Subgroups — C₂×#10604450 #13033400

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4010	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604450	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₄×#713	—	2	2	no	—
13	C₄×#713	—	2	2	no	—
14	C₄×#713	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×#713	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4039	—	2	1	no	—
17	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4038	—	2	1	no	—
19	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4010	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4010	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#4002	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
30	#65686	—	2	2	no	—
31	#65686	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#700	—	2	2	no	—
33	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64875	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#1759	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#713	—	2	1	no	—
39	C₂×#713	—	2	1	no	—
40	C₂×#713	—	2	4	no	—
41	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#170	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#700	—	2	2	no	—
58	C₂×#700	—	2	4	no	—
59	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#685	—	2	1	no	—
70	C₂×#685	—	2	1	no	—
71	C₂×#685	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#4039	—	2	4	no	—
80	#4039	—	2	4	no	—
81	#4039	—	2	2	no	—
82	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#4038	—	2	1	no	—
84	#4038	—	2	1	no	—
85	#4038	—	2	4	no	—
86	#4038	—	2	4	no	—
87	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#4038	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	#4010	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
102	#4002	—	2	4	no	—
103	C₄×#170	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
105	C₂²×#104	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂×#376	—	5	1	no	—
108	#1759	—	5	8	no	—
109	C₂×#339	—	5	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#713	—	2	4	no	—
130	#713	—	2	8	no	—
131	#713	—	2	8	no	—
132	#713	—	2	4	no	—
133	#713	C₄²	1	8	yes	—
134	#713	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#170	—	2	8	no	—
162	C₂×#170	—	2	4	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
166	#700	—	2	8	no	—
167	#700	—	2	4	no	—
168	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#685	—	2	2	no	—
176	#685	—	2	2	no	—
177	#685	—	2	4	no	—
178	#685	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×#41	—	5	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
193	C₄×#41	—	5	4	no	—
194	C₄×#41	—	5	4	no	—
195	C₄×#41	—	10	2	no	—
196	C₄×#41	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
203	C₂×#117	—	5	1	no	—
204	C₂×#117	—	10	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
208	C₂×#104	—	5	8	no	—
209	C₂×#104	—	5	16	no	—
210	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×#97	—	10	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
214	#376	—	5	4	no	—
215	#376	—	10	2	no	—
216	C₂×#95	—	10	1	no	—
217	C₂×#95	—	10	1	no	—
218	#339	—	5	8	no	—
219	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	D₂₀	—	2	8	no	—
258	D₂₀	—	2	8	no	—
259	D₂₀	—	2	2	no	—
260	D₂₀	—	2	4	no	—
261	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
262	C₄×D₅	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅	—	4	8	no	—
269	C₄×D₅	—	4	8	no	—
270	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
276	#170	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	5	8	no	—
278	C₂×#41	—	5	2	no	—
279	C₂×#41	—	5	2	no	—
280	C₂×#41	—	10	1	no	—
281	C₂×#41	—	10	1	no	—
282	C₂×#41	—	10	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
302	C₄×D₄	—	5	4	no	—
303	C₄×D₄	—	5	4	no	—
304	C₄×D₄	—	10	4	no	—
305	C₄×D₄	—	10	4	no	—
306	C₄×D₄	—	10	2	no	—
307	C₄×D₄	—	10	4	no	—
308	C₄×D₄	—	10	4	no	—
309	C₄×D₄	—	10	2	no	—
310	#117	—	5	2	no	—
311	#117	—	5	2	no	—
312	#117	—	10	4	no	—
313	#117	—	10	4	no	—
314	#117	—	10	1	no	—
315	#117	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	#104	—	5	32	no	—
341	#97	—	10	4	no	—
342	C₄×C₈	—	10	4	no	—
343	#95	—	10	4	no	—
344	#95	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅	—	2	1	no	—
352	C₂×D₅	—	2	1	no	—
353	C₂×D₅	—	2	8	no	—
354	C₂×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅	—	4	8	no	—
358	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	—	2	2	no	—
369	Dic₅	—	2	2	no	—
370	Dic₅	—	4	2	no	—
371	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	5	1	no	—
374	C₂⁴	—	10	1	no	—
375	#41	—	5	8	no	—
376	#41	—	5	8	no	—
377	#41	—	10	4	no	—
378	#41	—	10	4	no	—
379	#41	—	10	8	no	—
380	#41	—	10	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	5	4	no	—
386	C₂×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	5	8	no	—
425	M₁₆	—	10	4	no	—
426	M₁₆	—	10	8	no	—
427	C₂×C₈	—	10	4	no	—
428	C₂×C₈	—	10	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	5	2	no	—
441	C₄²	—	5	2	no	—
442	C₄²	—	5	2	no	—
443	C₄²	—	5	2	no	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	5	2	no	—
446	C₄²	—	5	8	no	—
447	C₄²	—	10	2	no	—
448	C₄²	—	10	2	no	—
449	C₄²	—	10	4	no	—
450	C₄²	—	10	4	no	—
451	C₄²	—	10	8	no	—
452	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂×C₅	#1759	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
458	D₅	—	2	2	no	—
459	D₅	—	2	2	no	—
460	D₅	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	5	1	no	—
462	C₂³	—	5	1	no	—
463	C₂³	—	5	4	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	4	no	—
468	C₂³	—	20	2	no	—
469	C₂³	—	20	2	no	—
470	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
474	D₄	—	5	4	no	—
475	D₄	—	10	8	no	—
476	D₄	—	10	8	no	—
477	D₄	—	10	2	no	—
478	D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	8	no	—
507	C₂×C₄	—	20	8	no	—
508	C₂×C₄	—	20	16	no	—
509	C₂×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	10	8	no	—
519	C₅	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	5	2	no	—
522	C₂²	—	10	8	no	—
523	C₂²	—	10	1	no	—
524	C₂²	—	10	1	no	—
525	C₂²	—	10	1	no	—
526	C₂²	—	10	1	no	—
527	C₂²	—	10	4	no	—
528	C₂²	—	20	8	no	—
529	C₂²	—	20	2	no	—
530	C₂²	—	20	2	no	—
531	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₂²	#65784	1	2	yes	—
533	C₂²	#65795	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	5	2	no	—
540	C₄	—	5	2	no	—
541	C₄	—	10	2	no	—
542	C₄	—	10	2	no	—
543	C₄	—	20	8	no	—
544	C₄	—	20	2	no	—
545	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	10	2	no	—
549	C₂	—	10	2	no	—
550	C₂	—	20	4	no	—
551	C₂	#10604450	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#65784	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#65795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1759
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65686	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
5. #10604450	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64875	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
14. C₄×#713	C₄	semidirect
17. C₂×#4039	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
24. C₂×#4010	C₄	semidirect
31. #65686	C₂²	semidirect
33. C₄×#700	C₂²	semidirect
34. #64875	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. #4039	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
99. #4010	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
168. #700	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
301. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
454. C₂×C₅	#1759	semidirect
519. C₅	C₂×#1759	semidirect
551. C₂	#10604450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#713	2
C₂²×#4010	2
C₂×#65686	2
C₂×C₄×#700	2
#10604450	2
C₂×#64875	2
C₂×#1759	5

Subgroups — C2×#10604450 #13033400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604450 #13033400