Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#416 #13033416

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	AGL(1,𝔽₅)×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4130	—	2	1	no	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65794	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	#65686	—	2	1	no	—
32	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65093	C₄	1	2	yes	complemented
38	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	#65061	C₄	1	2	yes	complemented
40	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	#64893	C₂²	1	4	yes	—
42	#64874	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#416	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	D₅×#41	—	2	2	no	—
49	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#711	—	2	1	no	—
54	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#709	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂²×#170	—	2	1	no	—
65	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
68	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#4130	—	2	2	no	—
71	#4130	—	2	2	no	—
72	#4130	—	2	8	no	—
73	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	#4023	—	2	1	no	—
104	#4018	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
106	#4009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#4007	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
110	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
119	C₂×#416	—	5	1	no	—
120	C₂×#416	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
122	C₄×#117	—	5	1	no	—
123	C₄×#103	—	5	4	no	—
124	C₄×#102	—	5	4	no	—
125	#1735	—	5	1	no	—
126	#1735	—	5	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	C₄²	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
149	#713	—	2	2	no	—
150	#713	C₄²	1	4	yes	complemented
151	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
152	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
153	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#711	—	2	4	no	—
156	#711	—	2	4	no	—
157	#711	—	2	2	no	—
158	#711	C₄²	1	4	yes	complemented
159	D₄×D₅	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅	—	2	1	no	—
162	D₄×D₅	—	2	1	no	—
163	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#709	—	2	2	no	—
166	#709	—	2	4	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	C₄²	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
190	C₂×#170	—	2	4	no	—
191	C₂×#170	—	2	2	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
206	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
207	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	#685	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#683	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂×#168	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₈×D₅	—	2	4	no	—
222	C₈×D₅	—	2	2	no	—
223	C₈×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×#41	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
227	C₄×#41	—	5	8	no	—
228	C₄×#41	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
232	C₂×#117	—	5	1	no	—
233	C₂×#117	—	5	1	no	—
234	C₂×#117	—	5	1	no	—
235	C₂×#117	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
238	#416	—	5	8	no	—
239	#416	—	5	1	no	—
240	#416	—	5	1	no	—
241	#416	—	5	1	no	—
242	#416	—	5	2	no	—
243	#416	—	5	2	no	—
244	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
245	C₂×#103	—	5	2	no	—
246	C₂×#103	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	2	no	—
248	C₂×#102	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
253	#376	—	10	1	no	—
254	C₄³	—	10	1	no	—
255	#340	—	5	4	no	—
256	#340	—	5	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	8	yes	—
278	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	1	no	—
282	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	D₂₀	—	2	4	no	—
302	D₂₀	—	2	1	no	—
303	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
312	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₀	—	2	1	no	—
320	Dic₁₀	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
323	#170	—	2	4	no	—
324	C₅×C₈	—	2	2	no	—
325	#168	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	4	no	—
327	C₂×#41	—	5	4	no	—
328	C₂×#41	—	5	1	no	—
329	C₂×#41	—	5	1	no	—
330	C₂×#41	—	5	1	no	—
331	C₂×#41	—	10	1	no	—
332	C₂×#41	—	10	1	no	—
333	C₂×#41	—	10	2	no	—
334	C₂×#41	—	10	2	no	—
335	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
356	C₄×D₄	—	5	8	no	—
357	C₄×D₄	—	10	4	no	—
358	C₄×D₄	—	10	16	no	—
359	#117	—	5	4	no	—
360	#117	—	5	4	no	—
361	#117	—	5	1	no	—
362	#117	—	5	2	no	—
363	#117	—	10	1	no	—
364	#117	—	10	8	no	—
365	#117	—	10	1	no	—
366	#117	—	10	2	no	—
367	#117	—	10	2	no	—
368	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
388	#103	—	5	8	no	—
389	#103	—	5	2	no	—
390	#103	—	5	2	no	—
391	#103	—	5	2	no	—
392	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
393	#102	—	5	8	no	—
394	#102	—	5	2	no	—
395	#102	—	5	2	no	—
396	#102	—	5	2	no	—
397	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
398	C₄×C₈	—	10	8	no	—
399	#95	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
418	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
419	AGL(1,𝔽₅)	#416	1	8	yes	direct product factor
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	—	2	2	no	—
426	Dic₅	—	4	2	no	—
427	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
429	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	—	5	1	no	—
431	C₂⁴	—	10	1	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	5	4	no	—
434	#41	—	5	4	no	—
435	#41	—	5	4	no	—
436	#41	—	10	4	no	—
437	#41	—	10	4	no	—
438	#41	—	10	4	no	—
439	#41	—	10	4	no	—
440	#41	—	10	2	no	—
441	#41	—	10	2	no	—
442	#41	—	10	2	no	—
443	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
444	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂×D₄	—	10	1	no	—
458	C₂×D₄	—	10	1	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	1	no	—
462	C₂×D₄	—	10	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	5	4	no	—
492	C₂×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂×C₈	—	10	2	no	—
494	C₂×C₈	—	10	2	no	—
495	C₂×C₈	—	10	4	no	—
496	C₂×C₈	—	10	2	no	—
497	C₂×C₈	—	10	4	no	—
498	C₂×C₈	—	10	4	no	—
499	C₂×C₈	—	10	2	no	—
500	C₂×C₈	—	10	2	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	5	4	no	—
518	C₄²	—	5	4	no	—
519	C₄²	—	5	4	no	—
520	C₄²	—	5	4	no	—
521	C₄²	—	10	2	no	—
522	C₄²	—	10	4	no	—
523	C₄²	—	10	8	no	—
524	C₄²	—	10	4	no	—
525	C₄²	—	10	1	no	—
526	C₄²	—	20	8	no	—
527	C₂×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₄×#135	1	2	yes	—
531	D₅	—	2	2	no	—
532	D₅	—	4	2	no	—
533	D₅	C₂×#416	1	2	yes	—
534	D₅	C₄×#135	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	5	1	no	—
537	C₂³	—	5	2	no	—
538	C₂³	—	5	2	no	—
539	C₂³	—	5	1	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	10	2	no	—
543	C₂³	—	10	1	no	—
544	C₂³	—	20	4	no	—
545	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	1	no	—
547	Q₈	—	5	2	no	—
548	Q₈	—	10	2	no	—
549	Q₈	—	10	2	no	—
550	Q₈	—	10	1	no	—
551	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	5	2	no	—
555	D₄	—	10	4	no	—
556	D₄	—	10	2	no	—
557	D₄	—	10	2	no	—
558	D₄	—	10	4	no	—
559	D₄	—	10	4	no	—
560	D₄	—	10	1	no	—
561	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	5	8	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	16	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	20	4	no	—
594	C₂×C₄	—	20	16	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	10	4	no	—
603	C₈	—	10	2	no	—
604	C₅	C₄×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	5	4	no	—
609	C₂²	—	5	1	no	—
610	C₂²	—	5	1	no	—
611	C₂²	—	5	2	no	—
612	C₂²	—	10	4	no	—
613	C₂²	—	10	4	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	10	2	no	—
616	C₂²	—	20	4	no	—
617	C₂²	—	20	4	no	—
618	C₂²	—	20	2	no	—
619	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	5	8	no	—
624	C₄	—	5	1	no	—
625	C₄	—	5	2	no	—
626	C₄	—	5	1	no	—
627	C₄	—	10	4	no	—
628	C₄	—	10	2	no	—
629	C₄	—	20	4	no	—
630	C₄	—	20	4	no	—
631	C₄	—	20	2	no	—
632	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
633	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	5	2	no	—
638	C₂	—	5	2	no	—
639	C₂	—	10	2	no	—
640	C₂	—	20	2	no	—
641	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#416
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	semidirect
6. #10604721	C₂	semidirect
7. #10604378	C₂	semidirect
8. AGL(1,𝔽₅)×#103	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	semidirect
12. #41×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
24. #65794	C₄	semidirect
33. C₅×#416	C₄	semidirect
34. #65522	C₄	semidirect
35. #65402	C₄	semidirect
36. #65291	C₄	semidirect
37. #65093	C₄	semidirect
39. #65061	C₄	semidirect
74. #4130	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
94. #4072	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
100. #4038	C₂×C₄	semidirect
106. #4009	C₂×C₄	semidirect
107. #4007	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
112. #3967	C₂×C₄	semidirect
113. #3964	C₂×C₄	semidirect
114. #3953	C₂×C₄	semidirect
115. #3948	C₂×C₄	semidirect
116. #3942	C₂×C₄	semidirect
117. #3941	C₂×C₄	semidirect
138. C₅×#41	C₄²	semidirect
150. #713	C₄²	semidirect
158. #711	C₄²	semidirect
168. #709	C₄²	semidirect
244. #416	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
353. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
368. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
419. AGL(1,𝔽₅)	#416	direct (N × H)
443. #41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
604. C₅	C₄×#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65794	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×#117	2
D₅×#416	2
#10604721	2
#10604378	2
AGL(1,𝔽₅)×#103	2
AGL(1,𝔽₅)×#102	2
C₄×#416	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#416 #13033416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#416 #13033416