Subgroups — #13033384

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
9	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
10	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
11	C₂×#4133	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#4131	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅⋊#101	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅⋊#100	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65777	C₂²	1	4	yes	—
23	#65761	C₄	1	4	yes	complemented
24	#65701	—	2	4	no	—
25	#65691	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65676	—	2	2	no	—
27	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₅×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65529	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65295	C₄	1	2	yes	—
31	D₅×#99	C₄	1	4	yes	—
32	#65029	C₂²	1	4	yes	—
33	#64867	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1757	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₅×#41	—	2	2	no	—
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
55	#4133	—	2	4	no	—
56	#4133	—	2	4	no	—
57	#4131	—	2	8	no	—
58	#4131	—	2	8	no	—
59	#4131	—	2	4	no	—
60	#4131	—	2	4	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
67	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#4038	—	2	2	no	—
87	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#4023	C₂³	1	4	yes	—
90	#4018	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
92	#4013	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#4005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#4002	—	2	8	no	—
95	C₄×#170	—	2	8	no	—
96	C₅×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#3966	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#3938	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×#131	—	5	1	no	—
100	C₂×#413	—	5	1	no	—
101	C₂×#410	—	5	1	no	—
102	C₂×#405	—	5	2	no	—
103	#1757	—	5	8	no	—
104	C₂×#344	—	5	2	no	—
105	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#41	—	2	2	no	—
108	C₅×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#713	—	2	2	no	—
120	#713	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
123	#711	—	2	4	no	—
124	#711	—	2	4	no	—
125	#711	—	2	2	no	—
126	#711	—	2	2	no	—
127	D₄×D₅	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅	—	2	2	no	—
131	#709	—	2	2	no	—
132	#709	—	2	2	no	—
133	#709	—	2	4	no	—
134	#709	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#704	—	2	4	no	—
156	#704	—	2	4	no	—
157	#704	—	2	8	no	—
158	#704	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×#170	—	2	4	no	—
160	C₂×#170	—	2	4	no	—
161	C₂×#170	—	2	4	no	—
162	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#700	—	2	4	no	—
168	#700	—	2	4	no	—
169	#700	—	2	4	no	—
170	#700	—	2	8	no	—
171	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
172	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
173	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
174	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
177	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#685	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	#683	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×#41	—	5	1	no	—
194	C₂×#131	—	5	2	no	—
195	C₂×#131	—	5	4	no	—
196	C₂×#131	—	5	2	no	—
197	C₂×#131	—	10	2	no	—
198	C₂×#131	—	10	2	no	—
199	C₂×#131	—	10	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂×#117	—	5	2	no	—
206	#413	—	5	4	no	—
207	#413	—	5	4	no	—
208	C₂×#101	—	5	2	no	—
209	C₂×#100	—	5	2	no	—
210	#410	—	5	1	no	—
211	#410	—	5	2	no	—
212	#410	—	5	4	no	—
213	#410	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#99	—	5	4	no	—
215	#405	—	5	8	no	—
216	#405	—	10	4	no	—
217	C₂×#97	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
219	#344	—	5	8	no	—
220	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
253	D₂₀	—	2	4	no	—
254	D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	#170	—	2	4	no	—
275	#170	—	2	8	no	—
276	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×#41	—	5	1	no	—
280	C₂×#41	—	5	1	no	—
281	C₂×#41	—	5	2	no	—
282	C₂×#41	—	5	2	no	—
283	C₂×#41	—	5	1	no	—
284	C₂×#41	—	10	2	no	—
285	C₂×#41	—	10	2	no	—
286	C₂×#41	—	10	2	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	#131	—	10	8	no	—
295	#131	—	10	8	no	—
296	#131	—	10	4	no	—
297	#131	—	10	4	no	—
298	#131	—	10	4	no	—
299	#131	—	10	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
328	#117	—	5	2	no	—
329	#117	—	5	4	no	—
330	#117	—	10	2	no	—
331	#117	—	10	2	no	—
332	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
336	#101	—	5	8	no	—
337	#100	—	5	8	no	—
338	#99	—	5	4	no	—
339	#99	—	5	8	no	—
340	#99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	#97	—	10	8	no	—
342	C₄×C₈	—	10	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	1	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	4	4	no	—
366	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂⁴	—	5	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	10	4	no	—
374	#41	—	10	4	no	—
375	#41	—	10	4	no	—
376	#41	—	10	2	no	—
377	#41	—	10	4	no	—
378	#41	—	10	2	no	—
379	#41	—	10	2	no	—
380	#41	—	10	2	no	—
381	#41	—	10	2	no	—
382	#41	—	10	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	5	2	no	—
389	C₂×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂×D₄	—	5	1	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	5	8	no	—
420	M₁₆	—	10	8	no	—
421	M₁₆	—	10	8	no	—
422	M₁₆	—	10	4	no	—
423	M₁₆	—	10	4	no	—
424	M₁₆	—	10	4	no	—
425	M₁₆	—	10	4	no	—
426	M₁₆	—	10	4	no	—
427	C₂×C₈	—	5	4	no	—
428	C₂×C₈	—	5	4	no	—
429	C₂×C₈	—	5	2	no	—
430	C₂×C₈	—	5	2	no	—
431	C₂×C₈	—	5	1	no	—
432	C₂×C₈	—	5	1	no	—
433	C₂×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂×C₈	—	5	4	no	—
437	C₂×C₈	—	5	4	no	—
438	C₂×C₈	—	5	4	no	—
439	C₂×C₈	—	10	4	no	—
440	C₂×C₈	—	10	4	no	—
441	C₂×C₈	—	10	4	no	—
442	C₂×C₈	—	10	4	no	—
443	C₂×C₈	—	10	4	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	4	no	—
447	C₂×C₈	—	10	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	10	4	no	—
456	C₄²	—	10	2	no	—
457	C₂×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	D₅	—	2	1	no	—
462	D₅	—	2	2	no	—
463	D₅	—	4	2	no	—
464	D₅	#1757	1	2	yes	complemented
465	C₂³	—	5	1	no	—
466	C₂³	—	5	2	no	—
467	C₂³	—	5	1	no	—
468	C₂³	—	5	2	no	—
469	C₂³	—	5	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	—	20	4	no	—
474	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	10	4	no	—
478	Q₈	—	10	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	10	4	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	4	no	—
484	D₄	—	10	4	no	—
485	D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	8	no	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
519	C₈	—	5	2	no	—
520	C₈	—	5	2	no	—
521	C₈	—	5	4	no	—
522	C₈	—	10	4	no	—
523	C₈	—	10	8	no	—
524	C₅	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	5	1	no	—
529	C₂²	—	5	1	no	—
530	C₂²	—	5	2	no	—
531	C₂²	—	10	4	no	—
532	C₂²	—	10	2	no	—
533	C₂²	—	10	2	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	20	1	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	20	4	no	—
538	C₂²	—	20	4	no	—
539	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	5	1	no	—
544	C₄	—	5	2	no	—
545	C₄	—	5	1	no	—
546	C₄	—	10	2	no	—
547	C₄	—	20	4	no	—
548	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
550	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	5	2	no	—
555	C₂	—	10	1	no	—
556	C₂	—	10	2	no	—
557	C₂	—	20	2	no	—
558	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#410	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#410	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617105	C₂	semidirect
5. #10604386	C₂	semidirect
6. #10603920	C₂	semidirect
11. C₂×#4133	C₄	semidirect
12. C₂×#4131	C₄	semidirect
14. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
20. D₅⋊#101	C₄	semidirect
21. D₅⋊#100	C₄	semidirect
23. #65761	C₄	semidirect
25. #65691	C₂²	semidirect
33. #64867	C₂²	semidirect
50. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. #4013	C₂×C₄	semidirect
93. #4005	C₂×C₄	semidirect
464. D₅	#1757	semidirect
524. C₅	C₂×#1757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
D₅⋊#413	2
#10617105	2
D₅×#410	2
#10604386	2
#10603920	2
C₂×#1757	5