Subgroups — #13033407

Order 1280.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66132	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#65880	—	2	2	no	—
18	#65880	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#711	—	2	2	no	—
20	C₄×#711	C₂²	1	4	yes	—
21	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65850	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65850	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65820	—	2	2	no	—
26	C₂×#4023	—	2	2	no	—
27	#65769	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4008	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	#65701	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	#65691	—	2	2	no	—
36	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#20405	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×#711	—	2	1	no	—
48	C₂×#711	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	—	2	2	no	—
50	C₂×#711	—	2	2	no	—
51	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×#704	—	2	1	no	—
59	C₂²×#170	—	2	1	no	—
60	#4130	—	2	2	no	—
61	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
71	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#700	—	2	1	no	—
73	C₂×#700	—	2	2	no	—
74	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	#4038	D₄	1	2	yes	—
93	#4038	C₂³	1	2	yes	—
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	#4033	—	2	2	no	—
97	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#4027	—	2	4	no	—
99	#4027	—	2	4	no	—
100	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	#4023	—	2	1	no	—
103	#4023	—	2	2	no	—
104	#4023	—	2	2	no	—
105	#4023	—	2	4	no	—
106	#4023	—	2	4	no	—
107	#4023	D₄	1	2	yes	—
108	#4018	—	2	1	no	—
109	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#4008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
118	#4002	—	2	4	no	—
119	C₄×#170	—	2	4	no	—
120	#3428	—	5	1	no	—
121	C₂×#421	—	5	1	no	—
122	C₂²×#104	—	5	1	no	—
123	#2873	—	5	1	no	—
124	C₄×#117	—	5	1	no	—
125	#1759	—	5	4	no	—
126	C₄×#104	—	5	4	no	—
127	#1733	—	5	1	no	—
128	C₂×#339	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#711	—	2	4	no	—
154	#711	—	2	4	no	—
155	#711	—	2	4	no	—
156	#711	—	2	4	no	—
157	#711	—	2	4	no	—
158	#711	—	2	2	no	—
159	#711	—	2	2	no	—
160	#711	C₄²	1	8	yes	complemented
161	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	complemented
176	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	#704	—	2	4	no	—
179	C₂×#170	—	2	4	no	—
180	C₂×#170	—	2	2	no	—
181	C₂×#170	—	2	2	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#700	—	2	4	no	—
192	#700	—	2	2	no	—
193	#700	—	2	2	no	—
194	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#685	—	2	2	no	—
208	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#683	—	2	4	no	—
212	#683	—	2	4	no	—
213	#683	—	2	2	no	—
214	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×#41	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
224	#520	—	5	4	no	—
225	#520	—	10	2	no	—
226	#519	—	5	1	no	—
227	#519	—	5	1	no	—
228	#518	—	5	1	no	—
229	#518	—	10	2	no	—
230	#518	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×#41	—	5	4	no	—
232	C₄×#41	—	10	2	no	—
233	C₂×#117	—	5	1	no	—
234	C₂×#117	—	5	1	no	—
235	C₂×#117	—	5	1	no	—
236	C₂×#117	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
238	#421	—	5	8	no	—
239	C₂×#104	—	5	2	no	—
240	C₂×#104	—	5	2	no	—
241	C₂×#104	—	5	8	no	—
242	C₂×#104	—	5	4	no	—
243	#405	—	10	2	no	—
244	#405	—	10	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
248	#376	—	5	2	no	—
249	C₄³	—	5	2	no	—
250	#339	—	5	2	no	—
251	#339	—	5	2	no	—
252	#339	—	5	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅	—	8	2	no	—
296	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
298	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₀	—	2	2	no	—
307	Dic₁₀	—	2	4	no	—
308	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
309	#170	—	2	4	no	—
310	#170	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	5	4	no	—
312	C₂×#41	—	5	4	no	—
313	C₂×#41	—	5	2	no	—
314	C₂×#41	—	5	2	no	—
315	C₂×#41	—	10	1	no	—
316	C₂×#41	—	10	1	no	—
317	C₂×#41	—	10	2	no	—
318	C₂×#41	—	10	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	5	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	4	no	—
342	C₄×D₄	—	10	4	no	—
343	C₄×D₄	—	10	4	no	—
344	C₄×D₄	—	10	2	no	—
345	C₄×D₄	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
347	#117	—	5	1	no	—
348	#117	—	5	2	no	—
349	#117	—	5	2	no	—
350	#117	—	5	4	no	—
351	#117	—	5	2	no	—
352	#117	—	5	1	no	—
353	#117	—	5	2	no	—
354	#117	—	10	1	no	—
355	#117	—	10	4	no	—
356	#117	—	10	2	no	—
357	#117	—	10	4	no	—
358	#117	—	10	1	no	—
359	#117	—	10	2	no	—
360	#117	—	10	2	no	—
361	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
382	#104	—	5	8	no	—
383	#104	—	5	8	no	—
384	#104	—	5	16	no	—
385	#97	—	10	4	no	—
386	C₄×C₈	—	10	4	no	—
387	#95	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
402	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅	—	2	4	no	—
410	Dic₅	—	2	4	no	—
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	5	1	no	—
417	#41	—	5	4	no	—
418	#41	—	5	4	no	—
419	#41	—	5	8	no	—
420	#41	—	10	2	no	—
421	#41	—	10	2	no	—
422	#41	—	10	4	no	—
423	#41	—	10	4	no	—
424	#41	—	10	4	no	—
425	#41	—	10	4	no	—
426	#41	—	10	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
438	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	5	4	no	—
464	M₁₆	—	5	4	no	—
465	M₁₆	—	10	2	no	—
466	M₁₆	—	10	2	no	—
467	M₁₆	—	10	4	no	—
468	M₁₆	—	10	4	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₂×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	10	4	no	—
472	C₂×C₈	—	10	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	5	4	no	—
493	C₄²	—	5	2	no	—
494	C₄²	—	5	2	no	—
495	C₄²	—	5	2	no	—
496	C₄²	—	5	4	no	—
497	C₄²	—	10	2	no	—
498	C₄²	—	10	4	no	—
499	C₄²	—	10	1	no	—
500	C₄²	—	10	1	no	—
501	C₄²	—	10	4	no	—
502	C₄²	—	10	2	no	—
503	C₄²	—	10	1	no	—
504	C₄²	—	10	4	no	—
505	C₄²	—	20	8	no	—
506	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
511	D₅	—	2	1	no	—
512	D₅	—	2	1	no	—
513	D₅	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	5	1	no	—
517	C₂³	—	5	1	no	—
518	C₂³	—	5	2	no	—
519	C₂³	—	5	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	20	2	no	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	5	4	no	—
524	Q₈	—	10	2	no	—
525	Q₈	—	10	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	10	4	no	—
529	D₄	—	10	4	no	—
530	D₄	—	10	8	no	—
531	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	—	20	8	no	—
561	C₂×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	2	no	—
563	C₂×C₄	—	40	2	no	—
564	C₂×C₄	—	40	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	10	4	no	—
571	C₈	—	10	4	no	—
572	C₅	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	5	1	no	—
577	C₂²	—	5	1	no	—
578	C₂²	—	5	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	10	2	no	—
581	C₂²	—	10	2	no	—
582	C₂²	—	20	2	no	—
583	C₂²	—	20	2	no	—
584	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	5	1	no	—
589	C₄	—	5	1	no	—
590	C₄	—	5	2	no	—
591	C₄	—	10	4	no	—
592	C₄	—	10	4	no	—
593	C₄	—	10	4	no	—
594	C₄	—	20	2	no	—
595	C₄	—	20	4	no	—
596	C₄	—	20	2	no	—
597	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	10	1	no	—
603	C₂	—	10	1	no	—
604	C₂	—	10	2	no	—
605	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#10617560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#518	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#518	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	semidirect
5. #10617106	C₂	semidirect
6. #10604416	C₂	semidirect
7. C₄×#4008	C₂	semidirect
8. #10604373	C₂	semidirect
9. #10604372	C₂	semidirect
15. C₅×#518	C₄	semidirect
16. #66132	C₄	semidirect
18. #65880	C₄	semidirect
23. #65850	C₄	semidirect
24. #65850	C₄	semidirect
27. #65769	C₄	semidirect
28. C₂×#4008	C₄	semidirect
36. #65686	C₂²	semidirect
37. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
38. C₄×#700	C₂²	semidirect
39. #64875	C₂²	semidirect
40. #64875	C₂²	semidirect
41. #64875	C₂²	semidirect
61. #4130	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
71. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
85. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
97. #4033	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
114. #4008	C₂×C₄	semidirect
115. #4008	C₂×C₄	semidirect
116. #4008	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
160. #711	C₄²	semidirect
175. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
230. #518	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
346. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
572. C₅	#20405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617757	2
C₂×#65769	2
C₂²×#4008	2
AGL(1,𝔽₅)×#117	2
#10617106	2
#10604416	2
C₄×#4008	2
#10604373	2
#10604372	2
#20405	5