Subgroups — C₂×C₄×#4007 #13033411

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4027	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4007	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64874	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×#102	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#170	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
66	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×#685	—	2	1	no	—
81	C₂×#685	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#683	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#4039	—	2	2	no	—
88	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#4027	—	2	4	no	—
94	#4027	—	2	4	no	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4007	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×#170	—	2	4	no	—
106	C₄×#170	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
108	C₂²×#102	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
111	C₄×#102	—	5	8	no	—
112	C₂×#340	—	5	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₄×D₅	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅	—	2	8	no	—
147	D₄×D₅	—	2	8	no	—
148	D₄×D₅	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
150	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#170	—	2	8	no	—
180	C₂×#170	—	2	4	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
185	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
186	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
187	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
194	#685	—	2	4	no	—
195	#685	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#683	—	2	2	no	—
199	#683	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
224	C₂×#102	—	5	8	no	—
225	C₂×#102	—	5	16	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×#95	—	10	1	no	—
233	#340	—	5	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	complemented
283	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅	—	4	8	no	—
297	C₄×D₅	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅	#102	1	8	yes	complemented
299	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
300	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
301	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
304	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
305	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
307	#170	—	2	8	no	—
308	C₂⁵	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	5	4	no	—
338	C₄×D₄	—	5	4	no	—
339	C₄×D₄	—	5	4	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	4	no	—
342	C₄×D₄	—	10	2	no	—
343	C₄×D₄	—	10	4	no	—
344	C₄×D₄	—	10	4	no	—
345	C₄×D₄	—	10	2	no	—
346	C₄×D₄	—	10	2	no	—
347	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	#102	—	5	32	no	—
376	C₄×C₈	—	10	4	no	—
377	C₄×C₈	—	10	4	no	—
378	#95	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅	—	4	8	no	—
391	C₂×D₅	—	4	8	no	—
392	C₂×D₅	—	4	8	no	—
393	C₂×D₅	—	4	16	no	—
394	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
396	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
397	C₂×D₅	C₄×D₈	1	8	yes	—
398	C₂×D₅	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
399	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
404	C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
408	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅	—	2	2	no	—
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	Dic₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
414	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	5	1	no	—
417	C₂⁴	—	10	2	no	—
418	C₂⁴	—	10	2	no	—
419	C₂⁴	—	10	8	no	—
420	C₂⁴	—	10	1	no	—
421	C₂⁴	—	20	2	no	—
422	C₂⁴	—	20	2	no	—
423	C₂⁴	—	20	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	5	8	no	—
427	C₂×D₄	—	5	8	no	—
428	C₂×D₄	—	5	4	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	8	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
440	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	—	5	8	no	—
482	C₂×C₈	—	10	4	no	—
483	C₂×C₈	—	10	4	no	—
484	C₂×C₈	—	10	8	no	—
485	C₂×C₈	—	10	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₄²	—	5	2	no	—
500	C₄²	—	5	2	no	—
501	C₄²	—	5	2	no	—
502	C₄²	—	5	2	no	—
503	C₄²	—	5	2	no	—
504	C₄²	—	5	2	no	—
505	C₄²	—	20	8	no	—
506	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂×C₅	C₄×#102	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
513	D₅	—	4	4	no	—
514	D₅	C₄×#102	1	4	yes	complemented
515	D₅	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
516	D₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	5	4	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	5	1	no	—
524	C₂³	—	5	4	no	—
525	C₂³	—	5	2	no	—
526	C₂³	—	5	2	no	—
527	C₂³	—	10	8	no	—
528	C₂³	—	10	8	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	10	4	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	2	no	—
533	C₂³	—	20	4	no	—
534	C₂³	—	20	16	no	—
535	C₂³	—	20	16	no	—
536	C₂³	—	20	4	no	—
537	C₂³	—	20	4	no	—
538	C₂³	—	20	2	no	—
539	C₂³	—	20	2	no	—
540	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	5	4	no	—
544	D₄	—	10	8	no	—
545	D₄	—	10	8	no	—
546	D₄	—	10	2	no	—
547	D₄	—	10	4	no	—
548	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂×C₄	—	5	8	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	8	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	8	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂×C₄	—	20	8	no	—
578	C₂×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂×C₄	—	20	16	no	—
580	C₂×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂×C₄	—	20	8	no	—
583	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	direct product factor
584	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	10	8	no	—
591	C₅	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	5	8	no	—
597	C₂²	—	5	8	no	—
598	C₂²	—	5	2	no	—
599	C₂²	—	5	2	no	—
600	C₂²	—	5	1	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	5	2	no	—
603	C₂²	—	5	2	no	—
604	C₂²	—	5	2	no	—
605	C₂²	—	10	4	no	—
606	C₂²	—	20	8	no	—
607	C₂²	—	20	8	no	—
608	C₂²	—	20	16	no	—
609	C₂²	—	20	8	no	—
610	C₂²	—	20	2	no	—
611	C₂²	—	20	2	no	—
612	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
614	C₂²	#65794	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	5	2	no	—
619	C₄	—	5	2	no	—
620	C₄	—	5	4	no	—
621	C₄	—	10	2	no	—
622	C₄	—	20	8	no	—
623	C₄	—	20	2	no	—
624	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#4007	1	4	yes	direct product factor
626	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	5	2	no	—
630	C₂	—	5	2	no	—
631	C₂	—	5	4	no	—
632	C₂	—	20	4	no	—
633	C₂	C₄×#4007	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#65794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#102
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₄×#4007	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64874	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
17. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
19. C₂×#4039	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
25. C₂×#4007	C₄	direct (N × H)
31. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #64874	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
88. #4039	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
103. #4007	C₂×C₄	direct (N × H)
128. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
149. D₄×D₅	C₄²	semidirect
153. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
183. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
187. D₅⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. C₅×D₄	C₂×C₄²	semidirect
269. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
282. C₂×Dic₅	#102	semidirect
290. D₂₀	C₂×C₄²	semidirect
298. C₄×D₅	#102	semidirect
347. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
407. C₄×C₅	C₂×#102	semidirect
413. Dic₅	C₂×#102	semidirect
439. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₂×C₅	C₄×#102	semidirect
514. D₅	C₄×#102	semidirect
548. D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
583. C₂×C₄	#4007	direct (N × H)
591. C₅	C₂×C₄×#102	semidirect
625. C₄	C₂×#4007	direct (N × H)
633. C₂	C₄×#4007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂²×#4007	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
C₄×#4007	2
C₂×#64874	2
C₂×C₄×#102	5

Subgroups — C2×C4×#4007 #13033411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#4007 #13033411