Subgroups — #13033391

Order 1280.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#66264	—	2	4	no	—
9	#66264	—	2	4	no	—
10	C₂×#4133	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#4131	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅⋊#101	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅⋊#100	C₄	1	2	yes	complemented
21	#65777	C₂²	1	4	yes	—
22	#65761	C₄	1	4	yes	complemented
23	#65701	—	2	4	no	—
24	#65691	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×#700	—	2	4	no	—
26	C₅×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65529	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65295	C₄	1	2	yes	—
29	D₅×#99	C₄	1	4	yes	—
30	#65029	C₂²	1	4	yes	—
31	#64867	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#20401	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₅×#41	—	2	2	no	—
35	D₅×#41	—	2	2	no	—
36	D₅×#41	—	2	2	no	—
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
53	#4133	—	2	8	no	—
54	#4131	—	2	16	no	—
55	#4131	—	2	8	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
58	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
59	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
62	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#700	—	2	2	no	—
65	C₂×#700	—	2	4	no	—
66	C₂×#700	—	2	4	no	—
67	C₂×#700	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#700	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#4038	—	2	2	no	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#4023	C₂³	1	4	yes	—
83	#4018	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
85	#4013	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#4005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#4002	—	2	8	no	—
88	C₄×#170	—	2	8	no	—
89	C₅×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#3966	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#3938	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#568	—	5	1	no	—
93	C₂×#413	—	5	1	no	—
94	C₂×#410	—	5	1	no	—
95	#2873	—	5	2	no	—
96	#1757	—	5	8	no	—
97	C₂×#344	—	5	2	no	—
98	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#41	—	2	2	no	—
101	C₅×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#713	—	2	2	no	—
113	#713	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
116	#711	—	2	4	no	—
117	#711	—	2	4	no	—
118	#711	—	2	2	no	—
119	#711	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅	—	2	2	no	—
124	#709	—	2	2	no	—
125	#709	—	2	2	no	—
126	#709	—	2	4	no	—
127	#709	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#704	—	2	4	no	—
149	#704	—	2	4	no	—
150	#704	—	2	8	no	—
151	#704	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×#170	—	2	4	no	—
153	C₂×#170	—	2	8	no	—
154	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	#700	—	2	1	no	—
159	#700	—	2	1	no	—
160	#700	—	2	1	no	—
161	#700	—	2	1	no	—
162	#700	—	2	4	no	—
163	#700	—	2	4	no	—
164	#700	—	2	8	no	—
165	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#700	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
169	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
170	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
171	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	#683	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×#41	—	5	1	no	—
182	#568	—	10	4	no	—
183	#568	—	10	4	no	—
184	C₂×#131	—	5	2	no	—
185	C₂×#131	—	5	4	no	—
186	C₂×#131	—	5	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
192	C₂×#117	—	5	2	no	—
193	#413	—	5	4	no	—
194	#413	—	5	4	no	—
195	C₂×#101	—	5	2	no	—
196	C₂×#100	—	5	2	no	—
197	#410	—	5	1	no	—
198	#410	—	5	2	no	—
199	#410	—	5	4	no	—
200	#410	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#99	—	5	4	no	—
202	#405	—	5	8	no	—
203	#405	—	10	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
205	#344	—	5	8	no	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
239	D₂₀	—	2	4	no	—
240	D₂₀	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅	—	8	4	no	—
248	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	#170	—	2	2	no	—
261	#170	—	2	2	no	—
262	#170	—	2	8	no	—
263	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×#41	—	5	1	no	—
265	C₂×#41	—	5	1	no	—
266	C₂×#41	—	5	2	no	—
267	C₂×#41	—	5	2	no	—
268	C₂×#41	—	5	1	no	—
269	C₂×#41	—	10	2	no	—
270	C₂×#41	—	10	2	no	—
271	C₂×#41	—	10	2	no	—
272	C₂×#41	—	10	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
279	#131	—	10	16	no	—
280	#131	—	10	8	no	—
281	#131	—	10	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	#117	—	5	2	no	—
309	#117	—	5	4	no	—
310	#117	—	10	2	no	—
311	#117	—	10	2	no	—
312	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
316	#101	—	5	8	no	—
317	#100	—	5	8	no	—
318	#99	—	5	4	no	—
319	#99	—	5	8	no	—
320	#99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
321	#97	—	10	8	no	—
322	C₄×C₈	—	10	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	1	no	—
331	C₂×D₅	—	4	1	no	—
332	C₂×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅	—	8	2	no	—
336	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅	—	2	2	no	—
345	Dic₅	—	4	4	no	—
346	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	5	1	no	—
350	C₂⁴	—	5	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	10	4	no	—
354	#41	—	10	4	no	—
355	#41	—	10	4	no	—
356	#41	—	10	2	no	—
357	#41	—	10	4	no	—
358	#41	—	10	2	no	—
359	#41	—	10	2	no	—
360	#41	—	10	2	no	—
361	#41	—	10	2	no	—
362	#41	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂×D₄	—	5	2	no	—
371	C₂×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂×D₄	—	10	4	no	—
377	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	5	4	no	—
400	M₁₆	—	5	4	no	—
401	M₁₆	—	5	8	no	—
402	M₁₆	—	5	8	no	—
403	M₁₆	—	10	8	no	—
404	M₁₆	—	10	8	no	—
405	M₁₆	—	10	1	no	—
406	M₁₆	—	10	1	no	—
407	M₁₆	—	10	1	no	—
408	M₁₆	—	10	1	no	—
409	M₁₆	—	10	4	no	—
410	M₁₆	—	10	4	no	—
411	M₁₆	—	10	4	no	—
412	M₁₆	—	10	4	no	—
413	C₂×C₈	—	5	8	no	—
414	C₂×C₈	—	5	4	no	—
415	C₂×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	8	no	—
418	C₂×C₈	—	10	8	no	—
419	C₂×C₈	—	10	4	no	—
420	C₂×C₈	—	10	4	no	—
421	C₂×C₈	—	10	4	no	—
422	C₂×C₈	—	10	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	10	4	no	—
431	C₄²	—	10	2	no	—
432	C₂×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	D₅	—	2	1	no	—
437	D₅	—	2	1	no	—
438	D₅	—	2	2	no	—
439	D₅	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	5	1	no	—
441	C₂³	—	5	1	no	—
442	C₂³	—	5	2	no	—
443	C₂³	—	5	2	no	—
444	C₂³	—	5	2	no	—
445	C₂³	—	10	2	no	—
446	C₂³	—	10	2	no	—
447	C₂³	—	40	1	no	—
448	C₂³	—	40	2	no	—
449	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	10	4	no	—
453	Q₈	—	10	2	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	10	4	no	—
457	D₄	—	10	4	no	—
458	D₄	—	10	4	no	—
459	D₄	—	10	4	no	—
460	D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	40	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₈	—	5	8	no	—
495	C₈	—	10	2	no	—
496	C₈	—	10	2	no	—
497	C₈	—	10	8	no	—
498	C₅	#20401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	5	1	no	—
503	C₂²	—	5	1	no	—
504	C₂²	—	5	2	no	—
505	C₂²	—	10	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	20	1	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	20	1	no	—
510	C₂²	—	20	2	no	—
511	C₂²	—	40	2	no	—
512	C₂²	—	40	2	no	—
513	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	5	1	no	—
518	C₄	—	5	2	no	—
519	C₄	—	5	1	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	20	4	no	—
522	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	10	1	no	—
529	C₂	—	10	1	no	—
530	C₂	—	10	2	no	—
531	C₂	—	20	2	no	—
532	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#410	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#410	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20401
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617106	C₂	semidirect
5. #10604386	C₂	semidirect
6. #10603920	C₂	semidirect
10. C₂×#4133	C₄	semidirect
11. C₂×#4131	C₄	semidirect
13. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#700	C₄	semidirect
19. D₅⋊#101	C₄	semidirect
20. D₅⋊#100	C₄	semidirect
22. #65761	C₄	semidirect
24. #65691	C₂²	semidirect
31. #64867	C₂²	semidirect
48. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. #4013	C₂×C₄	semidirect
86. #4005	C₂×C₄	semidirect
498. C₅	#20401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
D₅⋊#413	2
#10617106	2
D₅×#410	2
#10604386	2
#10603920	2
#20401	5