Subgroups — #13033380

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	D₅×#131	—	2	2	no	—
14	D₅×#131	—	2	2	no	—
15	D₅×#131	—	2	2	no	—
16	D₅×#131	—	2	2	no	—
17	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅⋊#101	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65785	C₄	1	2	yes	—
27	D₅⋊#100	C₄	1	2	yes	complemented
28	#65777	C₄	1	4	yes	complemented
29	#65771	C₄	1	2	yes	—
30	D₅⋊#99	C₄	1	4	yes	—
31	#65761	C₂²	1	4	yes	—
32	#65745	C₂²	1	4	yes	—
33	#65718	—	2	2	no	—
34	#65718	—	2	2	no	—
35	#65718	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65718	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#3992	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	#64894	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#1757	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#4130	—	2	2	no	—
59	#4130	—	2	2	no	—
60	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#4130	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
66	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#700	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×#131	—	2	2	no	—
71	C₅×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#4094	—	2	2	no	—
77	#4094	—	2	2	no	—
78	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#4053	—	2	2	no	—
83	#4053	—	2	2	no	—
84	#4053	—	2	4	no	—
85	#4053	—	2	4	no	—
86	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
88	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
89	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	#4047	—	2	2	no	—
91	#4047	—	2	2	no	—
92	#4047	—	2	4	no	—
93	#4047	—	2	4	no	—
94	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4013	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#4011	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#4005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#3999	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#3992	—	2	4	no	—
117	#3992	—	2	4	no	—
118	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×#131	—	5	1	no	—
121	C₂×#413	—	5	1	no	—
122	C₂×#410	—	5	1	no	—
123	C₂×#405	—	5	2	no	—
124	#1757	—	5	4	no	—
125	#1757	—	5	4	no	—
126	C₂×#344	—	5	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#713	—	2	2	no	—
143	#713	—	2	2	no	—
144	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
146	#711	—	2	4	no	—
147	#711	—	2	4	no	—
148	#711	—	2	2	no	—
149	#711	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅	—	2	2	no	—
154	#709	—	2	2	no	—
155	#709	—	2	2	no	—
156	#709	—	2	4	no	—
157	#709	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#704	—	2	4	no	—
180	#704	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×#170	—	2	4	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	#700	—	2	4	no	—
187	#700	—	2	4	no	—
188	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
189	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#681	—	2	2	no	—
200	#681	—	2	4	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#676	—	2	4	no	—
209	#676	—	2	4	no	—
210	#676	—	2	4	no	—
211	C₈×D₅	—	2	2	no	—
212	C₈×D₅	—	2	2	no	—
213	C₈×D₅	—	2	2	no	—
214	C₈×D₅	—	2	2	no	—
215	C₈×D₅	—	2	2	no	—
216	C₈×D₅	—	2	2	no	—
217	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×#41	—	5	1	no	—
228	C₂×#131	—	5	1	no	—
229	C₂×#131	—	5	1	no	—
230	C₂×#131	—	5	2	no	—
231	C₂×#131	—	5	1	no	—
232	C₂×#131	—	5	2	no	—
233	C₂×#131	—	10	2	no	—
234	C₂×#131	—	10	2	no	—
235	C₂×#131	—	10	2	no	—
236	C₂×#131	—	10	2	no	—
237	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×#117	—	5	2	no	—
244	#413	—	5	4	no	—
245	#413	—	5	4	no	—
246	C₂×#101	—	5	2	no	—
247	C₂×#100	—	5	2	no	—
248	#410	—	5	4	no	—
249	#410	—	5	2	no	—
250	#410	—	5	2	no	—
251	C₂×#99	—	5	4	no	—
252	#405	—	5	4	no	—
253	#405	—	5	4	no	—
254	#405	—	10	2	no	—
255	#405	—	10	2	no	—
256	C₂×#97	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
258	#344	—	5	8	no	—
259	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
310	Dic₁₀	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀	—	2	4	no	—
312	#170	—	2	8	no	—
313	C₅×C₈	—	2	2	no	—
314	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	#168	—	2	2	no	—
318	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×#41	—	5	1	no	—
322	C₂×#41	—	5	1	no	—
323	C₂×#41	—	5	2	no	—
324	C₂×#41	—	5	1	no	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	10	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	2	no	—
328	C₂×#41	—	10	2	no	—
329	C₂×#41	—	10	2	no	—
330	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	#131	—	2	2	no	—
337	#131	—	2	2	no	—
338	#131	—	10	4	no	—
339	#131	—	10	4	no	—
340	#131	—	10	2	no	—
341	#131	—	10	2	no	—
342	#131	—	10	4	no	—
343	#131	—	10	4	no	—
344	#131	—	10	2	no	—
345	#131	—	10	2	no	—
346	#131	—	10	2	no	—
347	#131	—	10	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
385	#117	—	5	4	no	—
386	#117	—	5	4	no	—
387	#117	—	10	2	no	—
388	#117	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
392	#101	—	5	8	no	—
393	#100	—	5	8	no	—
394	#99	—	5	8	no	—
395	#99	—	5	8	no	—
396	#97	—	10	4	no	—
397	#97	—	10	4	no	—
398	C₄×C₈	—	10	4	no	—
399	C₄×C₈	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅	—	4	2	no	—
409	C₂×D₅	—	4	1	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	—	2	2	no	—
422	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	—	5	1	no	—
426	C₂⁴	—	5	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	10	4	no	—
430	#41	—	10	4	no	—
431	#41	—	10	4	no	—
432	#41	—	10	4	no	—
433	#41	—	10	2	no	—
434	#41	—	10	2	no	—
435	#41	—	10	2	no	—
436	#41	—	10	2	no	—
437	#41	—	10	2	no	—
438	#41	—	10	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂×D₄	—	5	2	no	—
447	C₂×D₄	—	5	2	no	—
448	C₂×D₄	—	5	1	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	5	8	no	—
478	M₁₆	—	10	4	no	—
479	M₁₆	—	10	4	no	—
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	M₁₆	—	10	4	no	—
483	M₁₆	—	10	4	no	—
484	M₁₆	—	10	2	no	—
485	M₁₆	—	10	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	5	2	no	—
489	C₂×C₈	—	5	2	no	—
490	C₂×C₈	—	5	1	no	—
491	C₂×C₈	—	5	1	no	—
492	C₂×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂×C₈	—	5	1	no	—
496	C₂×C₈	—	5	1	no	—
497	C₂×C₈	—	5	2	no	—
498	C₂×C₈	—	5	2	no	—
499	C₂×C₈	—	5	2	no	—
500	C₂×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂×C₈	—	5	1	no	—
502	C₂×C₈	—	5	2	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	4	no	—
510	C₂×C₈	—	10	4	no	—
511	C₂×C₈	—	10	4	no	—
512	C₂×C₈	—	10	2	no	—
513	C₂×C₈	—	10	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₄²	—	10	4	no	—
524	C₄²	—	10	4	no	—
525	C₂×C₅	—	2	1	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	D₅	—	2	2	no	—
530	D₅	—	2	1	no	—
531	D₅	—	4	2	no	—
532	D₅	#1757	1	2	yes	complemented
533	C₂³	—	5	1	no	—
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	5	1	no	—
536	C₂³	—	5	2	no	—
537	C₂³	—	5	2	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	20	2	no	—
541	C₂³	—	20	4	no	—
542	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	10	4	no	—
546	Q₈	—	10	2	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	10	4	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	10	4	no	—
552	D₄	—	10	4	no	—
553	D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂×C₄	—	20	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	5	1	no	—
588	C₈	—	5	1	no	—
589	C₈	—	5	2	no	—
590	C₈	—	10	8	no	—
591	C₈	—	10	2	no	—
592	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
594	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₅	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	5	1	no	—
600	C₂²	—	5	2	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	10	4	no	—
603	C₂²	—	10	2	no	—
604	C₂²	—	10	2	no	—
605	C₂²	—	20	1	no	—
606	C₂²	—	20	2	no	—
607	C₂²	—	20	2	no	—
608	C₂²	—	20	4	no	—
609	C₂²	—	20	4	no	—
610	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	5	2	no	—
614	C₄	—	5	1	no	—
615	C₄	—	5	1	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	20	8	no	—
618	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	5	2	no	—
625	C₂	—	10	2	no	—
626	C₂	—	10	1	no	—
627	C₂	—	20	2	no	—
628	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65718	C₂	semidirect
5. #10604764	C₂	semidirect
6. #10604763	C₂	semidirect
7. #10604726	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
12. C₂×#4094	C₄	semidirect
17. C₂×#4053	C₄	semidirect
19. C₂×D₅×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×#4047	C₄	semidirect
23. C₂²×C₈×D₅	C₄	semidirect
25. D₅⋊#101	C₄	semidirect
27. D₅⋊#100	C₄	semidirect
28. #65777	C₄	semidirect
35. #65718	C₂²	semidirect
36. #65718	C₂²	semidirect
39. #64894	C₂²	semidirect
73. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
112. #4013	C₂×C₄	semidirect
114. #4005	C₂×C₄	semidirect
237. C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
364. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
532. D₅	#1757	semidirect
595. C₅	C₂×#1757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
D₅⋊#413	2
D₅⋊#410	2
C₂×#65718	2
#10604764	2
#10604763	2
#10604726	2
C₂×#1757	5