Finite Group Databasebeta

← #13033408

Subgroups — #13033408

Order 1280.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617773C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4010C211yesmaximal, characteristic
4AGL(1,𝔽5)×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10617106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604450C214yesmaximal, complemented
7C4×#4010C214yesmaximal, complemented
8#10604373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#713C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14C22×#700C2211yescharacteristic
15C5×#519C411yescharacteristic, complemented
16#66146C411yescharacteristic, complemented
17#65908—22no—
18#65908C414yescomplemented
19C4×#713—22no—
20C4×#713C2214yes—
21#65855—22no—
22#65855C411yescharacteristic, complemented
23#65855C411yescharacteristic, complemented
24D5×#117—22no—
25D5×#117C2211yescharacteristic
26D5×#117C2211yescharacteristic
27#65784C418yescomplemented
28C2×#4010C418yescomplemented
29C2×#4010C2212yes—
30C2×#4010C2214yes—
31C2×#4010C2212yes—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33#65701—22no—
34C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35#65691—22no—
36#65686C2212yescomplemented
37C42×AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
38C4×#700C2214yescomplemented
39#64875C2212yescomplemented
40#64875C2212yescomplemented
41#64875C2214yescomplemented
42#20405—51nomaximal, Sylow
43C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#713—21no—
46C2×#713—21no—
47C2×#713—22no—
48C2×#713—22no—
49C2×#713C2×C414yes—
50C2×#713C2×C414yes—
51C2×#713C2×C412yes—
52C2×#713C2312yes—
53C22×D20—21no—
54C22×D20C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×#704—21no—
59C22×#170—21no—
60#4130—22no—
61#4130C2×C414yescomplemented
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
70D5⋊M16—22no—
71D5⋊M16C2×C414yescomplemented
72C2×#700—21no—
73C2×#700—22no—
74C2×#700C2×C414yescomplemented
75C2×#700C2312yes—
76C2×#700C2312yes—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8C2×C414yescomplemented
80C5×#117—22no—
81C5×#117C2×C411yescharacteristic
82C5×#117C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
85#4072—22no—
86#4072C2×C411yescharacteristic
87#4072C2×C411yescharacteristic
88#4039—24no—
89#4039—22no—
90#4039—24no—
91#4039C2×C414yescomplemented
92#4038—24no—
93#4038D412yes—
94#4038C2312yes—
95D5×C4⋊C4—24no—
96D5×C4⋊C4C2×C412yes—
97D5×C4⋊C4D412yes—
98D5×C22⋊C4—21no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101D5×C22⋊C4D412yes—
102#4023—21no—
103#4023D412yes—
104C4×D20—24no—
105C4×D20—24no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20C2×C414yescomplemented
108#4018—21no—
109#4018—24no—
110#4018C2×C412yes—
111C42×D5—21no—
112C42×D5—24no—
113C42×D5C2312yes—
114#4010C2×C418yescomplemented
115#4010C2×C418yescomplemented
116#4010C2×C4116yescomplemented
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
118#4002—24no—
119C4×#170—24no—
120#3428—51no—
121C2×#421—51no—
122C22×#104—51no—
123#2873—51no—
124C4×#117—51no—
125#1759—54no—
126C4×#104—54no—
127#1733—51no—
128C2×#339—51no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5C2×D411yescharacteristic
131C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C4214yescomplemented
139C2×C5×Q8C22×C412yes—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143#713—24no—
144#713—24no—
145#713—24no—
146#713—24no—
147#713—24no—
148#713—22no—
149#713—22no—
150#713C4218yescomplemented
151#713C22×C414yes—
152#713C22×C414yes—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20C4214yescomplemented
160C2×D20C22×C412yes—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22×C412yes—
170C2×C4×D5C22×C412yes—
171C2×C4×D5C2×D414yes—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5#4112yes—
175C2×C4×D5#4112yes—
176C2×C4×D5C2411yescharacteristic
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
178#704—24no—
179C2×#170—24no—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—22no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
188C4×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
189C4×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
190C4×AGL(1,𝔽5)C22×C414yes—
191#700—24no—
192#700—22no—
193#700—22no—
194#700C22×C414yes—
195#700C22×C414yes—
196D5⋊C8—24no—
197C5×C4⋊C4—24no—
198C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C5×C4⋊C4C22×C412yes—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C42×C5—24no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C22×C412yes—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
207#685—22no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685C22⋊C414yes—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic5C22×C412yes—
214#683—22no—
215#683C22⋊C414yes—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5C22×C412yes—
220C4×Dic5C2×D414yes—
221C22×#41—51no—
222C22×M16—51no—
223C22×M16—51no—
224#520—54no—
225#520—102no—
226#519—51no—
227#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228#518—51no—
229#518—51no—
230#518—102no—
231C4×#41—54no—
232C4×#41—102no—
233C2×#117—51no—
234C2×#117—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#117—102no—
237C22×C42—51no—
238#421—58no—
239C2×#104—52no—
240C2×#104—52no—
241C2×#104—58no—
242C2×#104—54no—
243#405—102no—
244#405—102no—
245C4×M16—54no—
246C4×C4⋊C4—102no—
247C4×C22⋊C4—102no—
248#376—52no—
249C43—52no—
250#339—52no—
251#339—52no—
252#339—54no—
253C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—82no—
258C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D5C4×D412yes—
260C22×D5C4×D412yes—
261C22×D5C22×D411yescharacteristic
262C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—24no—
271C5×Q8C2×C4214yes—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5C2×C4212yes—
276C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5#11712yes—
279C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5C4×D412yes—
284C2×Dic5C4×D412yes—
285C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
286D20—24no—
287D20—24no—
288D20—28no—
289D20—22no—
290D20—24no—
291D20C2×C4214yes—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—28no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—84no—
297C4×D5—84no—
298C4×D5—82no—
299C4×D5C2×C4212yes—
300C4×D5#11712yes—
301C4×D5C4×D412yes—
302C4×D5C4×D412yes—
303C4×D5C4×D412yes—
304C4×D5C4×D412yes—
305C4×D5C23×C411yescharacteristic
306C4×D5C23×C411yescharacteristic
307C4×D5C2×#4111yescharacteristic
308C4×D5C2×#4111yescharacteristic
309#170—24no—
310#170—24no—
311C2×#41—54no—
312C2×#41—54no—
313C2×#41—52no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—102no—
319C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4—101no—
325C2×M16—54no—
326C2×M16—52no—
327C2×M16—52no—
328C2×M16—54no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—101no—
333C22×C8—101no—
334C22×C8—101no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—54no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
339C4×D4—54no—
340C4×D4—54no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—104no—
346C4×D4—102no—
347#117—22no—
348#117—51no—
349#117—52no—
350#117—52no—
351#117—54no—
352#117—52no—
353#117—51no—
354#117—52no—
355#117—104no—
356#117—101no—
357#117—104no—
358#117—101no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—52no—
365C2×C4⋊C4—104no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—52no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C42—52no—
373C2×C42—52no—
374C2×C42—54no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—104no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—102no—
381C2×C42—104no—
382#104—58no—
383#104—58no—
384#104—516no—
385#97—104no—
386C4×C8—104no—
387#95—104no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5C4×C22⋊C412yes—
390C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×D5—22no—
392C2×D5—22no—
393C2×D5—24no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—44no—
397C2×D5—84no—
398C2×D5C4×C22⋊C412yes—
399C2×D5C2×C4×D411yescharacteristic
400C2×D5C2×C4×D411yescharacteristic
401AGL(1,𝔽5)—24no—
402AGL(1,𝔽5)—44no—
403AGL(1,𝔽5)—42no—
404C4×C5—24no—
405C4×C5—24no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5C4×C22⋊C412yes—
408C4×C5C22×C4211yescharacteristic
409C4×C5C2×#11711yescharacteristic
410Dic5—24no—
411Dic5—42no—
412Dic5C4×C22⋊C412yes—
413Dic5C2×C4×D411yescharacteristic
414Dic5C2×C4×D411yescharacteristic
415C24—51no—
416C24—101no—
417#41—54no—
418#41—54no—
419#41—58no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—104no—
423#41—104no—
424#41—104no—
425#41—104no—
426#41—104no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
430C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
431C2×D4—54no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—104no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—101no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—54no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463M16—54no—
464M16—54no—
465M16—102no—
466M16—102no—
467M16—104no—
468M16—104no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—104no—
472C2×C8—104no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—54no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—104no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
481C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—52no—
484C22⋊C4—54no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—54no—
494C42—52no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—54no—
498C42—102no—
499C42—104no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—104no—
503C42—102no—
504C42—101no—
505C42—208no—
506C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
507C2×C5—22no—
508C2×C5C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C5#290112yes—
510D5—21no—
511D5—21no—
512D5—22no—
513D5—44no—
514C23—51no—
515C23—51no—
516C23—52no—
517C23—52no—
518C23—102no—
519C23—104no—
520C23—202no—
521C23—402no—
522C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—24no—
525Q8C2×C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
526D4—54no—
527D4—104no—
528D4—104no—
529D4—108no—
530D4—102no—
531D4—104no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—54no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—108no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—208no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—404no—
563C2×C4—404no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
566C2×C4#413012yes—
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C8—104no—
571C8—104no—
572C5#2040511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—51no—
575C22—51no—
576C22—52no—
577C22—102no—
578C22—102no—
579C22—104no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—204no—
583C22—404no—
584C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
585C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—51no—
590C4—51no—
591C4—52no—
592C4—104no—
593C4—104no—
594C4—202no—
595C4—204no—
596C4—202no—
597C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
598C4C22×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C4C2×#413011yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—101no—
602C2—101no—
603C2—102no—
604C2—204no—
605C2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C2#1061756212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC4×C5C22×C42
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20405
LCSG ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. AGL(1,𝔽5)×#117C2semidirect
5. #10617106C2semidirect
6. #10604450C2semidirect
7. C4×#4010C2semidirect
8. #10604373C2semidirect
9. #10604372C2semidirect
15. C5×#519C4semidirect
16. #66146C4semidirect
18. #65908C4semidirect
22. #65855C4semidirect
23. #65855C4semidirect
27. #65784C4semidirect
28. C2×#4010C4semidirect
36. #65686C22semidirect
37. C42×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
38. C4×#700C22semidirect
39. #64875C22semidirect
40. #64875C22semidirect
41. #64875C22semidirect
61. #4130C2×C4semidirect
66. C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
71. D5⋊M16C2×C4semidirect
74. C2×#700C2×C4semidirect
79. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
84. Q8×Dic5C2×C4semidirect
91. #4039C2×C4semidirect
107. C4×D20C2×C4semidirect
114. #4010C2×C4semidirect
115. #4010C2×C4semidirect
116. #4010C2×C4semidirect
138. C2×C5×Q8C42semidirect
150. #713C42semidirect
159. C2×D20C42semidirect
227. #519AGL(1,𝔽5)semidirect
338. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
429. C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
572. C5#20405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177732
C2×#657842
C22×#40102
AGL(1,𝔽5)×#1172
#106171062
#106044502
C4×#40102
#106043732
#106043722
#204055