Subgroups — C₄×D₅⋊#104 #13033395

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#4008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#41×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#711	—	2	2	no	—
19	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
20	#65856	—	2	1	no	—
21	#65856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅×#117	—	2	1	no	—
23	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#709	—	2	1	no	—
25	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅⋊#104	C₄	1	16	yes	direct product factor
29	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#704	—	2	2	no	—
32	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65676	—	2	1	no	—
37	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#64875	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×#104	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#41	—	2	4	no	—
43	D₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#711	—	2	1	no	—
47	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#709	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#704	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
65	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₅×#117	—	2	1	no	—
72	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	#4072	—	2	1	no	—
82	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
87	#4039	—	2	2	no	—
88	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#4038	—	2	2	no	—
90	#4038	C₂³	1	2	yes	—
91	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#4033	—	2	2	no	—
94	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#4027	—	2	2	no	—
96	#4027	—	2	2	no	—
97	#4027	—	2	2	no	—
98	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#4023	—	2	1	no	—
101	#4023	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#4018	—	2	1	no	—
105	#4018	—	2	1	no	—
106	#4018	—	2	1	no	—
107	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#4010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#4008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#4002	—	2	4	no	—
123	C₄×#170	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
125	C₂²×#104	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
128	C₄×#104	—	5	4	no	—
129	C₄×#104	—	5	4	no	—
130	C₂×#339	—	5	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	C₄²	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#713	—	2	2	no	—
153	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
156	#711	—	2	8	no	—
157	#711	—	2	2	no	—
158	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	D₄×D₅	—	2	8	no	—
160	D₄×D₅	—	2	2	no	—
161	D₄×D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
162	#709	—	2	2	no	—
163	#709	—	2	8	no	—
164	#709	C₄²	1	4	yes	complemented
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#704	—	2	8	no	—
189	C₂×#170	—	2	4	no	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	#700	—	2	4	no	—
196	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
209	#685	—	2	2	no	—
210	#685	—	2	2	no	—
211	#685	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#683	—	2	2	no	—
215	#683	—	2	2	no	—
216	#683	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×#41	—	5	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
231	C₄×#41	—	5	1	no	—
232	C₄×#41	—	5	2	no	—
233	C₄×#41	—	5	2	no	—
234	C₄×#41	—	5	1	no	—
235	C₄×#41	—	5	1	no	—
236	C₄×#41	—	10	1	no	—
237	C₄×#41	—	10	1	no	—
238	C₄×#41	—	10	2	no	—
239	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
243	C₂×#117	—	5	1	no	—
244	C₂×#117	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
249	C₂×#104	—	5	16	no	—
250	C₂×#104	—	5	4	no	—
251	C₂×#104	—	5	4	no	—
252	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
253	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
254	C₂×#97	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
256	C₄³	—	5	4	no	—
257	C₄³	—	10	1	no	—
258	C₄³	—	10	1	no	—
259	#339	—	5	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	1	no	—
276	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	D₂₀	—	2	4	no	—
302	D₂₀	—	2	1	no	—
303	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅	#104	1	8	yes	complemented
314	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
320	Dic₁₀	—	2	1	no	—
321	Dic₁₀	—	2	4	no	—
322	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
323	#170	—	2	8	no	—
324	C₂×#41	—	5	8	no	—
325	C₂×#41	—	5	1	no	—
326	C₂×#41	—	5	1	no	—
327	C₂×#41	—	5	1	no	—
328	C₂×#41	—	10	1	no	—
329	C₂×#41	—	10	1	no	—
330	C₂×#41	—	10	4	no	—
331	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
350	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	5	2	no	—
353	C₄×D₄	—	5	2	no	—
354	C₄×D₄	—	5	2	no	—
355	C₄×D₄	—	10	2	no	—
356	C₄×D₄	—	10	2	no	—
357	C₄×D₄	—	10	2	no	—
358	C₄×D₄	—	10	2	no	—
359	C₄×D₄	—	10	2	no	—
360	C₄×D₄	—	10	2	no	—
361	C₄×D₄	—	10	2	no	—
362	C₄×D₄	—	10	2	no	—
363	C₄×D₄	—	10	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	5	1	no	—
367	#117	—	5	2	no	—
368	#117	—	10	1	no	—
369	#117	—	10	1	no	—
370	#117	—	10	2	no	—
371	#117	—	10	2	no	—
372	#117	—	10	1	no	—
373	#117	—	10	1	no	—
374	#117	—	10	1	no	—
375	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
402	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	#104	—	5	16	no	—
405	#104	—	5	16	no	—
406	#97	—	10	4	no	—
407	C₄×C₈	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	8	no	—
415	C₂×D₅	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅	—	4	8	no	—
418	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₅	C₂×#104	1	4	yes	—
420	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
421	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
427	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	2	2	no	—
431	Dic₅	—	4	2	no	—
432	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	Dic₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
434	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	—	5	1	no	—
436	C₂⁴	—	10	1	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	5	4	no	—
439	#41	—	5	4	no	—
440	#41	—	5	4	no	—
441	#41	—	10	8	no	—
442	#41	—	10	8	no	—
443	#41	—	10	2	no	—
444	#41	—	10	2	no	—
445	#41	—	10	2	no	—
446	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
447	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	5	4	no	—
454	C₂×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	1	no	—
458	C₂×D₄	—	10	8	no	—
459	C₂×D₄	—	10	1	no	—
460	C₂×D₄	—	10	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	5	8	no	—
493	M₁₆	—	10	4	no	—
494	M₁₆	—	10	8	no	—
495	C₂×C₈	—	10	4	no	—
496	C₂×C₈	—	10	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₄²	—	5	2	no	—
515	C₄²	—	5	1	no	—
516	C₄²	—	5	1	no	—
517	C₄²	—	5	2	no	—
518	C₄²	—	5	2	no	—
519	C₄²	—	5	2	no	—
520	C₄²	—	5	8	no	—
521	C₄²	—	10	2	no	—
522	C₄²	—	10	2	no	—
523	C₄²	—	10	2	no	—
524	C₄²	—	10	4	no	—
525	C₄²	—	10	8	no	—
526	C₄²	—	10	16	no	—
527	C₄²	—	10	16	no	—
528	C₄²	—	10	1	no	—
529	C₄²	—	10	2	no	—
530	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₂×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂²×#104	1	2	yes	—
537	D₅	—	2	2	no	—
538	D₅	—	4	2	no	—
539	D₅	C₄×#104	1	4	yes	complemented
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	5	1	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	5	4	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	10	1	no	—
547	C₂³	—	20	4	no	—
548	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	1	no	—
550	Q₈	—	5	2	no	—
551	Q₈	—	10	4	no	—
552	Q₈	—	10	1	no	—
553	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	1	no	—
556	D₄	—	5	2	no	—
557	D₄	—	10	4	no	—
558	D₄	—	10	4	no	—
559	D₄	—	10	4	no	—
560	D₄	—	10	4	no	—
561	D₄	—	10	1	no	—
562	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂×C₄	—	5	8	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂×C₄	—	10	16	no	—
588	C₂×C₄	—	10	32	no	—
589	C₂×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	20	4	no	—
594	C₂×C₄	—	20	4	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	10	8	no	—
604	C₅	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	5	2	no	—
609	C₂²	—	5	4	no	—
610	C₂²	—	5	2	no	—
611	C₂²	—	10	8	no	—
612	C₂²	—	10	2	no	—
613	C₂²	—	10	2	no	—
614	C₂²	—	20	8	no	—
615	C₂²	—	20	2	no	—
616	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	5	2	no	—
622	C₄	—	5	2	no	—
623	C₄	—	5	4	no	—
624	C₄	—	10	16	no	—
625	C₄	—	10	2	no	—
626	C₄	—	10	2	no	—
627	C₄	—	20	2	no	—
628	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₄	D₅⋊#104	1	4	yes	direct product factor
630	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	5	4	no	—
635	C₂	—	10	2	no	—
636	C₂	—	20	2	no	—
637	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. C₄×#4010	C₂	semidirect
6. C₄×#4008	C₂	semidirect
7. #10604372	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
13. #41×Dic₅	C₄	semidirect
15. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
17. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
21. #65856	C₄	semidirect
25. C₄×#709	C₄	semidirect
28. D₅⋊#104	C₄	direct (N × H)
34. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
35. C₄×#700	C₂²	semidirect
38. #64875	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
65. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
88. #4039	C₂×C₄	semidirect
94. #4033	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
120. #4010	C₂×C₄	semidirect
121. #4008	C₂×C₄	semidirect
137. C₅×#41	C₄²	semidirect
155. Q₈×D₅	C₄²	semidirect
161. D₄×D₅	C₄²	semidirect
164. #709	C₄²	semidirect
194. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
196. #700	C₂²×C₄	semidirect
239. C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
273. C₅×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
276. C₅×D₄	C₂×C₄²	semidirect
303. D₂₀	C₂×C₄²	semidirect
313. C₄×D₅	#104	semidirect
322. Dic₁₀	C₂×C₄²	semidirect
350. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
364. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
426. C₄×C₅	C₂×#104	semidirect
433. Dic₅	C₂×#104	semidirect
446. #41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
539. D₅	C₄×#104	semidirect
553. Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
562. D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
604. C₅	C₂×C₄×#104	semidirect
629. C₄	D₅⋊#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×#41	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
C₄×#4010	2
C₄×#4008	2
#10604372	2
C₂×C₄×#104	5

Subgroups — C4×D5⋊#104 #13033395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅⋊#104 #13033395