Finite Group Databasebeta

← #13033406

Subgroups — #13033406

Order 1280.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65795C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5⋊#104C211yesmaximal, characteristic
4AGL(1,𝔽5)×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10617106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604450C212yesmaximal, complemented
7C4×#4010C212yesmaximal, complemented
8#10604416C212yesmaximal, complemented
9C4×#4008C212yesmaximal, complemented
10#10604281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41C2211yescharacteristic
13C2×#4130C2211yescharacteristic
14C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
16C22×#700C2211yescharacteristic
17C5×#520C411yescharacteristic, complemented
18#66161C411yescharacteristic, complemented
19C4×#713C2212yes—
20#65906C412yescomplemented
21#65879—22no—
22#65879C412yescomplemented
23C4×#711—22no—
24C4×#711C2212yes—
25#65857—21no—
26#65857C411yescharacteristic, complemented
27D5×#117—21no—
28D5×#117C2211yescharacteristic
29#65838—21no—
30#65838C411yescharacteristic, complemented
31C2×#4038—21no—
32C2×#4038C2211yescharacteristic
33#65795C418yescomplemented
34D5⋊#104C418yescomplemented
35C2×#4010C2211yescharacteristic
36C2×#4010C2212yes—
37C2×#4010C2211yescharacteristic
38C2×#4008C2211yescharacteristic
39C2×#4008C2212yes—
40C2×#4008C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
43#65701—21no—
44#65701—21no—
45C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
46#65691—22no—
47#65686C2212yescomplemented
48C42×AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
49C4×#700C2212yescomplemented
50C4×#700C2212yescomplemented
51#64875C2212yescomplemented
52#64875C2212yescomplemented
53#64875C2212yescomplemented
54#64875C2212yescomplemented
55#20405—51nomaximal, Sylow
56C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
58D5×#41—22no—
59D5×#41—22no—
60D5×#41C2×C414yes—
61D5×#41C2×C414yes—
62C2×#713C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
64C2×#711—21no—
65C2×#711C2311yescharacteristic
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
68C2×#709—21no—
69C2×#709C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×#704—21no—
74C22×#170—21no—
75#4130—22no—
76#4130C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
86D5⋊M16—22no—
87D5⋊M16C2×C414yescomplemented
88C2×#700—21no—
89C2×#700—22no—
90C2×#700C2×C414yescomplemented
91C2×#700C2312yes—
92C2×#700C2311yescharacteristic
93C2×#700C2311yescharacteristic
94C2×D5⋊C8—21no—
95C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4C2×C412yescomplemented
98C5×#117—21no—
99C5×#117C2×C411yescharacteristic
100C2×C5×C4⋊C4—21no—
101C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
103D4×Dic5—22no—
104D4×Dic5C2×C412yescomplemented
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C2×#685—21no—
109C2×#685—22no—
110#4072—21no—
111#4072C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5—22no—
116#4039—22no—
117#4039C2×C412yescomplemented
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120#4038—21no—
121#4038—22no—
122#4038—21no—
123#4038—22no—
124#4038C2×C412yes—
125#4038D411yescharacteristic
126#4038D411yescharacteristic
127#4038C2312yes—
128D5×C4⋊C4—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
131D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#4033—22no—
133#4033C2×C412yescomplemented
134#4027—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137D5×C22⋊C4—22no—
138D5×C22⋊C4D412yes—
139#4023—22no—
140#4023D412yes—
141C4×D20—22no—
142C4×D20C2×C412yescomplemented
143#4018—22no—
144#4018C2×C412yes—
145C42×D5—22no—
146C42×D5C2312yes—
147C4×Dic10—22no—
148C4×Dic10C2×C412yescomplemented
149#4010C2×C414yescomplemented
150#4010C2×C414yescomplemented
151#4010C2×C418yescomplemented
152#4008C2×C414yescomplemented
153#4008C2×C414yescomplemented
154#4008C2×C418yescomplemented
155(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
156(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
157#4002—22no—
158#4002—22no—
159C4×#170—22no—
160C4×#170—22no—
161#3428—51no—
162C2×#421—51no—
163C22×#104—51no—
164#2873—51no—
165C4×#117—51no—
166#1759—52no—
167#1759—52no—
168C4×#104—52no—
169C4×#104—52no—
170#1733—51no—
171C2×#339—51no—
172C23×D5—21no—
173C23×D5C2×D411yescharacteristic
174C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C5×#41—22no—
181C5×#41C4214yescomplemented
182C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196#713—21no—
197#713—21no—
198#713C22×C412yes—
199#713C22×C412yes—
200Q8×D5—22no—
201Q8×D5C4214yescomplemented
202#711—24no—
203#711—24no—
204#711—21no—
205#711—21no—
206#711C22×C412yes—
207#711C22×C412yes—
208D4×D5—24no—
209D4×D5—24no—
210D4×D5—22no—
211D4×D5C4214yescomplemented
212#709—22no—
213#709—24no—
214#709—24no—
215#709C4214yescomplemented
216C2×D20—21no—
217C2×D20C22×C411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—24no—
222C2×C4×D5—24no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
226C2×C4×D5C22×C412yes—
227C2×C4×D5C22×C412yes—
228C2×C4×D5C2×D412yes—
229C2×C4×D5C2×D412yes—
230C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D5#4112yes—
233C2×C4×D5#4112yes—
234C2×C4×D5C2411yescharacteristic
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
237C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
238#704—24no—
239C2×#170—24no—
240C2×#170—21no—
241C2×#170—21no—
242C2×#170—22no—
243C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
244C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
245C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
246C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
247C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
248C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
249C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
250C4×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
251C4×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
252C4×AGL(1,𝔽5)C22×C414yes—
253#700—24no—
254#700—22no—
255#700—21no—
256#700—21no—
257#700C22×C414yes—
258#700C22×C412yes—
259#700C22×C412yes—
260D5⋊C8—24no—
261C5×C4⋊C4—21no—
262C5×C4⋊C4—22no—
263C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C5×C4⋊C4C22×C412yes—
266C5×C22⋊C4—22no—
267C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C42×C5—22no—
269C42×C5C22×C412yes—
270C22⋊Dic5—22no—
271C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
272#685—22no—
273#685—22no—
274#685—22no—
275#685—22no—
276#685C22⋊C412yes—
277#685C22⋊C412yes—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—22no—
280C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
281C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
282C4⋊Dic5C22×C412yes—
283#683—22no—
284#683—22no—
285#683C22⋊C412yes—
286#683C22⋊C412yes—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—22no—
289C4×Dic5—22no—
290C4×Dic5—22no—
291C4×Dic5—22no—
292C4×Dic5C22×C412yes—
293C4×Dic5C2×D412yes—
294C4×Dic5C2×D412yes—
295C22×#41—51no—
296C22×M16—51no—
297C22×M16—51no—
298#520—51no—
299#520—51no—
300#520—51no—
301#520—101no—
302#520—101no—
303#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
304#519—52no—
305#518—52no—
306#518—102no—
307C4×#41—52no—
308C4×#41—52no—
309C4×#41—102no—
310C2×#117—51no—
311C2×#117—51no—
312C2×#117—51no—
313C2×#117—101no—
314C2×#117—101no—
315C22×C42—51no—
316#421—58no—
317C2×#104—58no—
318C2×#104—51no—
319C2×#104—51no—
320C2×#104—51no—
321C2×#104—51no—
322C2×#104—52no—
323C2×#104—52no—
324#405—102no—
325#405—101no—
326#405—101no—
327C4×M16—52no—
328C4×M16—52no—
329C4×C4⋊C4—101no—
330C4×C4⋊C4—101no—
331C4×C22⋊C4—102no—
332#376—52no—
333C43—52no—
334#339—52no—
335#339—52no—
336#339—52no—
337#339—52no—
338C23×C5—21no—
339C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—24no—
342C22×D5—41no—
343C22×D5—41no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×D5C4×D412yes—
348C22×D5C4×D412yes—
349C22×D5C22×D411yescharacteristic
350C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
351C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
352C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
353C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
354C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
355C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
356C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
357C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
358C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
359C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8C2×C4212yes—
362C5×D4—24no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4C2×C4212yes—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—24no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—82no—
369C2×C4×C5—81no—
370C2×C4×C5C2×C4212yes—
371C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
372C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
373C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×C4×C5#11712yes—
375C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
376C22⋊D5—24no—
377C22⋊D5—22no—
378C22⋊D5—22no—
379C22⋊D5—24no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—22no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—82no—
385C2×Dic5—81no—
386C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
387C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
388C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×Dic5C4×D412yes—
390C2×Dic5C4×D412yes—
391C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
392D20—22no—
393D20—22no—
394D20—21no—
395D20C2×C4212yes—
396C4×D5—24no—
397C4×D5—24no—
398C4×D5—22no—
399C4×D5—22no—
400C4×D5—42no—
401C4×D5—42no—
402C4×D5—82no—
403C4×D5—82no—
404C4×D5C2×C4212yes—
405C4×D5#11712yes—
406C4×D5C4×D412yes—
407C4×D5C4×D412yes—
408C4×D5C4×D412yes—
409C4×D5C4×D412yes—
410C4×D5C23×C411yescharacteristic
411C4×D5C23×C411yescharacteristic
412C4×D5C2×#4111yescharacteristic
413C4×D5C2×#4111yescharacteristic
414Dic10—21no—
415Dic10—24no—
416Dic10C2×C4212yes—
417#170—22no—
418#170—22no—
419#170—24no—
420C2×#41—54no—
421C2×#41—54no—
422C2×#41—51no—
423C2×#41—51no—
424C2×#41—51no—
425C2×#41—101no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—102no—
428C2×#41—102no—
429C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22×Q8—51no—
431C22×D4—51no—
432C22×D4—101no—
433C23×C4—51no—
434C23×C4—101no—
435C23×C4—101no—
436C2×M16—54no—
437C2×M16—52no—
438C2×M16—51no—
439C2×M16—51no—
440C2×M16—54no—
441C2×M16—102no—
442C2×M16—101no—
443C2×M16—102no—
444C2×M16—101no—
445C22×C8—101no—
446C22×C8—101no—
447C4×Q8—52no—
448C4×Q8—52no—
449C4×Q8—52no—
450C4×Q8—102no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
453C4×D4—22no—
454C4×D4—52no—
455C4×D4—52no—
456C4×D4—52no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
467#117—21no—
468#117—51no—
469#117—51no—
470#117—51no—
471#117—52no—
472#117—54no—
473#117—52no—
474#117—52no—
475#117—52no—
476#117—102no—
477#117—102no—
478#117—102no—
479#117—102no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484#117—102no—
485#117—101no—
486#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—51no—
490C2×C4⋊C4—51no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—52no—
497C2×C22⋊C4—102no—
498C2×C22⋊C4—102no—
499C2×C22⋊C4—101no—
500C2×C22⋊C4—101no—
501C2×C42—52no—
502C2×C42—52no—
503C2×C42—54no—
504C2×C42—51no—
505C2×C42—51no—
506C2×C42—102no—
507C2×C42—102no—
508C2×C42—101no—
509C2×C42—101no—
510C2×C42—102no—
511C2×C42—102no—
512C2×C42—102no—
513#104—54no—
514#104—54no—
515#104—54no—
516#104—54no—
517#104—58no—
518#104—58no—
519#97—102no—
520#97—102no—
521C4×C8—102no—
522C4×C8—102no—
523#95—102no—
524#95—102no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—22no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5C4×C22⋊C412yes—
531C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×D5—21no—
533C2×D5—21no—
534C2×D5—21no—
535C2×D5—21no—
536C2×D5—22no—
537C2×D5—42no—
538C2×D5—42no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—84no—
542C2×D5C4×C22⋊C412yes—
543C2×D5C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×D5C2×C4×D411yescharacteristic
545AGL(1,𝔽5)—24no—
546AGL(1,𝔽5)—44no—
547AGL(1,𝔽5)—42no—
548C4×C5—22no—
549C4×C5—22no—
550C4×C5—22no—
551C4×C5—42no—
552C4×C5C4×C22⋊C412yes—
553C4×C5C22×C4211yescharacteristic
554C4×C5C2×#11711yescharacteristic
555Dic5—22no—
556Dic5—22no—
557Dic5—22no—
558Dic5—42no—
559Dic5C4×C22⋊C412yes—
560Dic5C2×C4×D411yescharacteristic
561Dic5C2×C4×D411yescharacteristic
562C24—51no—
563C24—101no—
564#41—22no—
565#41—52no—
566#41—52no—
567#41—52no—
568#41—52no—
569#41—54no—
570#41—104no—
571#41—104no—
572#41—104no—
573#41—104no—
574#41—101no—
575#41—101no—
576#41—101no—
577#41—101no—
578#41—102no—
579#41C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
580C2×Q8—54no—
581C2×Q8—51no—
582C2×Q8—101no—
583C2×Q8—102no—
584C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C2×D4—21no—
586C2×D4—54no—
587C2×D4—51no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—102no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—104no—
592C2×D4—104no—
593C2×D4—101no—
594C2×D4—101no—
595C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—51no—
600C22×C4—52no—
601C22×C4—52no—
602C22×C4—52no—
603C22×C4—52no—
604C22×C4—51no—
605C22×C4—51no—
606C22×C4—51no—
607C22×C4—51no—
608C22×C4—52no—
609C22×C4—52no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—104no—
612C22×C4—104no—
613C22×C4—102no—
614C22×C4—101no—
615C22×C4—101no—
616C22×C4—102no—
617C22×C4—101no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4—101no—
620C22×C4—102no—
621C22×C4—104no—
622C22×C4—101no—
623C22×C4—102no—
624C22×C4—202no—
625C22×C4—202no—
626C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627M16—52no—
628M16—52no—
629M16—54no—
630M16—102no—
631M16—101no—
632M16—101no—
633M16—104no—
634M16—104no—
635C2×C8—101no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—102no—
638C2×C8—104no—
639C2×C8—104no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—51no—
643C4⋊C4—51no—
644C4⋊C4—52no—
645C4⋊C4—52no—
646C4⋊C4—52no—
647C4⋊C4—102no—
648C4⋊C4—102no—
649C4⋊C4—104no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—102no—
652C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
653C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
654C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—52no—
657C22⋊C4—52no—
658C22⋊C4—52no—
659C22⋊C4—102no—
660C22⋊C4—102no—
661C22⋊C4—102no—
662C22⋊C4—102no—
663C22⋊C4—104no—
664C22⋊C4—102no—
665C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
666C42—22no—
667C42—52no—
668C42—52no—
669C42—52no—
670C42—52no—
671C42—52no—
672C42—54no—
673C42—102no—
674C42—102no—
675C42—102no—
676C42—102no—
677C42—101no—
678C42—101no—
679C42—104no—
680C42—102no—
681C42—102no—
682C42—204no—
683C42—204no—
684C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
685C2×C5—22no—
686C2×C5—42no—
687C2×C5C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C5#290111yescharacteristic
689C2×C5#290111yescharacteristic
690D5—21no—
691D5—21no—
692D5—22no—
693D5—42no—
694C23—21no—
695C23—51no—
696C23—51no—
697C23—52no—
698C23—52no—
699C23—104no—
700C23—101no—
701C23—201no—
702C23—201no—
703C23—401no—
704C23—401no—
705C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
706Q8—21no—
707Q8—52no—
708Q8—104no—
709Q8—101no—
710Q8C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
711D4—24no—
712D4—21no—
713D4—52no—
714D4—102no—
715D4—102no—
716D4—104no—
717D4—102no—
718D4—102no—
719D4—104no—
720D4—101no—
721D4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—51no—
726C2×C4—51no—
727C2×C4—52no—
728C2×C4—52no—
729C2×C4—51no—
730C2×C4—51no—
731C2×C4—52no—
732C2×C4—51no—
733C2×C4—51no—
734C2×C4—52no—
735C2×C4—52no—
736C2×C4—52no—
737C2×C4—52no—
738C2×C4—52no—
739C2×C4—52no—
740C2×C4—52no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—102no—
744C2×C4—102no—
745C2×C4—104no—
746C2×C4—102no—
747C2×C4—102no—
748C2×C4—102no—
749C2×C4—102no—
750C2×C4—102no—
751C2×C4—101no—
752C2×C4—104no—
753C2×C4—102no—
754C2×C4—104no—
755C2×C4—102no—
756C2×C4—202no—
757C2×C4—202no—
758C2×C4—208no—
759C2×C4—202no—
760C2×C4—202no—
761C2×C4—201no—
762C2×C4—201no—
763C2×C4—402no—
764C2×C4—402no—
765C2×C4—402no—
766C2×C4—401no—
767C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
768C2×C4#413012yes—
769C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
770C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
771C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
772C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
773C8—102no—
774C8—102no—
775C8—104no—
776C5#2040511yescharacteristic, complemented, Sylow
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—22no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—51no—
783C22—51no—
784C22—52no—
785C22—101no—
786C22—101no—
787C22—101no—
788C22—101no—
789C22—102no—
790C22—202no—
791C22—202no—
792C22—201no—
793C22—201no—
794C22—404no—
795C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
796C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—42no—
801C4—51no—
802C4—51no—
803C4—52no—
804C4—104no—
805C4—102no—
806C4—102no—
807C4—102no—
808C4—202no—
809C4—204no—
810C4—202no—
811C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
812C4C22×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
813C4C2×#413011yescharacteristic
814C2—22no—
815C2—42no—
816C2—101no—
817C2—101no—
818C2—102no—
819C2—202no—
820C2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
821C2#1061756011yescharacteristic
822C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC4×C5C22×C42
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20405
LCSG ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. AGL(1,𝔽5)×#117C2semidirect
5. #10617106C2semidirect
6. #10604450C2semidirect
7. C4×#4010C2semidirect
8. #10604416C2semidirect
9. C4×#4008C2semidirect
10. #10604281C2semidirect
11. C2×#64875C2semidirect
17. C5×#520C4semidirect
18. #66161C4semidirect
20. #65906C4semidirect
22. #65879C4semidirect
26. #65857C4semidirect
30. #65838C4semidirect
33. #65795C4semidirect
34. D5⋊#104C4semidirect
47. #65686C22semidirect
48. C42×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
49. C4×#700C22semidirect
50. C4×#700C22semidirect
51. #64875C22semidirect
52. #64875C22semidirect
53. #64875C22semidirect
54. #64875C22semidirect
76. #4130C2×C4semidirect
82. C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
87. D5⋊M16C2×C4semidirect
90. C2×#700C2×C4semidirect
95. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
97. C4×C5×D4C2×C4semidirect
102. Q8×Dic5C2×C4semidirect
104. D4×Dic5C2×C4semidirect
117. #4039C2×C4semidirect
133. #4033C2×C4semidirect
142. C4×D20C2×C4semidirect
148. C4×Dic10C2×C4semidirect
149. #4010C2×C4semidirect
150. #4010C2×C4semidirect
151. #4010C2×C4semidirect
152. #4008C2×C4semidirect
153. #4008C2×C4semidirect
154. #4008C2×C4semidirect
181. C5×#41C42semidirect
201. Q8×D5C42semidirect
211. D4×D5C42semidirect
215. #709C42semidirect
303. #520AGL(1,𝔽5)semidirect
452. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
466. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
579. #41C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
776. C5#20405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177862
C2×#657952
C2×D5⋊#1042
AGL(1,𝔽5)×#1172
#106171062
#106044502
C4×#40102
#106044162
C4×#40082
#106042812
C2×#648752
#204055