Subgroups — #13033392

Order 1280.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66264	—	2	4	no	—
10	#66264	—	2	4	no	—
11	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4131	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#65785	C₂²	1	2	yes	—
21	#65771	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅⋊#99	C₄	1	4	yes	—
23	#65745	C₄	1	4	yes	—
24	#65728	C₂²	1	8	yes	complemented
25	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
26	#65718	—	2	4	no	—
27	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65421	C₄	1	2	yes	complemented
30	#65040	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅×#101	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65034	C₂²	1	2	yes	—
33	D₅×#100	C₄	1	2	yes	complemented
34	#64902	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#20401	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	D₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#4133	—	2	8	no	—
57	#4131	—	2	16	no	—
58	#4131	—	2	8	no	—
59	#4130	—	2	2	no	—
60	#4130	—	2	2	no	—
61	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#4130	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
67	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₂×#700	—	2	2	no	—
71	C₂×#700	—	2	4	no	—
72	C₂×#700	—	2	4	no	—
73	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#700	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#700	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#676	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
88	#4011	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#3999	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#3992	—	2	8	no	—
91	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#3956	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#3955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#568	—	5	1	no	—
99	C₂×#413	—	5	1	no	—
100	C₂×#410	—	5	1	no	—
101	#2873	—	5	2	no	—
102	#1757	—	5	4	no	—
103	#1757	—	5	4	no	—
104	C₂×#344	—	5	2	no	—
105	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	2	no	—
109	C₅×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#713	—	2	2	no	—
121	#713	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
124	#711	—	2	4	no	—
125	#711	—	2	4	no	—
126	#711	—	2	2	no	—
127	#711	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅	—	2	4	no	—
130	D₄×D₅	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅	—	2	2	no	—
132	#709	—	2	2	no	—
133	#709	—	2	2	no	—
134	#709	—	2	4	no	—
135	#709	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#704	—	2	8	no	—
158	#704	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×#170	—	2	4	no	—
160	C₂×#170	—	2	8	no	—
161	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	#700	—	2	2	no	—
169	#700	—	2	2	no	—
170	#700	—	2	4	no	—
171	#700	—	2	8	no	—
172	#700	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#700	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#700	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#700	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
177	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	#681	—	2	2	no	—
182	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	#676	—	2	4	no	—
185	#676	—	2	4	no	—
186	C₈×D₅	—	2	4	no	—
187	C₈×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×#41	—	5	1	no	—
189	#568	—	10	4	no	—
190	#568	—	10	4	no	—
191	C₂×#131	—	5	4	no	—
192	C₂×#131	—	5	2	no	—
193	C₂×#131	—	5	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂×#117	—	5	2	no	—
200	#413	—	5	1	no	—
201	#413	—	5	2	no	—
202	#413	—	5	2	no	—
203	#413	—	5	2	no	—
204	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#101	—	5	2	no	—
206	C₂×#100	—	5	2	no	—
207	#410	—	5	4	no	—
208	#410	—	5	2	no	—
209	#410	—	5	2	no	—
210	C₂×#99	—	5	4	no	—
211	#405	—	5	8	no	—
212	#405	—	10	4	no	—
213	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
214	#344	—	5	8	no	—
215	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	D₂₀	—	2	4	no	—
249	D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
266	Dic₁₀	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀	—	2	4	no	—
268	#170	—	2	4	no	—
269	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₅×C₈	—	2	4	no	—
272	#168	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	5	1	no	—
274	C₂×#41	—	5	2	no	—
275	C₂×#41	—	5	1	no	—
276	C₂×#41	—	5	2	no	—
277	C₂×#41	—	5	1	no	—
278	C₂×#41	—	10	2	no	—
279	C₂×#41	—	10	2	no	—
280	C₂×#41	—	10	2	no	—
281	C₂×#41	—	10	2	no	—
282	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	#131	—	10	8	no	—
289	#131	—	10	8	no	—
290	#131	—	10	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
318	#117	—	5	4	no	—
319	#117	—	5	4	no	—
320	#117	—	10	2	no	—
321	#117	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
325	#101	—	5	2	no	—
326	#101	—	5	4	no	—
327	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
328	#100	—	5	2	no	—
329	#100	—	5	4	no	—
330	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
331	#99	—	5	8	no	—
332	#99	—	5	8	no	—
333	#97	—	10	8	no	—
334	C₄×C₈	—	10	8	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	—	8	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	2	no	—
348	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₅	—	2	2	no	—
357	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	—	5	1	no	—
361	C₂⁴	—	5	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	10	4	no	—
365	#41	—	10	4	no	—
366	#41	—	10	4	no	—
367	#41	—	10	2	no	—
368	#41	—	10	4	no	—
369	#41	—	10	2	no	—
370	#41	—	10	2	no	—
371	#41	—	10	2	no	—
372	#41	—	10	2	no	—
373	#41	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	5	2	no	—
380	C₂×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	5	2	no	—
412	M₁₆	—	5	2	no	—
413	M₁₆	—	5	2	no	—
414	M₁₆	—	5	2	no	—
415	M₁₆	—	5	8	no	—
416	M₁₆	—	5	4	no	—
417	M₁₆	—	10	4	no	—
418	M₁₆	—	10	4	no	—
419	M₁₆	—	10	8	no	—
420	M₁₆	—	10	8	no	—
421	M₁₆	—	10	2	no	—
422	M₁₆	—	10	2	no	—
423	M₁₆	—	10	4	no	—
424	M₁₆	—	10	2	no	—
425	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	5	8	no	—
428	C₂×C₈	—	5	2	no	—
429	C₂×C₈	—	5	2	no	—
430	C₂×C₈	—	5	4	no	—
431	C₂×C₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₈	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	10	8	no	—
434	C₂×C₈	—	10	8	no	—
435	C₂×C₈	—	10	4	no	—
436	C₂×C₈	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₄²	—	10	4	no	—
442	C₄²	—	10	4	no	—
443	C₂×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	D₅	—	2	2	no	—
448	D₅	—	2	1	no	—
449	D₅	—	2	1	no	—
450	D₅	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	5	2	no	—
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	5	1	no	—
454	C₂³	—	5	1	no	—
455	C₂³	—	5	2	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	2	no	—
458	C₂³	—	40	1	no	—
459	C₂³	—	40	2	no	—
460	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	10	4	no	—
464	Q₈	—	10	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	10	4	no	—
468	D₄	—	10	4	no	—
469	D₄	—	10	4	no	—
470	D₄	—	10	4	no	—
471	D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂×C₄	—	40	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	5	4	no	—
506	C₈	—	5	4	no	—
507	C₈	—	10	4	no	—
508	C₈	—	10	4	no	—
509	C₅	#20401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	5	2	no	—
514	C₂²	—	5	1	no	—
515	C₂²	—	5	1	no	—
516	C₂²	—	10	2	no	—
517	C₂²	—	20	2	no	—
518	C₂²	—	20	1	no	—
519	C₂²	—	20	1	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	40	2	no	—
523	C₂²	—	40	2	no	—
524	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	5	1	no	—
528	C₄	—	5	1	no	—
529	C₄	—	5	2	no	—
530	C₄	—	10	2	no	—
531	C₄	—	20	8	no	—
532	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	10	2	no	—
539	C₂	—	10	1	no	—
540	C₂	—	10	1	no	—
541	C₂	—	20	2	no	—
542	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20401
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617407	C₂	semidirect
5. C₂×#64902	C₂	semidirect
6. #10603932	C₂	semidirect
7. #10603926	C₂	semidirect
12. C₂×#4131	C₄	semidirect
15. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×#700	C₄	semidirect
24. #65728	C₂²	semidirect
27. C₅×#413	C₄	semidirect
28. #65526	C₄	semidirect
29. #65421	C₄	semidirect
31. D₅×#101	C₄	semidirect
33. D₅×#100	C₄	semidirect
34. #64902	C₂²	semidirect
53. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
94. #3968	C₂×C₄	semidirect
95. #3965	C₂×C₄	semidirect
96. #3956	C₂×C₄	semidirect
97. #3955	C₂×C₄	semidirect
204. #413	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
327. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
330. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₅	#20401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
D₅⋊#410	2
#10617407	2
D₅×#413	2
C₂×#64902	2
#10603932	2
#10603926	2
#20401	5