Subgroups — C₂×C₄×#4008 #13033394

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4008	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₄×#711	—	2	2	no	—
17	C₄×#711	—	2	2	no	—
18	C₄×#711	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#711	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4027	—	2	1	no	—
23	C₂×#4023	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4008	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4002	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
30	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#700	—	2	2	no	—
33	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64875	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×#104	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×#711	—	2	1	no	—
43	C₂×#711	—	2	1	no	—
44	C₂×#711	—	2	4	no	—
45	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#170	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#700	—	2	2	no	—
62	C₂×#700	—	2	4	no	—
63	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×#685	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#683	—	2	1	no	—
78	C₂×#683	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#4038	—	2	1	no	—
88	#4038	—	2	1	no	—
89	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4038	C₂³	1	2	yes	—
91	#4033	—	2	2	no	—
92	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#4027	—	2	4	no	—
94	#4027	—	2	4	no	—
95	#4023	—	2	4	no	—
96	#4023	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#4008	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
104	#4002	—	2	4	no	—
105	C₄×#170	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
107	C₂²×#104	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
110	C₄×#104	—	5	8	no	—
111	C₂×#339	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#711	—	2	4	no	—
142	#711	—	2	8	no	—
143	#711	—	2	8	no	—
144	#711	—	2	4	no	—
145	#711	C₄²	1	8	yes	complemented
146	#711	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	complemented
162	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#170	—	2	8	no	—
164	C₂×#170	—	2	4	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	#700	—	2	8	no	—
171	#700	—	2	4	no	—
172	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	#685	—	2	2	no	—
180	#685	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#683	—	2	4	no	—
184	#683	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×#41	—	5	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
197	C₄×#41	—	5	4	no	—
198	C₄×#41	—	5	4	no	—
199	C₄×#41	—	10	2	no	—
200	C₄×#41	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#117	—	5	1	no	—
208	C₂×#117	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
214	C₂×#104	—	5	8	no	—
215	C₂×#104	—	5	16	no	—
216	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
218	C₂×#97	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
220	C₄³	—	5	4	no	—
221	C₄³	—	10	2	no	—
222	#339	—	5	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
237	C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	#104	1	4	yes	complemented
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	Dic₁₀	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
280	#170	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	5	8	no	—
282	C₂×#41	—	5	2	no	—
283	C₂×#41	—	5	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	1	no	—
285	C₂×#41	—	10	1	no	—
286	C₂×#41	—	10	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	5	4	no	—
308	C₄×D₄	—	10	2	no	—
309	C₄×D₄	—	10	4	no	—
310	C₄×D₄	—	10	4	no	—
311	C₄×D₄	—	10	4	no	—
312	C₄×D₄	—	10	4	no	—
313	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
314	#117	—	5	2	no	—
315	#117	—	5	2	no	—
316	#117	—	10	4	no	—
317	#117	—	10	4	no	—
318	#117	—	10	1	no	—
319	#117	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	#104	—	5	32	no	—
349	#97	—	10	4	no	—
350	C₄×C₈	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	1	no	—
360	C₂×D₅	—	2	1	no	—
361	C₂×D₅	—	2	1	no	—
362	C₂×D₅	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅	—	2	8	no	—
364	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
366	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
371	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	—	2	4	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	Dic₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
378	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	5	1	no	—
381	#41	—	5	8	no	—
382	#41	—	5	8	no	—
383	#41	—	10	4	no	—
384	#41	—	10	4	no	—
385	#41	—	10	8	no	—
386	#41	—	10	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
397	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	5	8	no	—
431	M₁₆	—	10	4	no	—
432	M₁₆	—	10	8	no	—
433	C₂×C₈	—	10	4	no	—
434	C₂×C₈	—	10	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₄²	—	5	2	no	—
446	C₄²	—	5	2	no	—
447	C₄²	—	5	2	no	—
448	C₄²	—	5	2	no	—
449	C₄²	—	5	2	no	—
450	C₄²	—	5	2	no	—
451	C₄²	—	5	8	no	—
452	C₄²	—	10	2	no	—
453	C₄²	—	10	2	no	—
454	C₄²	—	10	4	no	—
455	C₄²	—	10	4	no	—
456	C₄²	—	10	8	no	—
457	C₄²	—	10	16	no	—
458	C₄²	—	10	16	no	—
459	C₄²	—	10	4	no	—
460	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₂×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂×C₅	C₄×#104	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	2	2	no	—
468	D₅	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	5	1	no	—
474	C₂³	—	5	1	no	—
475	C₂³	—	5	4	no	—
476	C₂³	—	10	2	no	—
477	C₂³	—	10	2	no	—
478	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	5	4	no	—
480	Q₈	—	10	2	no	—
481	Q₈	—	10	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	10	8	no	—
485	D₄	—	10	8	no	—
486	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂×C₄	—	10	32	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	8	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	#4008	1	4	yes	direct product factor
520	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	10	8	no	—
527	C₅	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	5	2	no	—
533	C₂²	—	5	2	no	—
534	C₂²	—	10	8	no	—
535	C₂²	—	10	1	no	—
536	C₂²	—	10	1	no	—
537	C₂²	—	10	1	no	—
538	C₂²	—	10	1	no	—
539	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#4008	1	2	yes	—
541	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	5	2	no	—
546	C₄	—	5	2	no	—
547	C₄	—	5	4	no	—
548	C₄	—	10	16	no	—
549	C₄	—	10	4	no	—
550	C₄	—	10	2	no	—
551	C₄	—	20	2	no	—
552	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#4008	1	4	yes	direct product factor
554	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	—	10	2	no	—
558	C₂	—	10	2	no	—
559	C₂	C₄×#4008	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#4008	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
5. C₄×#4008	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64875	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₄×#711	C₄	semidirect
21. C₂×#4033	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
26. C₂×#4008	C₄	direct (N × H)
31. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. C₄×#700	C₂²	semidirect
34. #64875	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. #4033	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
103. #4008	C₂×C₄	direct (N × H)
120. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
145. #711	C₄²	semidirect
161. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
169. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
172. #700	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
239. C₅×D₄	C₂×C₄²	semidirect
244. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
261. C₂×Dic₅	#104	semidirect
279. Dic₁₀	C₂×C₄²	semidirect
313. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
370. C₄×C₅	C₂×#104	semidirect
377. Dic₅	C₂×#104	semidirect
396. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. C₂×C₅	C₄×#104	semidirect
486. D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
519. C₂×C₄	#4008	direct (N × H)
527. C₅	C₂×C₄×#104	semidirect
553. C₄	C₂×#4008	direct (N × H)
559. C₂	C₄×#4008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂²×#4008	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×#700	2
C₄×#4008	2
C₂×#64875	2
C₂×C₄×#104	5

Subgroups — C2×C4×#4008 #13033394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#4008 #13033394