Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×#102 #13033412

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4007	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₅×#102	C₄	1	4	yes	complemented
35	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
36	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64874	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×#102	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂²×#170	—	2	1	no	—
64	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
65	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
66	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#683	—	2	1	no	—
89	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#4007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
106	C₂²×#102	—	5	1	no	—
107	C₂²×#102	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
110	C₄×#102	—	5	8	no	—
111	C₂×#340	—	5	1	no	—
112	C₂×#340	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	D₄×D₅	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅	—	2	2	no	—
162	D₄×D₅	—	2	2	no	—
163	D₄×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
164	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
183	C₂×#170	—	2	4	no	—
184	C₂×#170	—	2	2	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
196	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
204	#683	—	2	2	no	—
205	#683	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
208	C₈×D₅	—	2	4	no	—
209	C₈×D₅	—	2	2	no	—
210	C₈×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
225	C₂×#102	—	5	4	no	—
226	C₂×#102	—	5	8	no	—
227	C₂×#102	—	5	1	no	—
228	C₂×#102	—	5	1	no	—
229	C₂×#102	—	5	1	no	—
230	C₂×#102	—	5	4	no	—
231	C₂×#102	—	5	4	no	—
232	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
233	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×#95	—	10	1	no	—
238	#340	—	5	4	no	—
239	#340	—	5	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#102	1	16	yes	direct product factor
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	4	yes	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
287	C₅×D₄	—	2	2	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	D₂₀	—	2	2	no	—
306	D₂₀	—	2	4	no	—
307	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
308	C₄×D₅	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
312	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	#170	—	2	4	no	—
322	C₅×C₈	—	2	2	no	—
323	#168	—	2	2	no	—
324	C₂⁵	—	10	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₄×D₄	—	5	16	no	—
358	C₄×D₄	—	10	8	no	—
359	C₄×D₄	—	10	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
383	#102	—	5	16	no	—
384	#102	—	5	4	no	—
385	#102	—	5	4	no	—
386	#102	—	5	4	no	—
387	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
388	C₄×C₈	—	10	8	no	—
389	#95	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅	—	4	8	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	16	no	—
407	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₅	C₂×#102	1	4	yes	—
409	C₂×D₅	#416	1	4	yes	—
410	C₂×D₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
411	C₂×D₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
413	C₂×D₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
414	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
420	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
421	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
422	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
423	AGL(1,𝔽₅)	C₂×#102	1	8	yes	direct product factor
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Dic₅	—	4	2	no	—
429	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	5	1	no	—
434	C₂⁴	—	10	4	no	—
435	C₂⁴	—	10	2	no	—
436	C₂⁴	—	10	4	no	—
437	C₂⁴	—	10	2	no	—
438	C₂⁴	—	10	1	no	—
439	C₂⁴	—	20	2	no	—
440	C₂⁴	—	20	2	no	—
441	C₂⁴	—	20	2	no	—
442	C₂⁴	—	20	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	5	4	no	—
446	C₂×D₄	—	5	4	no	—
447	C₂×D₄	—	5	8	no	—
448	C₂×D₄	—	5	4	no	—
449	C₂×D₄	—	5	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	10	1	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
464	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	5	4	no	—
503	C₂×C₈	—	5	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	4	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	4	no	—
509	C₂×C₈	—	10	4	no	—
510	C₂×C₈	—	10	2	no	—
511	C₂×C₈	—	10	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
525	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
526	C₄²	—	5	4	no	—
527	C₄²	—	5	4	no	—
528	C₄²	—	5	8	no	—
529	C₄²	—	20	8	no	—
530	C₂×C₅	—	4	4	no	—
531	C₂×C₅	C₄×#102	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
535	D₅	—	4	4	no	—
536	D₅	C₄×#102	1	4	yes	complemented
537	D₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
538	D₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
539	D₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
540	D₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	5	2	no	—
546	C₂³	—	5	2	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	5	2	no	—
549	C₂³	—	5	2	no	—
550	C₂³	—	5	2	no	—
551	C₂³	—	5	1	no	—
552	C₂³	—	5	1	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	10	8	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	20	2	no	—
559	C₂³	—	20	2	no	—
560	C₂³	—	20	8	no	—
561	C₂³	—	20	2	no	—
562	C₂³	—	20	4	no	—
563	C₂³	—	20	2	no	—
564	C₂³	—	20	4	no	—
565	C₂³	—	20	8	no	—
566	C₂³	—	20	8	no	—
567	C₂³	—	20	8	no	—
568	C₂³	—	20	2	no	—
569	C₂³	—	20	2	no	—
570	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	5	4	no	—
574	D₄	—	10	4	no	—
575	D₄	—	10	4	no	—
576	D₄	—	10	8	no	—
577	D₄	—	10	4	no	—
578	D₄	—	10	2	no	—
579	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂×C₄	—	5	16	no	—
585	C₂×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂×C₄	—	20	32	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	—	20	8	no	—
615	C₂×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂×C₄	—	20	8	no	—
617	C₂×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	10	4	no	—
624	C₈	—	10	2	no	—
625	C₅	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	5	1	no	—
631	C₂²	—	5	1	no	—
632	C₂²	—	5	2	no	—
633	C₂²	—	5	1	no	—
634	C₂²	—	5	1	no	—
635	C₂²	—	5	2	no	—
636	C₂²	—	5	4	no	—
637	C₂²	—	5	4	no	—
638	C₂²	—	5	4	no	—
639	C₂²	—	5	4	no	—
640	C₂²	—	5	1	no	—
641	C₂²	—	5	1	no	—
642	C₂²	—	5	2	no	—
643	C₂²	—	10	4	no	—
644	C₂²	—	20	4	no	—
645	C₂²	—	20	4	no	—
646	C₂²	—	20	4	no	—
647	C₂²	—	20	4	no	—
648	C₂²	—	20	16	no	—
649	C₂²	—	20	2	no	—
650	C₂²	—	20	2	no	—
651	C₂²	—	20	8	no	—
652	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
653	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
654	C₂²	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	5	8	no	—
658	C₄	—	5	1	no	—
659	C₄	—	5	1	no	—
660	C₄	—	5	2	no	—
661	C₄	—	10	4	no	—
662	C₄	—	20	4	no	—
663	C₄	—	20	4	no	—
664	C₄	—	20	2	no	—
665	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	5	1	no	—
670	C₂	—	5	1	no	—
671	C₂	—	5	1	no	—
672	C₂	—	5	1	no	—
673	C₂	—	5	4	no	—
674	C₂	—	20	4	no	—
675	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#102	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#102	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#102
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. C₂×#64893	C₂	semidirect
7. C₂×#64874	C₂	semidirect
8. AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	direct (N × H)
14. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
23. C₂×#4007	C₄	semidirect
27. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
31. C₂×#3964	C₄	semidirect
32. C₂×#3953	C₄	semidirect
33. C₂×#3941	C₄	semidirect
34. D₅×#102	C₄	semidirect
36. #64893	C₂²	semidirect
37. #64874	C₂²	semidirect
66. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
96. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. #4007	C₂×C₄	semidirect
101. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
102. #3964	C₂×C₄	semidirect
103. #3953	C₂×C₄	semidirect
104. #3941	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
163. D₄×D₅	C₄²	semidirect
168. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
190. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
197. D₅⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
201. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
282. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#102	direct (N × H)
289. C₅×D₄	C₂×C₄²	semidirect
307. D₂₀	C₂×C₄²	semidirect
356. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
423. AGL(1,𝔽₅)	C₂×#102	direct (N × H)
463. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
512. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
524. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
531. C₂×C₅	C₄×#102	semidirect
536. D₅	C₄×#102	semidirect
579. D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
625. C₅	C₂×C₄×#102	semidirect
675. C₂	AGL(1,𝔽₅)×#102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#4007	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#102	2
C₂×#64893	2
C₂×#64874	2
AGL(1,𝔽₅)×#102	2
C₂×C₄×#102	5

Subgroups — C2×AGL(1,𝔽5)×#102 #13033412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×#102 #13033412