	—
198	C₄×D₅	—	8	4	no	—
199	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	#170	—	2	16	no	—
202	C₂⁵	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	10	4	no	—
221	C₄×D₄	—	10	8	no	—
222	C₄×D₄	—	10	8	no	—
223	C₄×D₄	—	10	4	no	—
224	C₄×D₄	—	10	4	no	—
225	#117	—	5	8	no	—
226	#117	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	#100	—	5	32	no	—
244	#97	—	10	8	no	—
245	C₄×C₈	—	10	8	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅	—	8	16	no	—
266	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	Dic₅	—	2	4	no	—
272	Dic₅	—	4	1	no	—
273	Dic₅	—	4	1	no	—
274	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	—	5	1	no	—
276	C₂⁴	—	5	2	no	—
277	C₂⁴	—	5	8	no	—
278	C₂⁴	—	10	4	no	—
279	C₂⁴	—	10	4	no	—
280	C₂⁴	—	40	2	no	—
281	C₂⁴	—	40	2	no	—
282	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	5	8	no	—
286	C₂×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂×D₄	—	10	16	no	—
288	C₂×D₄	—	10	16	no	—
289	C₂×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	5	16	no	—
314	M₁₆	—	10	16	no	—
315	M₁₆	—	10	8	no	—
316	C₂×C₈	—	10	8	no	—
317	C₂×C₈	—	10	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	5	8	no	—
331	C₄²	—	10	2	no	—
332	C₂×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
338	D₅	—	2	4	no	—
339	D₅	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	5	2	no	—
345	C₂³	—	5	2	no	—
346	C₂³	—	5	2	no	—
347	C₂³	—	5	4	no	—
348	C₂³	—	10	16	no	—
349	C₂³	—	10	2	no	—
350	C₂³	—	10	2	no	—
351	C₂³	—	20	1	no	—
352	C₂³	—	20	1	no	—
353	C₂³	—	20	2	no	—
354	C₂³	—	20	2	no	—
355	C₂³	—	40	4	no	—
356	C₂³	—	40	4	no	—
357	C₂³	—	40	8	no	—
358	C₂³	—	40	8	no	—
359	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	10	16	no	—
363	D₄	—	10	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂×C₄	—	20	1	no	—
380	C₂×C₄	—	20	1	no	—
381	C₂×C₄	—	40	4	no	—
382	C₂×C₄	—	40	4	no	—
383	C₂×C₄	—	40	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₈	—	10	16	no	—
389	C₅	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	5	4	no	—
398	C₂²	—	10	2	no	—
399	C₂²	—	10	2	no	—
400	C₂²	—	10	4	no	—
401	C₂²	—	20	2	no	—
402	C₂²	—	20	2	no	—
403	C₂²	—	20	4	no	—
404	C₂²	—	20	4	no	—
405	C₂²	—	20	2	no	—
406	C₂²	—	20	2	no	—
407	C₂²	—	40	16	no	—
408	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	5	4	no	—
415	C₄	—	10	4	no	—
416	C₄	—	20	1	no	—
417	C₄	—	20	1	no	—
418	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	—	10	4	no	—
423	C₂	—	20	4	no	—
424	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#10617503	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#10617553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617074	C₂	semidirect
4. C₄×#4013	C₂	semidirect
5. #10604245	C₂	semidirect
6. #10604192	C₂	semidirect
21. D₅⋊#100	C₄	semidirect
22. C₄×#704	C₂²	semidirect
24. #64919	C₂²	semidirect
25. #64919	C₂²	semidirect
41. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. #4013	C₂×C₄	semidirect
389. C₅	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65879	2
C₂×D₅⋊#100	2
#10617074	2
C₄×#4013	2
#10604245	2
#10604192	2
#20398	5