Subgroups — C₂×#10604764 #13033381

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604764	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4053	—	2	2	no	—
13	C₂×#4053	—	2	2	no	—
14	C₂×#4053	—	2	4	no	—
15	C₂×#4053	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4013	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4011	C₄	1	2	yes	—
23	#65761	C₄	1	4	yes	complemented
24	#65761	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4005	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65745	C₄	1	4	yes	—
27	#65745	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3999	C₄	1	2	yes	—
29	#65718	—	2	4	no	—
30	#65718	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#3992	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	#64894	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1757	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#709	—	2	2	no	—
39	C₂×#709	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	—	2	2	no	—
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#4130	—	2	2	no	—
53	#4130	—	2	2	no	—
54	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#4130	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
59	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#700	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#168	—	2	2	no	—
70	C₂²×#168	—	2	1	no	—
71	C₂²×#168	—	2	1	no	—
72	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#4053	—	2	8	no	—
76	#4053	—	2	8	no	—
77	#4053	—	2	8	no	—
78	#4053	—	2	8	no	—
79	C₂×#676	—	2	2	no	—
80	C₂×#676	—	2	2	no	—
81	C₂×#676	—	2	2	no	—
82	C₂×#676	—	2	2	no	—
83	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	#4013	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#4011	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#4005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#3999	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#3992	—	2	8	no	—
100	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₂²×#131	—	5	1	no	—
102	C₂×#413	—	5	1	no	—
103	C₂×#410	—	5	1	no	—
104	C₂×#405	—	5	2	no	—
105	#1757	—	5	8	no	—
106	C₂×#344	—	5	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#709	—	2	4	no	—
130	#709	—	2	4	no	—
131	#709	—	2	4	no	—
132	#709	—	2	4	no	—
133	#709	—	2	4	no	—
134	#709	—	2	4	no	—
135	#709	—	2	4	no	—
136	#709	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#704	—	2	4	no	—
162	#704	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×#170	—	2	4	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	#700	—	2	4	no	—
169	#700	—	2	4	no	—
170	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
171	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#168	—	2	1	no	—
180	C₂×#168	—	2	1	no	—
181	C₂×#168	—	2	4	no	—
182	C₂×#168	—	2	4	no	—
183	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#676	—	2	4	no	—
189	#676	—	2	4	no	—
190	#676	—	2	8	no	—
191	C₈×D₅	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅	—	2	4	no	—
193	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×#41	—	5	1	no	—
198	C₂×#131	—	5	4	no	—
199	C₂×#131	—	5	4	no	—
200	C₂×#131	—	10	2	no	—
201	C₂×#131	—	10	2	no	—
202	C₂×#131	—	10	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×#117	—	5	2	no	—
211	#413	—	5	4	no	—
212	#413	—	5	4	no	—
213	C₂×#101	—	5	2	no	—
214	C₂×#100	—	5	2	no	—
215	#410	—	5	4	no	—
216	#410	—	5	4	no	—
217	C₂×#99	—	5	2	no	—
218	C₂×#99	—	5	2	no	—
219	#405	—	5	8	no	—
220	#405	—	10	4	no	—
221	C₂×#97	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
223	#344	—	5	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	D₂₀	—	2	4	no	—
265	D₂₀	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	Dic₁₀	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	#170	—	2	8	no	—
281	C₅×C₈	—	2	2	no	—
282	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	#168	—	2	2	no	—
284	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	5	2	no	—
287	C₂×#41	—	5	2	no	—
288	C₂×#41	—	5	2	no	—
289	C₂×#41	—	5	2	no	—
290	C₂×#41	—	10	2	no	—
291	C₂×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×#41	—	10	2	no	—
293	C₂×#41	—	10	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	#131	—	10	8	no	—
302	#131	—	10	8	no	—
303	#131	—	10	8	no	—
304	#131	—	10	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	#117	—	5	4	no	—
340	#117	—	5	4	no	—
341	#117	—	10	2	no	—
342	#117	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
346	#101	—	5	8	no	—
347	#100	—	5	8	no	—
348	#99	—	5	8	no	—
349	#99	—	5	8	no	—
350	#97	—	10	8	no	—
351	C₄×C₈	—	10	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅	—	2	2	no	—
377	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	—	5	1	no	—
381	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	10	4	no	—
383	#41	—	10	4	no	—
384	#41	—	10	4	no	—
385	#41	—	10	4	no	—
386	#41	—	10	4	no	—
387	#41	—	10	4	no	—
388	#41	—	10	4	no	—
389	#41	—	10	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	5	8	no	—
433	M₁₆	—	10	4	no	—
434	M₁₆	—	10	4	no	—
435	M₁₆	—	10	4	no	—
436	M₁₆	—	10	4	no	—
437	M₁₆	—	10	4	no	—
438	M₁₆	—	10	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂×C₈	—	5	2	no	—
445	C₂×C₈	—	5	4	no	—
446	C₂×C₈	—	5	4	no	—
447	C₂×C₈	—	5	4	no	—
448	C₂×C₈	—	5	4	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	4	no	—
451	C₂×C₈	—	10	4	no	—
452	C₂×C₈	—	10	4	no	—
453	C₂×C₈	—	10	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₂×C₈	—	10	1	no	—
458	C₂×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄²	—	10	4	no	—
468	C₄²	—	10	4	no	—
469	C₂×C₅	—	2	1	no	—
470	C₂×C₅	—	2	1	no	—
471	C₂×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂×C₅	#1757	1	2	yes	complemented
473	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	D₅	—	2	2	no	—
475	D₅	—	2	2	no	—
476	D₅	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	5	2	no	—
481	C₂³	—	5	1	no	—
482	C₂³	—	5	1	no	—
483	C₂³	—	5	2	no	—
484	C₂³	—	5	2	no	—
485	C₂³	—	10	1	no	—
486	C₂³	—	10	1	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	—	20	2	no	—
489	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	10	4	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	10	4	no	—
495	D₄	—	10	4	no	—
496	D₄	—	10	4	no	—
497	D₄	—	10	4	no	—
498	D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂×C₄	—	20	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	5	2	no	—
535	C₈	—	5	2	no	—
536	C₈	—	10	8	no	—
537	C₈	—	10	2	no	—
538	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
539	C₅	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	5	2	no	—
546	C₂²	—	5	2	no	—
547	C₂²	—	10	4	no	—
548	C₂²	—	10	2	no	—
549	C₂²	—	20	1	no	—
550	C₂²	—	20	1	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	20	2	no	—
553	C₂²	—	20	2	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	5	2	no	—
560	C₄	—	5	2	no	—
561	C₄	—	10	2	no	—
562	C₄	—	20	8	no	—
563	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	10	2	no	—
571	C₂	—	10	2	no	—
572	C₂	—	20	2	no	—
573	C₂	#10604764	1	2	yes	direct product factor
574	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65718	C₂	semidirect
5. #10604764	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64894	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂³×#168	C₄	semidirect
15. C₂×#4053	C₄	semidirect
17. C₂²×#676	C₄	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅	C₄	semidirect
21. C₂×#4013	C₄	semidirect
23. #65761	C₄	semidirect
25. C₂×#4005	C₄	semidirect
30. #65718	C₂²	semidirect
33. #64894	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
95. #4013	C₂×C₄	semidirect
97. #4005	C₂×C₄	semidirect
206. C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
472. C₂×C₅	#1757	semidirect
539. C₅	C₂×#1757	semidirect
573. C₂	#10604764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4053	2
C₂×#65761	2
C₂×#65745	2
C₂×#65718	2
#10604764	2
C₂×#64894	2
C₂×#1757	5

Subgroups — C2×#10604764 #13033381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604764 #13033381