Subgroups — #13033386

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
10	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
11	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
12	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4131	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#65785	C₂²	1	2	yes	—
22	#65771	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅⋊#99	C₄	1	4	yes	—
24	#65745	C₄	1	4	yes	—
25	#65728	—	2	4	no	—
26	#65728	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#3992	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65421	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65040	C₂²	1	2	yes	—
33	D₅×#101	C₄	1	2	yes	complemented
34	#65034	C₂²	1	2	yes	—
35	D₅×#100	C₄	1	2	yes	complemented
36	#64902	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#1757	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	D₅×#41	—	2	2	no	—
41	D₅×#41	—	2	2	no	—
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#4133	—	2	4	no	—
59	#4133	—	2	4	no	—
60	#4131	—	2	8	no	—
61	#4131	—	2	8	no	—
62	#4131	—	2	4	no	—
63	#4131	—	2	4	no	—
64	#4130	—	2	2	no	—
65	#4130	—	2	2	no	—
66	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4130	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
71	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
72	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
90	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
91	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#676	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
95	#4011	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#3999	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#3992	—	2	8	no	—
98	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
99	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#3956	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#3955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×#131	—	5	1	no	—
106	C₂×#413	—	5	1	no	—
107	C₂×#410	—	5	1	no	—
108	C₂×#405	—	5	2	no	—
109	#1757	—	5	4	no	—
110	#1757	—	5	4	no	—
111	C₂×#344	—	5	2	no	—
112	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#713	—	2	2	no	—
128	#713	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
130	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
131	#711	—	2	4	no	—
132	#711	—	2	4	no	—
133	#711	—	2	2	no	—
134	#711	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅	—	2	4	no	—
137	D₄×D₅	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅	—	2	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	2	no	—
141	#709	—	2	4	no	—
142	#709	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#704	—	2	4	no	—
165	#704	—	2	8	no	—
166	C₂×#170	—	2	4	no	—
167	C₂×#170	—	2	4	no	—
168	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	#700	—	2	4	no	—
178	#700	—	2	8	no	—
179	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
181	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
182	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
183	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	#681	—	2	2	no	—
194	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	#676	—	2	4	no	—
197	#676	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×#41	—	5	1	no	—
201	C₂×#131	—	5	4	no	—
202	C₂×#131	—	5	2	no	—
203	C₂×#131	—	5	2	no	—
204	C₂×#131	—	10	2	no	—
205	C₂×#131	—	10	2	no	—
206	C₂×#131	—	10	4	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×#117	—	5	2	no	—
213	#413	—	5	1	no	—
214	#413	—	5	2	no	—
215	#413	—	5	2	no	—
216	#413	—	5	2	no	—
217	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#101	—	5	2	no	—
219	C₂×#100	—	5	2	no	—
220	#410	—	5	4	no	—
221	#410	—	5	2	no	—
222	#410	—	5	2	no	—
223	C₂×#99	—	5	4	no	—
224	#405	—	5	8	no	—
225	#405	—	10	4	no	—
226	C₂×#97	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
228	#344	—	5	8	no	—
229	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	D₂₀	—	2	4	no	—
263	D₂₀	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	#170	—	2	4	no	—
283	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₅×C₈	—	2	4	no	—
287	#168	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	5	1	no	—
289	C₂×#41	—	5	2	no	—
290	C₂×#41	—	5	1	no	—
291	C₂×#41	—	5	2	no	—
292	C₂×#41	—	5	1	no	—
293	C₂×#41	—	10	2	no	—
294	C₂×#41	—	10	2	no	—
295	C₂×#41	—	10	2	no	—
296	C₂×#41	—	10	2	no	—
297	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	#131	—	10	4	no	—
304	#131	—	10	4	no	—
305	#131	—	10	8	no	—
306	#131	—	10	8	no	—
307	#131	—	10	4	no	—
308	#131	—	10	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	#117	—	5	4	no	—
339	#117	—	5	4	no	—
340	#117	—	10	2	no	—
341	#117	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
345	#101	—	5	2	no	—
346	#101	—	5	4	no	—
347	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
348	#100	—	5	2	no	—
349	#100	—	5	4	no	—
350	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
351	#99	—	5	8	no	—
352	#99	—	5	8	no	—
353	#97	—	10	8	no	—
354	C₄×C₈	—	10	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	Dic₅	—	2	2	no	—
377	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	—	5	1	no	—
381	C₂⁴	—	5	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	10	4	no	—
385	#41	—	10	4	no	—
386	#41	—	10	4	no	—
387	#41	—	10	2	no	—
388	#41	—	10	4	no	—
389	#41	—	10	2	no	—
390	#41	—	10	2	no	—
391	#41	—	10	2	no	—
392	#41	—	10	2	no	—
393	#41	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂×D₄	—	5	2	no	—
403	C₂×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	5	4	no	—
432	M₁₆	—	10	4	no	—
433	M₁₆	—	10	4	no	—
434	M₁₆	—	10	8	no	—
435	M₁₆	—	10	8	no	—
436	M₁₆	—	10	4	no	—
437	M₁₆	—	10	4	no	—
438	M₁₆	—	10	2	no	—
439	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	5	4	no	—
442	C₂×C₈	—	5	4	no	—
443	C₂×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂×C₈	—	5	2	no	—
445	C₂×C₈	—	5	1	no	—
446	C₂×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	4	no	—
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂×C₈	—	10	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₂×C₈	—	10	4	no	—
458	C₂×C₈	—	10	4	no	—
459	C₂×C₈	—	10	2	no	—
460	C₂×C₈	—	10	2	no	—
461	C₂×C₈	—	10	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₄²	—	10	4	no	—
467	C₄²	—	10	4	no	—
468	C₂×C₅	—	2	1	no	—
469	C₂×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	D₅	—	2	2	no	—
473	D₅	—	2	1	no	—
474	D₅	—	4	2	no	—
475	D₅	#1757	1	2	yes	complemented
476	C₂³	—	5	2	no	—
477	C₂³	—	5	1	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	5	1	no	—
480	C₂³	—	5	2	no	—
481	C₂³	—	10	2	no	—
482	C₂³	—	10	2	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	10	4	no	—
489	Q₈	—	10	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	10	4	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	10	4	no	—
495	D₄	—	10	4	no	—
496	D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	5	2	no	—
531	C₈	—	5	2	no	—
532	C₈	—	5	4	no	—
533	C₈	—	10	4	no	—
534	C₈	—	10	4	no	—
535	C₅	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	5	1	no	—
540	C₂²	—	5	2	no	—
541	C₂²	—	5	1	no	—
542	C₂²	—	10	4	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	10	2	no	—
545	C₂²	—	20	1	no	—
546	C₂²	—	20	2	no	—
547	C₂²	—	20	2	no	—
548	C₂²	—	20	4	no	—
549	C₂²	—	20	4	no	—
550	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	5	1	no	—
554	C₄	—	5	1	no	—
555	C₄	—	5	2	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	20	8	no	—
558	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	5	2	no	—
565	C₂	—	10	2	no	—
566	C₂	—	10	1	no	—
567	C₂	—	20	2	no	—
568	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65728	C₂	semidirect
5. #10604771	C₂	semidirect
6. #10603932	C₂	semidirect
7. #10603926	C₂	semidirect
13. C₂×#4131	C₄	semidirect
16. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
18. C₂²×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
26. #65728	C₂²	semidirect
29. C₅×#413	C₄	semidirect
30. #65526	C₄	semidirect
31. #65421	C₄	semidirect
33. D₅×#101	C₄	semidirect
35. D₅×#100	C₄	semidirect
36. #64902	C₂²	semidirect
55. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
100. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
101. #3968	C₂×C₄	semidirect
102. #3965	C₂×C₄	semidirect
103. #3956	C₂×C₄	semidirect
104. #3955	C₂×C₄	semidirect
217. #413	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. D₅	#1757	semidirect
535. C₅	C₂×#1757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
D₅⋊#410	2
C₂×#65728	2
D₅×#413	2
#10604771	2
#10603932	2
#10603926	2
C₂×#1757	5