Finite Group Databasebeta

← C2×#10604420 #13033417

Subgroups — C2×#10604420 #13033417

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4007C212yesmaximal
3C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604420C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64874C212yesmaximal, complemented
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5—21no—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×D5⋊C8C2212yes—
12C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
13C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15C4×D4×D5—22no—
16C4×D4×D5—22no—
17C4×D4×D5C414yescomplemented
18C4×D4×D5C2214yes—
19C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4027—21no—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×#4007C4116yescomplemented
26C2×#4007C2218yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
28C2×#4002—21no—
29C2×#4002—21no—
30C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
32#65676—22no—
33#65676C2214yescomplemented
34#64874C2218yescomplemented
35C2×#1762—51nomaximal, Sylow
36C24×D5—21no—
37C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5—21no—
40C22×C22⋊D5—21no—
41C23×Dic5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—24no—
45C2×D4×D5C2×C418yes—
46C2×D4×D5C2×C412yes—
47C2×D4×D5C2312yes—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5—48no—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×#170—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yescomplemented
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
65C2×D5⋊C8—22no—
66C2×D5⋊C8—24no—
67C2×D5⋊C8C2×C418yescomplemented
68C2×D5⋊C8C2314yes—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4C2×C414yescomplemented
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5C2×C414yescomplemented
77C4×C22⋊D5—24no—
78C4×C22⋊D5—24no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86#4039—22no—
87#4039C2×C414yescomplemented
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4C2×C412yes—
91D5×C4⋊C4C2312yes—
92#4027—24no—
93#4027—24no—
94D5×C22⋊C4—24no—
95D5×C22⋊C4—24no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20C2×C414yescomplemented
98C42×D5C2×C412yes—
99C42×D5D412yes—
100C42×D5D412yes—
101C42×D5C2312yes—
102#4007C2×C4132yescomplemented
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104#4002—24no—
105#4002—24no—
106C22×C4×D4—51no—
107C22×#102—52no—
108C22×#97—51no—
109C2×C4×C4⋊C4—51no—
110#1762—58no—
111C2×#340—52no—
112C24×C5—21no—
113C23×D5—21no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—28no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—44no—
118C23×D5—42no—
119C23×D5—42no—
120C23×D5C2×D411yescharacteristic
121C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4C4214yescomplemented
128C2×C5×D4C22×C412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—44no—
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—28no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—24no—
140C22×Dic5—44no—
141C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144D4×D5—24no—
145D4×D5—28no—
146D4×D5—28no—
147D4×D5—24no—
148D4×D5C4218yescomplemented
149D4×D5C22×C418yes—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20C4214yescomplemented
153C2×D20C22×C412yes—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—416no—
162C2×C4×D5—416no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22×C414yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5#4114yes—
175C2×C4×D5C2411yescharacteristic
176C2×#170—28no—
177C2×#170—24no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)C22×C418yescomplemented
181C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
182D5⋊C8—28no—
183D5⋊C8—24no—
184D5⋊C8C22×C418yescomplemented
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C22×C412yes—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C42×C5C22⋊C412yes—
189C42×C5C22×C412yes—
190C22⋊Dic5—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C22×C412yes—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5C22⋊C412yes—
198C4×Dic5C22⋊C412yes—
199C4×Dic5C22⋊C412yes—
200C4×Dic5C22×C412yes—
201C4×Dic5C2×D412yes—
202C4×Dic5C2×D412yes—
203C23×D4—51no—
204C24×C4—101no—
205C23×C8—52no—
206C2×C4×D4—51no—
207C2×C4×D4—54no—
208C2×C4×D4—54no—
209C2×C4×D4—51no—
210C2×C4×D4—51no—
211C2×C4×D4—101no—
212C2×C4×D4—102no—
213C2×C4×D4—102no—
214C2×C4×D4—101no—
215C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
216C22×C4⋊C4—52no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218C22×C22⋊C4—101no—
219C22×C42—51no—
220C22×C42—101no—
221C2×#102—58no—
222C2×#102—516no—
223C2×#97—54no—
224C2×#97—102no—
225C2×#97—101no—
226C2×#97—101no—
227C4×C4⋊C4—54no—
228C4×C4⋊C4—102no—
229C2×#95—101no—
230#340—58no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—24no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D5—22no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—28no—
239C22×D5—28no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—44no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—416no—
248C22×D5—416no—
249C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D5C4×D414yes—
251C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×D5#13712yes—
254C22×D5C22×D411yescharacteristic
255C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—24no—
261C5×D4C2×C4214yescomplemented
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—48no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5C2×C4212yes—
268C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5#11712yes—
272C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
273C22⋊D5—28no—
274C22⋊D5—28no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—48no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5C4×D414yes—
284C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
285D20—22no—
286D20—24no—
287D20C2×C4214yescomplemented
288C4×D5—22no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—48no—
294C4×D5—48no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5C2×C4212yes—
298C4×D5#11712yes—
299C4×D5C4×D414yes—
300C4×D5C4×D414yes—
301C4×D5C23×C412yes—
302C4×D5C2×#4112yes—
303#170—28no—
304C25—101no—
305C22×D4—58no—
306C22×D4—52no—
307C22×D4—52no—
308C22×D4—51no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—104no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—101no—
319C23×C4—104no—
320C23×C4—104no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4—102no—
324C23×C4—101no—
325C23×C4—208no—
326C22×C8—58no—
327C22×C8—54no—
328C22×C8—104no—
329C22×C8—102no—
330C22×C8—102no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—54no—
333C4×D4—54no—
334C4×D4—54no—
335C4×D4—104no—
336C4×D4—104no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
343C2×C4⋊C4—58no—
344C2×C4⋊C4—54no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—52no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—104no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—52no—
364C2×C42—52no—
365C2×C42—52no—
366C2×C42—52no—
367C2×C42—104no—
368C2×C42—204no—
369C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370#102—532no—
371#97—104no—
372#97—104no—
373#95—104no—
374C22×C5—24no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—48no—
378C22×C5C4×C22⋊C412yes—
379C22×C5#41712yes—
380C22×C5#41812yes—
381C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×D5—24no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—48no—
386C2×D5—48no—
387C2×D5—48no—
388C2×D5—416no—
389C2×D5C4×C22⋊C412yes—
390C2×D5#41712yes—
391C2×D5#41812yes—
392C2×D5#44018yes—
393C2×D5#44218yes—
394C2×D5C2×C4×D412yes—
395C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×D5C2×#13711yescharacteristic
398AGL(1,𝔽5)—48no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5C4×C22⋊C412yes—
403C4×C5C22×C4211yescharacteristic
404C4×C5C2×#11711yescharacteristic
405Dic5—22no—
406Dic5—22no—
407Dic5—42no—
408Dic5C4×C22⋊C412yes—
409Dic5C2×C4×D412yes—
410C24—21no—
411C24—51no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—108no—
415C24—101no—
416C24—204no—
417C24—202no—
418C24—202no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—58no—
422C2×D4—58no—
423C2×D4—54no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—104no—
427C2×D4—108no—
428C2×D4—108no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—108no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
435C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—54no—
441C22×C4—54no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—108no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4—2016no—
465C22×C4—2016no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4—204no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C2×C8—58no—
475C2×C8—104no—
476C2×C8—104no—
477C2×C8—108no—
478C2×C8—108no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—58no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—108no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C42—52no—
493C42—52no—
494C42—52no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—52no—
498C42—208no—
499C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
500C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
501C2×C5—44no—
502C2×C5#176214yescomplemented
503C2×C5C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C5C2×#41811yescharacteristic
505C2×C5C2×#41711yescharacteristic
506D5—44no—
507D5#176214yescomplemented
508D5C2×#44012yes—
509D5C2×#44212yes—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—52no—
515C23—52no—
516C23—51no—
517C23—51no—
518C23—54no—
519C23—54no—
520C23—108no—
521C23—108no—
522C23—102no—
523C23—104no—
524C23—204no—
525C23—204no—
526C23—2016no—
527C23—2016no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—204no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—54no—
537D4—108no—
538D4—108no—
539D4—102no—
540D4—104no—
541D4C2×C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—54no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—54no—
555C2×C4—54no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—108no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4—208no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—208no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—2016no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
577C2×C4#413012yes—
578C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C8—108no—
583C5C2×#176211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—24no—
585C22—48no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—58no—
589C22—58no—
590C22—52no—
591C22—52no—
592C22—52no—
593C22—52no—
594C22—51no—
595C22—51no—
596C22—52no—
597C22—104no—
598C22—208no—
599C22—208no—
600C22—2016no—
601C22—208no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
605C22#6576712yes—
606C22#6579312yes—
607C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—52no—
612C4—52no—
613C4—102no—
614C4—102no—
615C4—208no—
616C4—202no—
617C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
618C4C22×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C4C2×#413011yescharacteristic
620C2—44no—
621C2—52no—
622C2—52no—
623C2—54no—
624C2—204no—
625C2#1060442014yesdirect product factor
626C2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627C2C2×#6576711yescharacteristic
628C2C2×#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC4×C5C22×C42
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1762
LCSG ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. C2×#65676C2semidirect
5. #10604420C2direct (N × H)
6. C2×#64874C2semidirect
12. C2×C4×C5×D4C4semidirect
13. C2×D4×Dic5C4semidirect
17. C4×D4×D5C4semidirect
19. C2×#4039C4semidirect
23. C2×C4×D20C4semidirect
25. C2×#4007C4semidirect
31. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
33. #65676C22semidirect
34. #64874C22semidirect
61. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
67. C2×D5⋊C8C2×C4semidirect
70. C4×C5×D4C2×C4semidirect
76. D4×Dic5C2×C4semidirect
87. #4039C2×C4semidirect
97. C4×D20C2×C4semidirect
102. #4007C2×C4semidirect
127. C2×C5×D4C42semidirect
148. D4×D5C42semidirect
152. C2×D20C42semidirect
180. C4⋊AGL(1,𝔽5)C22×C4semidirect
184. D5⋊C8C22×C4semidirect
215. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
261. C5×D4C2×C42semidirect
287. D20C2×C42semidirect
342. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
434. C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
502. C2×C5#1762semidirect
507. D5#1762semidirect
541. D4C2×C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
583. C5C2×#1762semidirect
625. C2#10604420direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
C22×#40072
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#656762
#106044202
C2×#648742
C2×#17625