Subgroups — C₄×#65794 #13033415

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65794	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#4007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#41×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×#713	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#711	—	2	2	no	—
18	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65856	—	2	1	no	—
20	#65856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×#117	—	2	1	no	—
22	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#709	—	2	1	no	—
24	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65794	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
33	#65686	—	2	1	no	—
34	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
35	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#64874	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#416	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₅×#41	—	2	4	no	—
42	D₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#711	—	2	1	no	—
46	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#709	—	2	1	no	—
50	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂²×#170	—	2	2	no	—
57	#4130	—	2	4	no	—
58	#4130	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₅×#117	—	2	1	no	—
70	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	#4072	—	2	1	no	—
80	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
85	#4039	—	2	2	no	—
86	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#4038	—	2	2	no	—
88	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#4033	—	2	2	no	—
92	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#4027	—	2	2	no	—
94	#4027	—	2	2	no	—
95	#4027	—	2	2	no	—
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#4023	—	2	1	no	—
99	#4023	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#4018	—	2	1	no	—
103	#4018	—	2	1	no	—
104	#4018	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
106	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#4009	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#4007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×#170	—	2	4	no	—
122	C₄×#170	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
124	C₂×#416	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
126	C₄×#117	—	5	1	no	—
127	C₄×#103	—	5	4	no	—
128	C₄×#102	—	5	4	no	—
129	#1735	—	5	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	C₄²	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#713	—	2	2	no	—
150	#713	C₄²	1	4	yes	complemented
151	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#711	—	2	8	no	—
154	#711	—	2	2	no	—
155	#711	C₄²	1	4	yes	complemented
156	D₄×D₅	—	2	8	no	—
157	D₄×D₅	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#709	—	2	2	no	—
160	#709	—	2	8	no	—
161	#709	C₄²	1	4	yes	complemented
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
186	C₂×#170	—	2	8	no	—
187	C₂×#170	—	2	4	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
192	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
193	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
194	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
206	#685	—	2	2	no	—
207	#685	—	2	2	no	—
208	#685	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#683	—	2	2	no	—
212	#683	—	2	2	no	—
213	#683	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×#41	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
228	C₄×#41	—	5	1	no	—
229	C₄×#41	—	5	2	no	—
230	C₄×#41	—	5	2	no	—
231	C₄×#41	—	5	1	no	—
232	C₄×#41	—	5	1	no	—
233	C₄×#41	—	10	1	no	—
234	C₄×#41	—	10	1	no	—
235	C₄×#41	—	10	2	no	—
236	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×#117	—	5	2	no	—
241	C₂×#117	—	5	1	no	—
242	C₂×#117	—	10	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
245	#416	—	5	16	no	—
246	C₂×#103	—	5	4	no	—
247	C₂×#102	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
254	#376	—	10	1	no	—
255	C₄³	—	10	1	no	—
256	#340	—	5	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
268	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	2	1	no	—
272	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₂₀	—	2	4	no	—
298	D₂₀	—	2	1	no	—
299	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
300	C₄×D₅	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
311	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₅	#135	1	8	yes	—
314	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	Dic₁₀	—	2	1	no	—
317	Dic₁₀	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
319	#170	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	5	8	no	—
321	C₂×#41	—	5	1	no	—
322	C₂×#41	—	5	1	no	—
323	C₂×#41	—	5	1	no	—
324	C₂×#41	—	10	1	no	—
325	C₂×#41	—	10	1	no	—
326	C₂×#41	—	10	4	no	—
327	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
345	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	5	2	no	—
348	C₄×D₄	—	5	2	no	—
349	C₄×D₄	—	5	2	no	—
350	C₄×D₄	—	10	2	no	—
351	C₄×D₄	—	10	2	no	—
352	C₄×D₄	—	10	2	no	—
353	C₄×D₄	—	10	2	no	—
354	C₄×D₄	—	10	2	no	—
355	C₄×D₄	—	10	2	no	—
356	C₄×D₄	—	10	2	no	—
357	C₄×D₄	—	10	2	no	—
358	C₄×D₄	—	10	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	5	8	no	—
362	#117	—	5	1	no	—
363	#117	—	5	2	no	—
364	#117	—	10	1	no	—
365	#117	—	10	1	no	—
366	#117	—	10	2	no	—
367	#117	—	10	2	no	—
368	#117	—	10	1	no	—
369	#117	—	10	1	no	—
370	#117	—	10	4	no	—
371	#117	—	10	1	no	—
372	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	#103	—	5	16	no	—
399	#102	—	5	16	no	—
400	C₄×C₈	—	10	4	no	—
401	C₄×C₈	—	10	4	no	—
402	#95	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	2	8	no	—
410	C₂×D₅	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	8	no	—
413	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	#416	1	4	yes	complemented
422	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	—	2	2	no	—
425	Dic₅	—	2	2	no	—
426	Dic₅	—	4	2	no	—
427	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	Dic₅	#416	1	4	yes	complemented
429	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	5	1	no	—
431	C₂⁴	—	10	1	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	5	4	no	—
434	#41	—	5	4	no	—
435	#41	—	5	4	no	—
436	#41	—	10	8	no	—
437	#41	—	10	8	no	—
438	#41	—	10	2	no	—
439	#41	—	10	2	no	—
440	#41	—	10	2	no	—
441	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
442	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	5	4	no	—
449	C₂×D₄	—	5	1	no	—
450	C₂×D₄	—	10	1	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	1	no	—
453	C₂×D₄	—	10	8	no	—
454	C₂×D₄	—	10	1	no	—
455	C₂×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	—	5	8	no	—
486	C₂×C₈	—	10	4	no	—
487	C₂×C₈	—	10	4	no	—
488	C₂×C₈	—	10	8	no	—
489	C₂×C₈	—	10	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	5	2	no	—
510	C₄²	—	5	2	no	—
511	C₄²	—	5	2	no	—
512	C₄²	—	5	1	no	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₄²	—	5	1	no	—
515	C₄²	—	5	2	no	—
516	C₄²	—	10	2	no	—
517	C₄²	—	10	2	no	—
518	C₄²	—	10	2	no	—
519	C₄²	—	10	8	no	—
520	C₄²	—	10	1	no	—
521	C₄²	—	10	2	no	—
522	C₄²	—	20	8	no	—
523	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#416	1	2	yes	—
530	D₅	—	2	2	no	—
531	D₅	—	4	2	no	—
532	D₅	C₄×#135	1	4	yes	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	5	1	no	—
535	C₂³	—	5	1	no	—
536	C₂³	—	5	4	no	—
537	C₂³	—	10	4	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	1	no	—
540	C₂³	—	20	4	no	—
541	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	1	no	—
543	Q₈	—	5	2	no	—
544	Q₈	—	10	4	no	—
545	Q₈	—	10	1	no	—
546	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	1	no	—
549	D₄	—	5	2	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	10	4	no	—
552	D₄	—	10	4	no	—
553	D₄	—	10	4	no	—
554	D₄	—	10	1	no	—
555	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂×C₄	—	5	8	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	1	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	20	4	no	—
585	C₂×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂×C₄	—	20	8	no	—
588	C₂×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	10	8	no	—
596	C₅	C₄×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	5	2	no	—
601	C₂²	—	5	4	no	—
602	C₂²	—	5	2	no	—
603	C₂²	—	10	8	no	—
604	C₂²	—	10	2	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	20	8	no	—
607	C₂²	—	20	2	no	—
608	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	5	2	no	—
614	C₄	—	5	2	no	—
615	C₄	—	5	4	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	20	8	no	—
619	C₄	—	20	2	no	—
620	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₄	#65794	1	4	yes	direct product factor
622	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	5	4	no	—
627	C₂	—	10	2	no	—
628	C₂	—	20	2	no	—
629	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#65794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#416
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#4130	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₄×#4009	C₂	semidirect
6. C₄×#4007	C₂	semidirect
7. #10604378	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
12. #41×Dic₅	C₄	semidirect
13. C₄×#713	C₄	semidirect
18. C₄×#711	C₄	semidirect
20. #65856	C₄	semidirect
24. C₄×#709	C₄	semidirect
27. #65794	C₄	direct (N × H)
58. #4130	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
118. #4009	C₂×C₄	semidirect
119. #4007	C₂×C₄	semidirect
134. C₅×#41	C₄²	semidirect
150. #713	C₄²	semidirect
155. #711	C₄²	semidirect
161. #709	C₄²	semidirect
236. C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₄×C₅	#416	semidirect
428. Dic₅	#416	semidirect
441. #41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
596. C₅	C₄×#416	semidirect
621. C₄	#65794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×#41	2
C₂×#65794	2
C₄×#4130	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
C₄×#4009	2
C₄×#4007	2
#10604378	2
C₄×#416	5

Subgroups — C4×#65794 #13033415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65794 #13033415