Subgroups — C₄×#65769 #13033402

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65769	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#4008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₄×#711	—	2	1	no	—
16	C₄×#711	—	2	1	no	—
17	C₄×#711	—	2	1	no	—
18	C₄×#711	—	2	1	no	—
19	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4027	—	2	1	no	—
26	C₂×#4023	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65769	C₄	1	16	yes	direct product factor
30	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	C₄×#704	—	2	1	no	—
34	C₄×#704	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65676	—	2	1	no	—
42	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#64875	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#421	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×#711	—	2	1	no	—
51	C₂×#711	—	2	1	no	—
52	C₂×#711	—	2	4	no	—
53	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×#704	—	2	2	no	—
62	#4130	—	2	4	no	—
63	#4130	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
68	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
69	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×#685	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	—	2	1	no	—
91	C₂×#683	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#4038	—	2	1	no	—
103	#4038	—	2	1	no	—
104	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#4038	C₂³	1	2	yes	—
106	#4033	—	2	1	no	—
107	#4033	—	2	1	no	—
108	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#4027	—	2	2	no	—
111	#4027	—	2	2	no	—
112	#4027	—	2	2	no	—
113	#4027	—	2	2	no	—
114	#4023	—	2	2	no	—
115	#4023	—	2	2	no	—
116	#4023	—	2	2	no	—
117	#4023	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#4008	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
131	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#4002	—	2	2	no	—
134	#4002	—	2	2	no	—
135	C₄×#170	—	2	2	no	—
136	C₄×#170	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
138	C₂×#421	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
140	C₄×#117	—	5	1	no	—
141	#1759	—	5	4	no	—
142	C₄×#104	—	5	4	no	—
143	#1733	—	5	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#711	—	2	4	no	—
173	#711	—	2	8	no	—
174	#711	—	2	8	no	—
175	#711	—	2	4	no	—
176	#711	C₄²	1	8	yes	complemented
177	#711	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	complemented
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
199	#704	—	2	8	no	—
200	C₂×#170	—	2	4	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	#700	—	2	4	no	—
207	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
219	#685	—	2	2	no	—
220	#685	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#683	—	2	2	no	—
224	#683	—	2	2	no	—
225	#683	—	2	2	no	—
226	#683	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
247	C₄×#41	—	5	2	no	—
248	C₄×#41	—	5	2	no	—
249	C₄×#41	—	5	2	no	—
250	C₄×#41	—	5	2	no	—
251	C₄×#41	—	10	1	no	—
252	C₄×#41	—	10	1	no	—
253	C₄×#41	—	10	1	no	—
254	C₄×#41	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#117	—	5	2	no	—
262	C₂×#117	—	5	1	no	—
263	C₂×#117	—	10	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
266	#421	—	5	16	no	—
267	C₂×#104	—	5	8	no	—
268	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
270	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
271	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
272	C₂×#97	—	10	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
278	#376	—	5	2	no	—
279	C₄³	—	5	2	no	—
280	#339	—	5	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
294	C₅×D₄	—	2	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	4	1	no	—
335	C₄×D₅	—	4	1	no	—
336	C₄×D₅	—	4	1	no	—
337	C₄×D₅	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
339	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
340	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	Dic₁₀	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀	—	2	4	no	—
346	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
347	#170	—	2	8	no	—
348	C₂×#41	—	5	8	no	—
349	C₂×#41	—	5	2	no	—
350	C₂×#41	—	5	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	1	no	—
352	C₂×#41	—	10	1	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	5	2	no	—
379	C₄×D₄	—	5	2	no	—
380	C₄×D₄	—	10	1	no	—
381	C₄×D₄	—	10	1	no	—
382	C₄×D₄	—	10	2	no	—
383	C₄×D₄	—	10	2	no	—
384	C₄×D₄	—	10	2	no	—
385	C₄×D₄	—	10	2	no	—
386	C₄×D₄	—	10	2	no	—
387	C₄×D₄	—	10	2	no	—
388	C₄×D₄	—	10	2	no	—
389	C₄×D₄	—	10	2	no	—
390	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	#117	—	5	8	no	—
393	#117	—	5	2	no	—
394	#117	—	5	2	no	—
395	#117	—	10	2	no	—
396	#117	—	10	2	no	—
397	#117	—	10	2	no	—
398	#117	—	10	2	no	—
399	#117	—	10	1	no	—
400	#117	—	10	1	no	—
401	#117	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	#104	—	5	32	no	—
434	#97	—	10	2	no	—
435	#97	—	10	2	no	—
436	C₄×C₈	—	10	2	no	—
437	C₄×C₈	—	10	2	no	—
438	#95	—	10	2	no	—
439	#95	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	—	2	1	no	—
449	C₂×D₅	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅	—	2	1	no	—
451	C₂×D₅	—	2	1	no	—
452	C₂×D₅	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
456	C₄×C₅	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅	—	2	1	no	—
458	C₄×C₅	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	#421	1	2	yes	complemented
462	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅	—	2	1	no	—
465	Dic₅	—	2	1	no	—
466	Dic₅	—	2	1	no	—
467	Dic₅	—	2	4	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	Dic₅	#421	1	2	yes	complemented
471	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	5	1	no	—
474	#41	—	5	8	no	—
475	#41	—	5	8	no	—
476	#41	—	10	4	no	—
477	#41	—	10	4	no	—
478	#41	—	10	8	no	—
479	#41	—	10	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
490	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	5	8	no	—
527	M₁₆	—	10	4	no	—
528	M₁₆	—	10	8	no	—
529	C₂×C₈	—	10	4	no	—
530	C₂×C₈	—	10	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₄²	—	5	1	no	—
548	C₄²	—	5	1	no	—
549	C₄²	—	5	1	no	—
550	C₄²	—	5	1	no	—
551	C₄²	—	5	1	no	—
552	C₄²	—	5	1	no	—
553	C₄²	—	5	1	no	—
554	C₄²	—	5	1	no	—
555	C₄²	—	5	1	no	—
556	C₄²	—	5	1	no	—
557	C₄²	—	5	1	no	—
558	C₄²	—	5	1	no	—
559	C₄²	—	5	8	no	—
560	C₄²	—	10	2	no	—
561	C₄²	—	10	2	no	—
562	C₄²	—	10	2	no	—
563	C₄²	—	10	2	no	—
564	C₄²	—	10	4	no	—
565	C₄²	—	10	2	no	—
566	C₄²	—	10	2	no	—
567	C₄²	—	20	4	no	—
568	C₄²	—	20	4	no	—
569	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	—	2	2	no	—
574	C₂×C₅	—	4	4	no	—
575	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
578	D₅	—	2	2	no	—
579	D₅	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	5	1	no	—
585	C₂³	—	5	1	no	—
586	C₂³	—	5	4	no	—
587	C₂³	—	20	1	no	—
588	C₂³	—	20	1	no	—
589	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	5	4	no	—
591	Q₈	—	10	2	no	—
592	Q₈	—	10	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	10	8	no	—
596	D₄	—	10	8	no	—
597	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	8	no	—
621	C₂×C₄	—	10	8	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	8	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	1	no	—
629	C₂×C₄	—	20	1	no	—
630	C₂×C₄	—	20	1	no	—
631	C₂×C₄	—	20	1	no	—
632	C₂×C₄	—	20	4	no	—
633	C₂×C₄	—	20	1	no	—
634	C₂×C₄	—	20	4	no	—
635	C₂×C₄	—	20	2	no	—
636	C₂×C₄	—	20	4	no	—
637	C₂×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	10	8	no	—
647	C₅	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	5	2	no	—
655	C₂²	—	5	2	no	—
656	C₂²	—	10	1	no	—
657	C₂²	—	10	1	no	—
658	C₂²	—	10	1	no	—
659	C₂²	—	10	1	no	—
660	C₂²	—	20	4	no	—
661	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	5	2	no	—
668	C₄	—	5	2	no	—
669	C₄	—	5	2	no	—
670	C₄	—	10	4	no	—
671	C₄	—	10	1	no	—
672	C₄	—	10	1	no	—
673	C₄	—	10	1	no	—
674	C₄	—	20	8	no	—
675	C₄	—	20	2	no	—
676	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
677	C₄	#65769	1	2	yes	direct product factor
678	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	10	2	no	—
683	C₂	—	10	2	no	—
684	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#65769	1	1	yes	characteristic
686	C₂	D₅⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#4130	C₂	semidirect
4. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. #10604416	C₂	semidirect
6. C₄×#4008	C₂	semidirect
7. #10604281	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
19. C₄×#711	C₄	semidirect
20. C₄×#711	C₄	semidirect
24. C₂×#4033	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
29. #65769	C₄	direct (N × H)
37. #65686	C₂²	semidirect
38. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. C₄×#700	C₂²	semidirect
40. C₄×#700	C₂²	semidirect
43. #64875	C₂²	semidirect
63. #4130	C₂×C₄	semidirect
69. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
130. #4008	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
176. #711	C₄²	semidirect
196. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
205. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
207. #700	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
461. C₄×C₅	#421	semidirect
470. Dic₅	#421	semidirect
489. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
647. C₅	C₄×#421	semidirect
677. C₄	#65769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂×#65769	2
C₄×#4130	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10604416	2
C₄×#4008	2
#10604281	2
C₄×#421	5

Subgroups — C4×#65769 #13033402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65769 #13033402